2022年中考分类汇编特殊的四边形中等难道版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 特别的四边形中等莫非老师版一挑选题（共 16 小题）1（2022.泰安模拟）如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,AC=BC=6cm ,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 方向以每秒 cm 的速度向终点 B 运动；同时,动点 Q 从点 B 动身沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动,将 PQC 沿 BC 翻折,点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间为 t 秒,如四边形 QPCP 为菱形,就 t 的值为（）AB2 C D3 2（2022.福州） 如图, 在正方形 ABCD 的外侧, 作等边三角形 ADE ,AC 、BE

2、相交于点 F,就 BFC 为（）A45B55C60D753（ 2022.烟台）如图,在菱形ABCD 中, M ,N 分别在 AB , CD 上,且 AM=CN ,MN 与AC 交于点 O,连接 BO 如 DAC=28 ,就 OBC 的度数为（）A28B52C62D72名师归纳总结 4（ 2022.南京）如图,在矩形AOBC 中,点 A 的坐标是（2,1）,点 C 的纵坐标是4,第 1 页,共 41 页就 B、C 两点的坐标分别是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A（,3）、（,4）B（, 3）、（,4）C（,）、（, 4）D（,）、（,4）5（ 2

3、022.潍坊模拟）以下说法中,错误选项（）A平行四边形的对角线相互平分 B对角线相互平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线相互垂直 D对角线相互垂直的四边形是菱形6（ 2022.牡丹江）如图,矩形ABCD 中, O 为 AC 中点,过点O 的直线分别与AB ,CD交于点 E,F,连接 BF 交 AC 于点 M ,连接 DE,BO 如 COB=60 ,FO=FC,就以下结论： FBOC,OM=CM ； EOB CMB ； 四边形 EBFD 是菱形； MB ：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 7（2022.陕西模拟） 如图,E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线

4、 BD 上一点, 且 BE=BC ,P 为 CE 上任意一点, PQBC 于点 Q,PRBE 于点 R,就 PQ+PR 的值是（）ABCD8（ 2022.惠山区二模）如图,在四边形ABCD 中, E、F、G、H 分别是 AB 、BD、CD 、名师归纳总结 AC 的中点,要使四边形EFGH 是菱形,就四边形ABCD 只需要满意一个条件,是（）第 2 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A四边形 ABCD 是梯形 B四边形 ABCD 是菱形C对角线 AC=BD DAD=BC 9（ 2022.陕西）如图,在菱形ABCD 中, AB=5 ,对角线

5、 AC=6 如过点 A 作 AEBC,垂足为 E,就 AE 的长为（）A4 BCD5 10（2022.绥化）如图,在矩形ABCD 中, AD=AB , BAD 的平分线交BC 于点 E,DH AE 于点 H,连接 BH 并延长交 CD 于点 F,连接 DE 交 BF 于点 O,以下结论： AED= CED ； OE=OD ； BH=HF ； BC CF=2HE ； AB=HF ,其中正确的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11（2022.南充） 如图, 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折, 点 B 恰好落在 AD 边的 B处,如 AE=2 ,DE=6, EFB=60 ,就矩形 ABCD

6、 的面积是（）A12 B24 C12 D1612（2022.牡丹江）如图,在菱形ABCD 中, E 是 AB 边上一点,且A= EDF=60 ,有以下结论： AE=BF ； DEF 是等边三角形； BEF 是等腰三角形； ADE= BEF,名师归纳总结 其中结论正确的个数是（）第 3 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3 B4 C1 D2 13（2022.毕节市）如图,菱形ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,H 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为 28,就 OH 的长等于（）A3.5 B4 C7 D14 14（20

7、22.聊城）如图,在矩形ABCD 中,边 AB 的长为 3,点 E,F 分别在 AD ,BC 上,连接 BE,DF,EF,BD 如四边形BEDF 是菱形,且EF=AE+FC ,就边 BC 的长为（）A2 B 3C6D15（2022.枣庄校级一模）如图,分别以直角 ABC 的斜边 AB ,直角边 AC 为边向 ABC外作等边 ABD 和等边 ACE ,F 为 AB 的中点, DE 与 AB 交于点 G,EF 与 AC 交于点 H,ACB=90 , BAC=30 给出如下结论： EFAC ； 四边形 ADFE 为菱形； AD=4AG ； FH= BD；其中正确结论的是（）A B C D 名师归纳总

8、结 - - - - - - -第 4 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（2022.菏泽）如图,边长为6 的大正方形中有两个小正方形,如两个小正方形的面积分别为 S1,S2,就 S1+S2 的值为（）A16 B17 C18 D19 二填空题（共 5 小题）17（2022.丹东）如图,在菱形ABCD 中, AB=4cm , ADC=120 ,点 E、F 同时由 A、C两点动身,分别沿 AB 、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止）,点 E 的速度为 1cm/s,点F 的速度为 2cm/s,经过 t 秒 DEF 为等边三角形,就 t 的值为18（2022

9、.成都）如图,在边长为2 的菱形 ABCD 中, A=60 ,M 是 AD 边的中点, N 是AB 边上的一动点,将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 A MN ,连接 AC,就 A C 长度的最小值是19（2022.温州模拟）如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 AB 上的一点,连接 DE 交 AC 于点O,连接 BO,且 AED=50 ,就 CBO= 度20（2022.西宁） 如图, 点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段 AG名师归纳总结 为边作一个正方形AEFG ,线段 EB 和 GD 相交于点 H如 AB=,AG=1 ,就第 5 页,共 41 页EB

10、=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21（2022.哈尔滨）如图,在正方形ABCD 中, AC 为对角线,点E 在 AB 边上, EFAC于点 F,连接 EC,AF=3 , EFC 的周长为 12,就 EC 的长为三解答题（共 9 小题）22（2022.安顺）已知： 如图,在 ABC 中,AB=AC ,AD BC ,垂足为点 D,AN 是 ABC外角 CAM 的平分线, CEAN ,垂足为点 E,（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满意什么条件时,四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明23（2022.梅州）如图,在正方形 ABCD

11、 中, E 是 AB 上一点, F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE （1）求证： CE=CF；（2）如点 G 在 AD 上,且 GCE=45,就 GE=BE+GD 成立吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（2022.大庆模拟）如图,在四边形ABCD 中, AB=DC ,E、F 分别是 AD 、BC 的中点,G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点（1）求证：四边形 EGFH 是菱形；（2）如 AB=1 ,就当 ABC+ DCB=90 时,求四边形 EGFH 的面积25（2022.牡丹江）如图,

12、在Rt ABC 中, ACB=90 ,过点 C 的直线 MN AB , D 为AB 边上一点,过点 D 作 DEBC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD、BE（1）求证： CE=AD ；（2）当 D 在 AB 中点时,四边形BECD 是什么特别四边形？说明你的理由；（3）如 D 为 AB 中点,就当 A 的大小满意什么条件时,四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由26（2022.泰安模拟）如图,在 ABC 中, ACB=90 ,BC 的垂直平分线DE 交 BC 于 D,交 AB 于 E,F 在 DE 上,并且 AF=CE （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当 B

13、满意什么条件时,四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论27（ 2022.得荣县三模） 如图, ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MN BC设MN 交 ACB 的平分线于点 E,交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证： OE=OF；（2）如 CE=8,CF=6,求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形？并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28（2022.北京）如图,在.ABCD 中, AE 平分 BAD ,交 BC 于点 E,B

14、F 平分 ABC ,交 AD 于点 F,AE 与 BF 交于点 P,连接 EF, PD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）如 AB=4 , AD=6 , ABC=60 ,求 tanADP 的值29（2022.泰安）如图,在四边形 AC 于 F,连接 DFABCD 中, AB=AD ,CB=CD , E 是 CD 上一点, BE 交（1）证明： BAC= DAC , AFD= CFE（2）如 AB CD ,试证明四边形ABCD 是菱形；EFD=BCD ,并说明理由（3）在（ 2）的条件下,试确定E 点的位置,使得30（2022.重庆模拟） 如图, 在正方形 ABCD 中,E、F 分别为

15、BC、AB 上两点, 且 BE=BF ,过点 B 作 AE 的垂线交 AC 于点 G,过点 G 作 CF 的垂线交 BC 于点 H 延长线段 AE、GH 交于点 M （1）求证： BFC= BEA ；（2）求证： AM=BG+GM 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 特别的四边形中等莫非老师版参考答案与试题解析一挑选题（共 16 小题）1（2022.泰安模拟）如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,A

16、C=BC=6cm ,动点 P 从点 A 出发,沿 AB 方向以每秒 cm 的速度向终点 B 运动；同时,动点 Q 从点 B 动身沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动,将 PQC 沿 BC 翻折,点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间为 t 秒,如四边形 QPCP 为菱形,就 t 的值为（）AB2 C D3 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】 压轴题；动点型【分析】 第一连接 PP交 BC 于 O,依据菱形的性质可得PPCQ,可证出 PO AC ,依据平行线分线段成比例可得=,再表示出AP、AB 、 CO 的长,代入比例式可以算出t的值【解答】 解：连接 P

17、P交 BC 于 O,如四边形 QPCP为菱形,PPQC, POQ=90, ACB=90 ,PO AC ,=,设点 Q 运动的时间为 t 秒,AP= t, QB=t ,QC=6 t,CO=3 ,AC=CB=6 , ACB=90 ,AB=6,=解得： t=2,应选： B名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查了菱形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例,关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例推出比例式 =,再表示出所需要的线段长代

18、入即可2（2022.福州） 如图, 在正方形 ABCD 的外侧, 作等边三角形 ADE ,AC 、BE 相交于点 F,就 BFC 为（）A45B55C60D75【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】 依据正方形的性质及全等三角形的性质求出【解答】 解：四边形 ABCD 是正方形,AB=AD ,又 ADE 是等边三角形,AE=AD=DE , DAE=60 ,AB=AE , ABE= AEB , BAE=90 +60=150, ABE= （180 150）2=15,又 BAC=45 , BFC=45 +15=60应选： CABE=15 ,BAC=45 ,再求 BFC【点

19、评】此题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质,此题的关键是求出ABE=15 3（ 2022.烟台）如图,在菱形ABCD 中, M ,N 分别在 AB , CD 上,且 AM=CN ,MN 与AC 交于点 O,连接 BO 如 DAC=28 ,就 OBC 的度数为（）A28B52C62D72【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 依据菱形的性质以及AM=CN ,利用 ASA 可得 AMO CNO ,可得 AO=CO ,名师归纳总结 然后可得 BO AC ,继而可求得OBC 的度数第 11 页,共 41 页【解答】 解：四边形ABCD 为菱形,- - - - - - -精选学习资料

20、 - - - - - - - - - AB CD ,AB=BC , MAO= NCO , AMO= CNO ,在 AMO 和 CNO 中, AMO CNO （ASA ）,AO=CO ,AB=BC ,BO AC , BOC=90 , DAC=28 , BCA= DAC=28 , OBC=90 28=62应选： C【点评】 此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,角线相互垂直的性质留意把握菱形对边平行以及对4（ 2022.南京）如图,在矩形 AOBC 中,点 A 的坐标是（2,1）,点 C 的纵坐标是 4,就 B、C 两点的坐标分别是（）A（,3）、（,4）B（, 3）、（,4）C（,）、（

21、, 4）D（,）、（,4）【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；质【专题】 几何图形问题；压轴题全等三角形的判定与性质；相像三角形的判定与性【分析】 第一过点 A 作 AD x 轴于点 D,过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 C 作 CF y 轴,过点 A 作 AF x 轴,交点为F,易得 CAF BOE , AOD OBE ,然后由相像三角形的对应边成比例,求得答案【解答】 解：过点 A 作 AD x 轴于点 D,过点 B 作 BE x 轴于点 E,过点 C 作 CF y 轴,过点 A 作 AF x 轴,交点为四边形 AOBC 是矩形,AC OB ,AC=OB ,F,延长 CA 交 x

22、轴于点 H, CAF= BOE= CHO ,在 ACF 和 OBE 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - , CAF BOE （AAS ）,BE=CF=4 1=3, AOD+ BOE= BOE+ OBE=90 , AOD= OBE, ADO= OEB=90 , AOD OBE ,2）=,即,OE=,即点 B（,3）,AF=OE=,点 C 的横坐标为： （点 C（,4）应选： B【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相像三角形的判定与性质此题难度适中,留意把握帮助线的作法,留意把握数形结合思想的应

23、用5（ 2022.潍坊模拟）以下说法中,错误选项（）A平行四边形的对角线相互平分 B对角线相互平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线相互垂直 D对角线相互垂直的四边形是菱形【考点】 菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】 依据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最终答案【解答】 解：依据平行四边形和菱形的性质得到ABC 均正确,而D 不正确,由于对角线互相垂直的四边形也可能是梯形,应选： D名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 主要考查了平行四边形和特别平行四边形的特性,并利用性质解

24、题 平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；对角线相互垂直平分 平行四边形的对角线相互平分菱形的特性是：四边相等,6（ 2022.牡丹江）如图,矩形ABCD 中, O 为 AC 中点,过点O 的直线分别与AB ,CD交于点 E,F,连接 BF 交 AC 于点 M ,连接 DE,BO 如 COB=60 ,FO=FC,就以下结 论： FBOC,OM=CM ； EOB CMB ； 四边形 EBFD 是菱形； MB ：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 【考点】 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；

25、矩形的性质【专题】 几何图形问题【分析】 依据已知得出 OBF CBF,可求得 OBF 与 CBF 关于直线 BF 对称,进 而求得 FB OC,OM=CM ； 由于 EOB FOB FCB ,故 EOB 不会全等于 CBM 先证得 ABO= OBF=30 ,再证得 OE=OF ,进而证得 OBEF,由于 BD 、EF 相互平 分,即可证得四边形 EBFD 是菱形； 依据三角函数求得 MB=,OF=,依据 OE=OF 即可求得 MB ：OE=3： 2【解答】 解：连接 BD,四边形 ABCD 是矩形,AC=BD ,AC 、BD 相互平分,O 为 AC 中点,BD 也过 O 点,OB=OC ,

26、COB=60 ,OB=OC , OBC 是等边三角形,OB=BC=OC , OBC=60 ,在 OBF 与 CBF 中 OBF CBF（SSS）,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - OBF 与 CBF 关于直线 BF 对称,FBOC,OM=CM ； 正确, OBC=60 , ABO=30 , OBF CBF, OBM= CBM=30 , ABO= OBF,AB CD , OCF=OAE ,OA=OC ,易证 AOE COF,OE=OF ,OB EF,四边形 EBFD 是菱形, 正确, EOB FOB FCB, EO

27、B CMB 错误 错误, OMB= BOF=90 , OBF=30 ,MB=, OF=,OE=OF ,MB ：OE=3：2, 正确；应选： C【点评】 此题考查了矩形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等边三角 形的判定和性质以及三角函数等的学问7（2022.陕西模拟） 如图,E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点, 且 BE=BC ,名师归纳总结 P 为 CE 上任意一点, PQBC 于点 Q,PRBE 于点 R,就 PQ+PR 的值是（）第 15 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD【考点】

28、 正方形的性质【分析】 连接 BP,利用面积法求解,的一半PQ+PR 的值等于 C 点到 BE 的距离,即正方形对角线【解答】 解：连接 BP,过 C 作 CM BD ,S BCE=S BPE+S BPC=BC PQ+BEPR=BC （PQ+PR）=BECM ,BC=BE ,PQ+PR=CM ,BE=BC=1 ,且正方形对角线BD=BC=,又 BC=CD , CMBD ,M 为 BD 中点,又 BDC 为直角三角形,CM= BD=,即 PQ+PR 值是应选： D【点评】 此题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用,解题关键是作出正确的帮助线,利用全等三角形的判定和性质的应用,来化简题目8（ 20

29、22.惠山区二模）如图,在四边形ABCD 中, E、F、G、H 分别是 AB 、BD、CD 、AC 的中点,要使四边形EFGH 是菱形,就四边形ABCD 只需要满意一个条件,是（）A四边形 ABCD 是梯形B四边形 ABCD 是菱形C对角线 AC=BD DAD=BC 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 利用三角形中位线定理可以证得四边形 定理进行解答EFGH 是平行四边形；然后由菱形的判定【解答】 解：在四边形 ABCD 中, E、F、 G、 H 分别是 AB 、BD

30、 、CD 、AC 的中点,EF AD ,HG AD ,EF HG ；同理, HE GF,四边形 EFGH 是平行四边形；A、如四边形ABCD 是梯形时, AD CD ,就 GH FE,这与平行四边形EFGH 的对边 GH=FE相冲突；故本选项错误；B、如四边形ABCD 是菱形时,点EFGH 四点共线；故本选项错误；A 选项；故本选项错误；C、如对角线AC=BD 时,四边形ABCD 可能是等腰梯形,证明同D、当 AD=BC 时, GH=GF ；所以平行四边形 应选： DEFGH 是菱形；故本选项正确；【点评】 此题考查了菱形的判定与性质菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依 据,常用三种方

31、法： 定义； 四边相等； 对角线相互垂直平分9（ 2022.陕西）如图,在菱形ABCD 中, AB=5 ,对角线 AC=6 如过点 A 作 AEBC,垂足为 E,就 AE 的长为（）A4 BCD5 【考点】 菱形的性质【专题】 几何图形问题【分析】 连接 BD ,依据菱形的性质可得 AC BD,AO= AC ,然后依据勾股定理运算出BO 长,再算出菱形的面积,然后再依据面积公式 BC .AE= AC.BD 可得答案【解答】 解：连接 BD,交 AC 于 O 点,四边形 ABCD 是菱形,名师归纳总结 AB=BC=CD=AD=5,第 17 页,共 41 页AC BD ,AO=AC ,BD=2BO

32、 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AOB=90 ,AC=6 ,AO=3 ,B0= =4,DB=8 ,菱形 ABCD 的面积是AC.DB=68=24,BC.AE=24 ,AE=,应选： C【点评】 此题主要考查了菱形的性质,以及菱形的性质面积,关键是把握菱形的对角线相互垂直且平分10（2022.绥化）如图,在矩形ABCD 中, AD=AB , BAD 的平分线交BC 于点 E,DH AE 于点 H,连接 BH 并延长交 CD 于点 F,连接 DE 交 BF 于点 O,以下结论： AED= CED ； OE=OD ； BH=HF ； BC CF=2HE

33、 ； AB=HF ,其中正确的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；质【专题】 几何图形问题角平分线的性质；等腰三角形的判定与性【分析】 依据角平分线的定义可得BAE= DAE=45 ,然后利用求出 ABE 是等腰直角三角形, 依据等腰直角三角形的性质可得 AE= AB ,从而得到 AE=AD ,然后利用 “角角边” 证明 ABE 和 AHD 全等,依据全等三角形对应边相等可得BE=DH ,再依据等腰三角形两底角相等求出ADE= AED=67.5 ,依据平角等于180求出 CED=67.5 ,从而判定出 正确； 求出 AHB=67.5 , D

34、HO= ODH=22.5 ,然后依据等角对等边可得 OE=OD=OH ,判断出 正确； 求出 EBH= OHD=22.5 ,AEB= HDF=45 ,然后利用 “角边角 ”证明 BEH 和 HDF全等,依据全等三角形对应边相等可得BH=HF ,判定出 正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据全等三角形对应边相等可得DF=HE ,然后依据 HE=AE AH=BC CD ,BC CF=BC （ CD DF）=2HE ,判定出 正确； 判定出 ABH 不是等边三角形,从而得到AB BH ,即 AB HF,得到 错误

35、【解答】 解：在矩形 ABCD 中, AE 平分 BAD , BAE= DAE=45 , ABE 是等腰直角三角形,AE= AB ,AD= AB ,AE=AD ,在 ABE 和 AHD 中, ABE AHD （AAS ）,BE=DH ,AB=BE=AH=HD, ADE= AED=（180 45） =67.5, CED=180 45 67.5=67.5, AED= CED ,故 正确；AB=AH , AHB=（ 180 45） =67.5, OHE= AHB （对顶角相等） , OHE=67.5 =AED ,OE=OH , DHO=90 67.5=22.5, ODH=67.5 45=22.5,

36、DHO= ODH ,OH=OD ,OE=OD=OH ,故 正确； EBH=90 67.5=22.5, EBH= OHD ,在 BEH 和 HDF 中, BEH HDF（ ASA ）,BH=HF ,HE=DF ,故 正确；HE=AE AH=BC CD ,BC CF=BC （ CD DF）=BC （ CD HE）=（BC CD）+HE=HE+HE=2HE 故 正确；AB=AH , BAE=45 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABH 不是等边三角形,AB BH,即 AB HF,故 错误；综上所述,结论正确选项共

37、4 个应选： C【点评】 此题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质, 熟记各性质并认真分析题目条件,依据相等的度数求出相等的角,从而得到 三角形全等的条件或判定出等腰三角形是解题的关键,也是此题的难点11（2022.南充） 如图, 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折, 点 B 恰好落在 AD 边的 B处,如 AE=2 ,DE=6, EFB=60 ,就矩形 ABCD 的面积是（）A12 B24 C12 D16【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】 压轴题ABCD 沿【分析】 解：在矩形 ABCD 中依据 AD BC 得出 DEF= EFB=6

38、0 ,由于把矩形EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处,所以 EFB= DEF=60 , B=ABF=90, A= A=90,AE=A E=2,AB=A B,在 EFB中可知 DEF= EFB=EB F=60故 EFB是等边三角形,由此可得出A BE=90 60=30,依据直角三角形的性质得出A B=AB=2,然后依据矩形的面积公式列式运算即可得解【解答】 解：在矩形 ABCD 中,AD BC, DEF= EFB=60,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处, DEF= EFB=60, B=ABF=90, A= A=90,AE=A E=2,AB=A B,在 E

39、FB中, DEF= EFB=EBF=60 EFB是等边三角形,Rt AEB中, ABE=90 60=30,BE=2A E,而 AE=2,BE=4,A B=2,即 AB=2,AE=2 ,DE=6 ,AD=AE+DE=2+6=8,8=16矩形 ABCD 的面积 =AB .AD=2应选 D名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了矩形的性质,翻折变换的性质,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等的性质, 解直角三角形, 作帮助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键12（2022.牡丹江）如图,在菱形