2022年三角函数的图像与性质--知识点与题型归纳解读3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 高考明方向1. 能画出 ysinx ,ycosx,ytanx 的图象,明白三角函数的周期性2. 懂得正弦函数、余弦函数在 如单调性、0,2 上的性质最大值和最小值,图象与 x 轴的交点等 ,懂得 正切函数 在区间 2, 2内的单调性备考知考情 三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的 热点,题型既有挑选题、填空题、又有解答题,难度属中低档,如 2022 课标全国 14、北京 14 等；常与三角恒等变换交汇命题,在考查三角函1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

2、 - 第 1 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数性质的同时,又考查三角恒等变换的方法与技 巧,留意考查函数方程、转化化归等思想方法 . 一、学问梳理名师一号P55 学问点二、例题分析：（一）三角函数的定义域和值域 例 1（1）名师一号 P56 对点自测 3 函数 ylgsinxcosx1 2的定义域为_ 解析 要使函数有意义必需有sinx0 ,cosx1 20,2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 33 页 - - -

3、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinx0 ,即cosx1 2,解得2k x 2k , 32k x 32kk Z2k x 32k , kZ. 函数的定义域为 x|2k 0相邻两对称轴之间的距离为2,就 _ 【规范解答】相邻两对称轴之间的距离为2,即 T4. fx sin x 3sin x1 2sin x3 3 32 cos xsin x2sin x2 cos x3sin x 6,又由于 fx 相邻两条对称轴之间的距离为 2,所以 T4,所以2 4,即 2 . 17 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

4、 - - - - - - - - - 第 17 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -留意：【名师点评】函数 fx Asin x ,fx Acos x 图象上一个最高点 和它相邻的最低点的横坐标之差的肯定值是函数的半周期 | |,纵坐标之差的肯定值是2A.在解决由三角函数图象确定函数解析式的问题时,要 留意使用好函数图象显示出来的函数性质、函数 图象上特别点的坐标及两个坐标轴交点的坐标 等练习: 加加练 P3 第 11 题例 2（1）名师一号 P57 高频考点例 3（1）1 如函数 fx si

5、n x 3 0,2 是偶函数,就 3 2 D.5A. 2 B.2 3 C.318 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：1 fx sin x 3是偶函数,f0 1.sin 3 1, 3k 2 k Z 3k 3 2 k Z 2 . 又 0,2 ,当 k0 时, 3 应选 C. 变式：如函数 fx sin x 3奇函数,就 ？ 0,2 是例 2（2）名师一号 P57 高频考点 例 3（3）3 假如

6、函数 y3cos2x 的图象关于点19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -43,0中心对称,那么 | | 的最小值为 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2解： 3 由题意得3cos 24 3 3cos 2 3 23cos 2 3 0,2 3 k 2,kZ. k 6,kZ,取 k0,得| | 的最小值为 6 . 留意：【规律方法】1 如 fx Asin x 为偶函数,就当 x020 细心整理归

7、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -时,fx 取得最大或最小值,如fx Asin x 为奇函数,就当 x0 时,fx 0. 2 对于函数 yAsin x ,其对称轴肯定经过图象的最高点或最低点,对称中心肯定是函数的零点,因此在判定直线xx0 或点x 0, 0 是否是函数的对称轴或对称中心时, 可通过检验 fx 0 的值进行判定名师一号 P56 问题探究 问题 4 如何确定三角函数的对称轴与对称中心？如 f

8、x Asin x 为偶函数,就当 x0 时,fx 取得最大值或最小值如 fx Asin x 为奇函数,就当 x0 时,fx 0. 假如求 fx 的对称轴,只需令 x 2k k Z ,求 x. 补充 结果写成直线方程！假如求 fx 的对称中心的横坐标,只需令 x k k Z 即可 补充 结果写点坐标！同理对于 yAcos x ,可求其对称轴与对称中心,21 第 21 页,共 33 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -对于

9、 yAtan x 可求出对称中心练习 1：名师一号 P58 特色专题 典例 3 已知 fx sinx 3cosxx R,函数 yfx | | 2为偶函数,就 的值为_【规范解答】先求出 fx 的解析式,然后求解fx sinx 3cosx2sin x 3 . fx 2sin x 3 . 3 2函数 fx 为偶函数, k , kZ,22 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即 6k k Z又| |

10、2, 6 . 练习 2：计时双基练 P247 第 3 题（四）三角函数的单调性例 1（1）名师一号 P56 对点自测 6 以下函数中,周期为 减函数的是 ,且在 4, 2上为Aysin 2x 2 Bycos 2x2Cysin x 2 Dycos x 2解析 由函数的周期为 ,可排除 C,D. 23 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又函数在 4, 2上为减函数,排除 B,应选 A. 练习 1：

11、计时双基练 P247 第 7 题函数 ycos42 x的单调递减区间为练习 2: 加加练 P1 第 11 题（2）名师一号 P57 高频考点 例 2 已知函数 fx 4cos x sin x 4 0的最小正周期为 .1 求 的值；2 争论 fx 在区间 0, 2上的单调性24 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：1fx4cos x sin x 422sin x cos x 2 2cos 2

12、x2sin2 xcos2 x 22sin 2 x 42. 由于 fx 的最小正周期为 ,且 0.从而有2 2 ,故 1. 2 由1 知,fx 2sin 2x 42. 如 0x 2,就 42x 45 4 . 当 42x42,即 0x8时,fx 单调递增； 5 当 22x44,即 8x2时, fx单调递减综上可知, fx 在区间 0, 8上单调递增,25 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在区间

13、8, 2上单调递减留意：名师一号 P56 问题探究 问题 2 如何求三角函数的单调区间？1 求函数的单调区间应遵循简洁化原就,将 解析式先化简,并留意复合函数单调性规律“ 同 增异减” 2 求形如 yAsin x 或 yAcos x 其中, 0的单调区间时, 要视“ x ” 为一个整体, 通过解不等式求解 但假如 0,那么肯定先借助诱导公式将 正数,防止把单调性弄错 化为例 2名师一号 P58 特色专题 典例 4 2022 全国大纲卷 如函数 fx cos2x26 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页,共 33 页 - - - -

14、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -asinx 在区间 6,围是_ 2是减函数, 就 a 的取值范【规范解答】先化简,再用换元法求解fx cos2xasinx 12sin 2xasinx. 令 t sinx ,x 6, 2,t 1 2,1 . gt 12t 2at 2t 2at 1 1 2t1 ,由题意知a1 2,a2.a 的取值范畴为 , 2 27 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

15、资料 - - - - - - - - - - - - - - -课后作业一、计时双基练 P247 基础 1-11、课本 P56变式摸索 1 二、计时双基练 P247培优 1-4 课本 P56变式摸索 2、3 预习 第五节练习：1、设函数 fx 2sin 都有 fx 1 fx fx 值为 x 如对任意 xR,2 52 成立,就 |x 1x2| 的最小A4 B2 C1 D. 1 2分析： fx 的最大值为 2,最小值为 2,对. xR,2fx 2. 取到最值时 xk ,|x 1x2| 取最小2值,即 fx 1 为最小值, fx 2 为最大值且 x 1,fx 1 ,x 2,fx 2 为相邻的最小 大

16、 值点,即半个周期28 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析： fx 的周期 T4,|x 1x2| min应选 B. T 2. 22、为了使函数ysinx0在区间1,0上至少出0的图像现 50 次最大值,求的最小值；3、（12 天津文 7）将函数fxsinx3,0 ,向右平移4个单位长度,所得图像经过点4就的最小值是特别情形 - 三角函数的奇偶性 例 2 补充（1）（08. 江西）函数f x sin x 是（）sin x 2sin x2为周期的偶函数 B 以 2为周期的奇A以 4函数C以 2为周期的偶函数 D 以 4为周期的奇函数【答案】 A （07 年辽宁理）29 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页,共 33 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料