2022年中考数学专题复习压轴题含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题复习压轴题1.（20XX 年四川省宜宾市）O0,已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（-1,0）、 B（0,3）两点,其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）如该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE 的面积；（3） AOB 与 BDE 是否相像？假如相像,请予以证明；假如不相像,请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+ca 0的顶点坐标为b,4acb2）2 a4 a2. （08 浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如下列图

2、,四个顶点的坐标分别为0,A10 ,0,B8 ,2 3 ,C0,2 3 ,点 T 在线段 OA 上不与线段端点重合 ,将纸片折叠,使点 A 落在射线AB 上记为点 A,折痕经过点 T,折痕 TP 与射线 AB 交于点 P,设点 T 的横坐标为 t,折叠后纸片重叠部分 图中的阴影部分 的面积为 S；1求 OAB 的度数,并求当点A 在线段 AB 上时, S 关于 t 的函数关系式；AC的中点,2当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范畴；3S 存在最大值吗？如存在,求出这个最大值,并求此时y t 的值；如不存在,请说明理由. C y B C B O T A x O T A x 3. （08

3、 浙江温州）如图,在RtABC中,A90,AB6,AC8, D,E分别是边 AB,点 P 从点 D 动身沿 DE 方向运动,过点P 作 PQBC 于 Q ,过点 Q 作 QRBA交 AC 于R ,当点 Q 与点 C 重合时,点 P 停止运动设BQx , QRy （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；（3）是否存在点P ,使PQR为等腰三角形？如存在,恳求出全部满意要求的x 的值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 第 1 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

4、 欢迎下载A D P R E C A,B 重合）,过M 点B H Q 4.（08 山东省日照市）在 ABC 中, A90,AB4,AC 3,M 是 AB 上的动点（不与作 MN BC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O,并在 O 内作内接矩形（1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时, O 与直线 BC 相切？AMPN 令 AMx（3）在动点M 的运动过程中,记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y,试求 y 关于 x 的函数表达式,并求x为何值时, y 的值最大,最大值是多少？A A A M O N M N M O N O P B P 图 3 C B 图

5、D 2 C B 图 1 C 5、（ 2007浙江金华） 如图 1,已知双曲线 y= k k0 与直线 y=k x 交于 A, B两点,点 A在第一象限 . 试解答x以下问题：1 如点 A的坐标为 4 , 2. 就点 B的坐标为；如点 A的横坐标为 m,就点 B的坐标可表示为；（ 2）如图 2,过原点 O作另一条直线 l ,交双曲线 y= k k0 于 P, Q两点,点 P在第一象限 . 说明四边形xAPBQ肯定是平行四边形；设点 A.P 的横坐标分别为 m, n,四边形 APBQ可能是矩形吗 .可能是正方形吗 .如可能,直接写出 mn应满意的条件；如不行能,请说明理由 . y P A A O

6、x B O B 图 1 Q 图 2 6.（2022浙江金华） 如图 1,在平面直角坐标系中,己知 AOB是等边三角形,点 A的坐标是 0 , 4 ,点 B在第一象限,点 P是 x 轴上的一个动点,连结 AP,并把 AOP围着点 A按逆时针方向旋转 . 使边 AO与 AB重合 .得到 ABD. （ 1）求直线 AB的解析式；（2）当点 P运动到点（3 , 0）时,求此时 DP的长及点 D的坐标；（ 3）是否存在点 P,使 OPD的面积等于 3 ,如存在,恳求出符合条件的点 P的坐标；如不存在,请说4明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 41 页精选学习资料 - -

7、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载7.2022 浙江义乌 如图 1,四边形 ABCD 是正方形, G 是 CD 边上的一个动点点 G 与 C、D 不重合 ,以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形CEFG ,连结 BG,DE我们探究以下图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 围着点 C 按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度,得到如图 2、如图 3 情形请你通过观看、测量等方法判定中得到的结论是否仍旧成立, 并选取图 2 证明你的判定（2）将原题中正方

8、形改为矩形（如图 46）,且 AB=a ,BC=b ,CE=ka , CG=kb a b,k 0,第 1题中得到的结论哪些成立,哪些不成立？如成立,以图 5 为例简要说明理由（3）在第 2题图 5 中,连结 DG 、 BE ,且 a=3,b=2,k=1,求 BE 2DG 的值228. 2022 浙江义乌 如图 1 所示, 直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与 x 轴负半轴上 . 过点 B、C 作直线l 将直线 l 平移,平移后的直线l 与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 Es ,P,（1）将直线 l 向右平移,设平移距离CD 为 t t0,直角梯形OABC 被直线 l

9、 扫过的面积（图中阴影部份）为s关于 t 的函数图象如图2 所示,OM 为线段, MN 为抛物线的一部分,NQ 为射线, N 点横坐标为4求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积；当2t4时,求 S 关于 t 的函数解析式；（2）在第（ 1）题的条件下,当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线 BC 重合）,在直线AB上是否存在点使PDE 为等腰直角三角形.如存在,请直接写出全部满意条件的点P 的坐标 ;如不存在,请说明理由9.2022 山东烟台 如图, 菱形 ABCD 的边长为 2,BD=2 ,E、F 分别是边 AD ,CD 上的两个动点, 且满意 AE+CF=2. 名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 3 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证：BDE BCF；学习必备欢迎下载（2）判定BEF 的外形,并说明理由；（3）设 BEF 的面积为 S,求 S 的取值范畴 . 10.2022 山东烟台 如图,抛物线L 1:yx22x3交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 M 点 .抛物线L 向右平移 2 个单位后得到抛物线L ,L 交 x 轴于 C、D 两点 . N,使以 A, C,M , N 为顶点的四边形是平行四边形.如存在,（1）求抛物线L 对应的函数表达式；（2）抛物线L 或L 在 x 轴上方的部分是否存在点求出点 N 的

11、坐标；如不存在,请说明理由；（3）如点 P 是抛物线L 上的一个动点 （P 不与点 A、B 重合） ,那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线L 上,请说明理由 . 11.2022 淅江宁波 20XX 年 5 月 1 日,目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后,苏南 A 地到宁波港的路程比原先缩短了120 千米已知运输车速度不变时,行驶时间将从原先的3 时 20 分缩短到 2 时（1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）如货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 1.8 元,时间成本是每时 28 元,那么该车货物从 A 地经

12、杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地预备开创宁波方向的外运路线,即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到 B 地如有一批货物 （不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元,其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同,从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元,当货物每增加 1 车时,每车的海上运费就削减 20 元,问这批货物有几车？12.2022 淅江宁波 如图 1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2 开” 纸、“ 4 开”纸、“ 8 开” 纸、“ 16 开” 纸

13、 已知标准纸的短边长为 a 标准纸“2 开” 纸、“4开” 纸、“8 开” 纸、“16（1）如图 2,把这张标准纸对开得到的“16 开” 张纸按如下步骤折 开” 纸 都是矩形叠：第一步 将矩形的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠,点 B 落在 AD 上 此题中所求边长或面积都用含 a 的代数式表示的 点 B处,铺平后得折痕 AE ；其次步 将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠,点 D 正好与点 E 重合,铺 平 后得折痕 AF 就 AD AB的值是, AD,AB 的长分别是,（2）“2 开” 纸、“4 开” 纸、“8 开” 纸的长与宽之比是否都相等？如相等,直接写出这个比值；如不相等,请名师归

14、纳总结 第 4 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分别运算它们的比值（3）如图 3,由 8 个大小相等的小正方形构成“L ” 型图案,它的四个顶点 E, , ,H 分别在“16 开” 纸的边 AB,BC,CD,DA 上,求 DG 的长（ 4）已知梯形 MNPQ 中, MNPQ,M 90,MN MQ 2 PQ ,且四个顶点 M,N, ,Q 都在“4开” 纸的边上,请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积B H 4 开 A D A E D a 2 开 G F 8 开16 开 B C B C 图 1 图 2 E

15、F 图 3 13.（2022 山东威海）如图,在梯形 ABCD 中, AB CD, AB7,CD 1,ADBC 5点 M,N 分别在边 AD,BC 上运动,并保持 MN AB,ME AB,NFAB,垂足分别为 E,F（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）求四边形 MEFN 面积的最大值（3）试判定四边形 MEFN 能否为正方形,如能,求出正方形 MEFN 的面积；如不能,请说明理由D C M N A E F B 14（ 2022 山东威海）如图,点A（m,m1）, B（m 3,m1）都在反比例函数yk的图象上x（1）求 m,k 的值；y （2）假如 M 为 x 轴上一点, N 为 y 轴上一点

16、,A 以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,试求直线 MN 的函数表达式y O Q1 P B x P1 （3）选做题 ：在平面直角坐标系中,点P 的坐标为（ 5,0）,点 Q 的坐标为（ 0,3）,把线段 友情提示 ：本大题第（ 1）小题 4 分,第（ 2）小题 PQ 向右平 7移 4 个单位,然后再向上平移2 个单位,得到线段P1Q1,Q 1 2 3 就点 P1 的坐标为 分对完成第 （ 2）小题有困难的同学可以做下面的,点 Q1 的坐标为（ 3）2 1 x O 15（ 2022 湖南益阳） 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“ 蛋圆” ,假如一条直线与“ 蛋圆”

17、只有一个交点,那么这条直线叫做“ 蛋圆” 的切线 . 如图 12,点 A、B、C、D 分别是“ 蛋圆” 与坐标轴的交点,已知点 圆圆心 M 的坐标为 1,0 ,半圆半径为 2. D 的坐标为 0 ,-3 ,AB 为半圆的直径,半1 请你求出“ 蛋圆” 抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范畴；2 你能求出经过点 C 的“ 蛋圆” 切线的解析式吗？试试看；3开动脑筋想一想,信任你能求出经过点 D 的“ 蛋圆” 切线的解析式 .y 名师归纳总结 C 第 5 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16.20XX 年浙江省绍兴市学习必备欢迎下载O

18、0 0, ,A6 0, ,C0 3, 动点 Q 从点将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中,O 动身以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动,运动 2 秒时,动点 P 从点 A 动身以相等的速度沿 AO 向终3点 O运动当其中一点到达终点时,另一点也停止运动设点 P 的运动时间为 t （秒）（1）用含 t 的代数式表示 OP,OQ；（2）当 t 1 时,如图 1,将OPQ 沿 PQ 翻折,点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处,求点 D 的坐标；（4）连结 AC ,将OPQ 沿 PQ 翻折,得到EPQ,如图 2问： PQ 与 AC 能否平行？ PE 与 AC能否垂直？如能,

19、求出相应的 t 值；如不能,说明理由y y C D B C E B Q Q O P A x O P A x 图 1 图 2 17.20XX 年辽宁省十二市 如图 16,在平面直角坐标系中,直线 y 3 x 3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C ,抛物线 y ax 2 2 3x c a 0 经过 A, ,C 三点3（1）求过 A, ,C 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 P ,使ABP 为直角三角形,如存在,直接写出 P 点坐标；如不存在,请说明理由；（ 3）摸索究在直线 AC 上是否存在一点 M ,使得MBF 的周长最小,如存在,求出 M 点的坐标

20、；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y A O B x C F 图 16 18.20XX 年沈阳市 如下列图,在平面直角坐标系中,矩形 ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上,边 OC 在 y 轴的正半轴上,且 AB 1,OB 3,矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转 60 后得到矩形 EFOD 点 A 的对应点为点 E ,点 B 的对应点为点 F,点C的对应点为点 D,抛物线 y ax 2bx c 过点 A, ,D（1）判定点 E 是否在 y 轴上,并说明理由；（2

21、）求抛物线的函数表达式；（3）在 x 轴的上方是否存在点P ,点 Q ,使以点 O, , ,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2 倍,且点 P 在抛物线上,如存在,恳求出点 y E A F C D x B O P ,点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由3 2 319.20XX 年四川省巴中市 已知：如图 14,抛物线 y x 3 与 x 轴交于点 A ,点 B ,与直线 y x b 相4 4交于点 B ,点 C ,直线 y 3 x b 与 y 轴交于点 E 4（1）写出直线 BC 的解析式（2）求ABC 的面积（3）如点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向

22、 B 运动（不与 A,B 重合）,同时,点 N 在射线 BC上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动设运动时间为 t 秒,请写出MNB 的面积 S 与 t 的函数关系式,并求出点 M 运动多少时间时,MNB 的面积最大,最大面积是多少？名师归纳总结 第 7 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.20XX 年成都市 如图,在平面直角坐标系学习必备欢迎下载10,0）,顶点 B 在第一象限内,xOy 中, OAB 的顶点的坐标为（且 AB =35 , sinOAB=5. 5（1）如点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点,求经过O、

23、 C、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在 1中,抛物线上是否存在一点P,使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如将点 O、点 A 分别变换为点 Q（ -2k ,0）、点 R（5k,0）（ k1 的常数）,设过 Q、R 两点,且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N,其顶点为 M ,记 QNM 的面积为 S QMN, QNR 的面积 S QNR,求 S QMNS QNR 的值 .21.20XX 年乐山市 在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上,且 OAOB, 以 AB 为直径的圆过点 C 如 C 的

24、坐标为 0,2,AB=5, A,B两点的横坐标X A,X B 是关于 X 的方程x2m2xn10的两根 : 1 求 m,n 的值2 如 ACB 的平分线所在的直线l 交 x 轴于点 D,试求直线 l 对应的一次函数的解析式3 过点 D 任作始终线l 分别交射线CA, CB（点 C 除外）于点M ,N,就11的值是否为定值,如是,求CMCN出定值,如不是,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C M A D O B N L 22.20XX 年四川省宜宾市 已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+b

25、x+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（-1, 0）、 B（0,3）两点,其顶点为 D. 1求该抛物线的解析式；2如该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE 的面积；. 3 AOB 与 BDE 是否相像？假如相像,请予以证明；假如不相像,请说明理由（注：抛物线y=ax2+bx+ca 0的顶点坐标为b,4acb2）2 a4 a23.天津市 20XX 年已知抛物线y3 ax22 bxc,（）如ab1,c1,求该抛物线与x 轴公共点的坐标；0c 的取值范畴；x1时,抛物线与x 轴（）如ab1,且当1x1时,抛物线与x 轴有且只有一个公共点,求（）如abc0,且x 10时,对应的y1

26、0；x21时,对应的y2,试判定当0是否有公共点？如有,请证明你的结论；如没有,阐述理由24. 20XX 年大庆市 如图,四边形 AEFG和ABCD都是正方形,它们的边长分别为 a,b（b2 a）,且点 F 在 AD 上（以下问题的结果均可用 a,b 的代数式表示）（1）求 SDBF；（2）把正方形 AEFG 绕点 A按逆时针方向旋转 45 得图,求图中的 SDBF；（3）把正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周,在旋转的过程中,SDBF 是否存在最大值、最小值？假如存在,直接写出最大值、最小值；假如不存在,请说明理由名师归纳总结 D C D C 第 9 页,共 41 页F - - - - -

27、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载.25. （20XX 年上海市） 已知AB2,AD4,DAB90, ADBC（如图 13） E 是射线 BC 上的动点 （点E 与点 B 不重合）, M 是线段 DE 的中点（1）设 BEx ,ABM的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域；BE的长（2）假如以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切,求线段BE 的长；（3）联结 BD ,交线段 AM 于点 N ,假如以 A, ,D为顶点的三角形与BME相像,求线段A D A D M B 图 13 E C B 备用图C 26. （20X

28、X 年陕西省） 某县社会主义新农村建设办公室,为明白决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处如图,甲,乙两村坐落在夹角为30 的两条大路的AB段和CD段（村子和大路的宽均不计）,点 M 表示这所中学 点B 在点 M 的北偏西 30 的 3km 处,点 A 在点 M 的正西方向,点 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案：D 在点 M 的南偏西 60 的 2 3 km 处方案一：供水站建在点M 处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；A 和点 M 处方案二： 供水站建在乙村 （线段

29、 CD 某处） ,甲村要求管道建设到A 处,请你在图中, 画出铺设到点的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处）,请你在图中,画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短？北东B F O 甲村B F 甲村A M A M 30E 30C 乙村D E O C 乙村D 图已知：如图,在图Rt ACB中, C90 , AC4cm,BC3cm,点 P 由 B 动身沿 BA27. （ 20XX年山东省青岛市）方向向点 A匀速运动,速度为1cm/s；点 Q由 A 动身沿 AC方向向点 C匀速运动,

30、速度为2cm/s ；连接 PQ如设运动名师归纳总结 第 10 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的时间为 t （s）（ 0 t 2）,解答以下问题：（1）当 t 为何值时, PQ BC？（2）设AQP的面积为 y（2 cm ）,求 y 与 t 之间的函数关系式；t 的值；如不存（3）是否存在某一时刻t ,使线段 PQ恰好把 Rt ACB的周长和面积同时平分？如存在,求出此时在,说明理由；（4）如图,连接PC,并把PQC沿 QC翻折,得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t ,使四边形PQPC为菱形？如存在,求出此时菱

31、形的边长；如不存在,说明理由B B P P A Q C A 图Q C 图P28. （20XX 年江苏省南通市）已知双曲线yk与直线y1x 相交于 A、B 两点 . 第一象限上的点M（m,n）（在 Ax4点左侧）是双曲线yk上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N（0,n）作 NC x 轴交双曲线yk于点 E,交xxBD于点 C. （1）如点 D坐标是（ 8,0）,求 A、B两点坐标及 k 的值 . （2）如 B是 CD的中点,四边形 OBCE的面积为 4,求直线 CM的解析式 . （3）设直线 AM、BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点,且 MApMP,MBqMQ,求 pq 的值

32、 . 29. （ 20XX 年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为DyMOAxBENC31km 现要求：在一边长为30km 的正方形城区挑选如干个安装饰,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全掩盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装饰,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要挑选多少个安装饰,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的运算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个 边长为 30km 的正方形城区示意图,供解题时选用）图 1 名师归纳总结 - - - - - - -

33、第 11 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载压轴题答案1. 解：（1）由已知得：c13c0解得 c=3,b=2 yDExb抛物线的线的解析式为yx22x3E3,0 2 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1,4）所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称,所以设对称轴与x 轴的交点为F SDFEBG所以四边形ABDE的面积 =SABOS 梯形BOFD=1 2AO BO1BODFOF1EFDFO22FA=1 21 3134112422=9 （3）相像如图, BD=BG2DG22 12 12BDE 是直角三角形BE=BO2OE22 32 33 2DE=

34、DF2EF22 22 42 5所以BD2BE220, DE220即：BD22 BEDE2, 所以所以AOBDBE90, 且AOBO2, BDBE21 10t,所以AOBDBE .2. 1 A,B 两点的坐标分别是A10 , 0和 B8,23,tanOAB233,108OAB60当点 A 在线段 AB 上时,OAB60,TA=TA , A TA 是等边三角形,且TPTA,TP 10tsin60310t,APAP1AT222SSATP1APTP3 10t2,y A28E 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 A 与B

35、 重合时, AT=AB=234学习必备欢迎下载T B P x ,C sin60O 所以此时6t10. A 2当点 A 在线段 AB 的延长线,且点P 在线段 AB 不与 B 重合 上时,纸片重叠部分的图形是四边形如图 1,其中 E 是 TA 与CB 的交点 ,E A P B A x 当点 P 与 B 重合时, AT=2AB=8 ,点 T 的坐标是 2,0 又由 1中求得当 A 与B 重合时, T 的坐标是 6,0 y 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,2t6. F 3S 存在最大值C 1 当6t10时,S3102t,O T 8在对称轴 t=10 的左边, S 的值随着 t 的增大而减小,当

36、t=6 时, S 的值最大是 2 3 . 2当 2 t 6 时,由图1,重叠部分的面积 S S A TP S A EB A EB 的高是 A B sin 60,S 3 10 t 2 1 10 t 4 2 38 2 23 t 24 t 28 3 t 2 24 38 8当 t=2 时, S 的值最大是 4 3；3当 0 t 2,即当点 A 和点P 都在线段 AB 的延长线是 如图2,其中 E 是 TA 与CB 的交点, F 是 TP 与CB 的交点 ,EFTFTPETF,四边形 ETAB 是等腰形, EF=ET=AB=4 ,第 13 页,共 41 页S1EFOC14234322综上所述, S 的最

37、大值是43,此时 t 的值是0t2. 3. 解：（ 1）ARt,AB6,AC8,BC10点 D 为 AB 中点,BD1AB32DHBA90,BB BHDBAC,DHBD,DHBDAC3812ACBCBC105（2）QRAB,QRCA90CC ,RQCABC,RQQC,y10x,ABBC610名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 y 关于 x 的函数关系式为：y3x6学习必备欢迎下载5（3）存在,分三种情形：当 PQPR 时,过点 P 作 PMQR 于 M ,就 QMRM A 1290 ,C4290,4,B D P R E C 第 14 页,共 41 页1C 8,QM1 M 2 cos 1cosCH Q 105QP5C 13 5x64,x18D A P E R 21255当 PQ5RQ 时,3x612,B H Q 55C x6A 当 PRQR 时,就 R 为 PQ 中垂线上的点,D E P 于是点 R 为 EC 的中点,2B H Q R CR1CE1AC24tanCQRBA,CRCA3x66,x15B M O A N 5282C 综上所述,当x 为18 5或 6 或15