2022年-中考数学一次函数知识点及经典例题培优.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022-2022 年中考数学一次函数学问点及经典例题培优题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为 0,y 轴上的点横坐标为 0；如两个点关于 x 轴对称,就他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数；如两个点关于 y 轴对称,就它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称,就它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；1、 如点 A（ m,n）在其次象限,就点（|m|,-n）在第 _象限；2、 如点 P（ 2a-1,2-3b ）是其次象限的点,就a,b 的范畴为 _ ；3、 已知 A（4,b）,B

2、（a,-2 ）,如 A,B 关于 x 轴对称,就 a=_,b=_; 如 A,B关 于y轴 对 称 , 就a=_,b=_;如 如A, B 关 于 原 点 对 称 , 就a=_,b=_ ；4、 如点 M（ 1-x,1-y）在其次象限,那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限；题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示,点到 y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；任意两点 A x A , y A , B x B , y B 的距离为 x A x B 2 y A y B 2；如 AB x 轴,就 A x A ,0, B x B ,0 的距离为 x A x B；如 A

3、B y 轴,就 A 0, y A , B 0, y B 的距离为 y A y B；点 A x A , y A 到原点之间的距离为 x A 2y A 21、 点 B（2,-2 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；2、 点 C（0,-5 ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；3、 点 D（a,b ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；4、 已 知 点 P（ 3,0 ） , Q-2,0, 就 PQ=_, 已 知 点 M 0, 1 , N 0, 1 , 就2 2MQ=_; E 2, 1 , F 2, 8 , 就 EF两点之间

4、的距离是 _; 已知点 G（2,-3 ）、 H（3,4 ）,就 G、 H两点之间的距离是 _；5、 两点（ 3,-4 ）、（ 5,a）间的距离是2,就 a 的值为 _；6、 已知点 A（0,2 ）、 B（-3 ,-2 ）、 C（a,b ）,如 C点在 x 轴上,且 ACB=90 ,就 C点 坐标为 _. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：如 y=kx+bk,b是常数, k 0 ,那么 y 叫做 x 的一次函数,特殊的,当b=0 时,一次 第 1 页,共 16 页 函数就成为y=kxk 是常数, k 0 ,这时, y 叫做 x 的正比例函数,当k=0 时,一次函数就成为如y=b,这时, y

5、 叫做常函数；A 与 B 成正比例A=kBk 0 1、当 k_时,yk32 x2x3是一次函数；2、当 m_时,ym3x2m14 x5是一次函数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、当 m_时,ym4x2m14 x5是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例,且x=2,y=12, 就函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象经过象限性质变化规律b0 k0 b=0 b0 y=kx+b （k、b 为常数,

6、且 k 0）k0 b0 b=0 b0 一次函数 y=kx+b （k 0）中 k、 b 的意义：k 称为斜率 表示直线 y=kx+b （k 0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b （k 0）与 y 轴交点的,也表示直线在 y 轴上的；同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1 0）与 y=k 2x+b2（k2 0）的位置关系：当 时,两直线平行；当 时,两直线垂直；当 时,两直线相交；当 时,两直线交于 y 轴上同一点；特殊直线方程：细心整理归纳 精选学习资料 X 轴 : 直线 Y轴 : 直线 第 2 页,共 16 页 与 X 轴平行的直线与 Y 轴平行的直线 - -

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数 2、对于函数y 5x+6,y 的值随 x 值的减小而 _；y12x , y的值随 x 值的 _而增大；233、一次函数 y=6-3mx 2n 4 不经过第三象限,就m、n 的范畴是 _；4、直线 y=6-3mx 2n 4 不经过第三象限,就 m、n 的范畴是 _；5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线 y=-bx+k 经过第 _象限；6、无论 m为何值

8、,直线 y=x+2m与直线 y=-x+4 的交点不行能在第 _象限；7、已知一次函数（1）当 m取何值时, y 随 x 的增大而减小？（2）当 m取何值时,函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值,即可求解出一次函数 y=kx+b（k 0）的解析式；已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b （k 0）；如点在直线上,就可以将点的坐标代入解析式构建方程；1、如函数 y=3x+b 经过点（ 2,-6 ）,求函数的解析式；2、直线 y=kx+b 的图像经过A（3,4）和点 B（2,7）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

9、- - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式,并且确定自变量 x 的取值范畴；4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式；5、如一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范畴是 -2 x6,相应的函数值的范畴是-11 y9,求此函数的解析式；6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于

10、y 轴对称,求k、b 的值；7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于 x 轴对称,求k、b 的值；8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于原点对称,求k、b 的值；题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0,b）,直线平移就直线上的点（0,b）也会同样的平移,平移不转变斜率 k,就将平移后的点代入解析式求出 b 即可；直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=kx+2+b+3;（“ 左加右减,上加下减” ）；1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线；2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线3. 直线 y= 1

11、x 向右平移 2 个单位得到直线24. 直线 y= 3 x 2 向左平移 2 个单位得到直线25. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线7. 直线y1x向上平移 1 个单位,再向右平移1 个单位得到直线；38. 直线y_；3 x 41向下平移 2 个单位,再向左平移1 个单位得到直线9. 过点（ 2,-3 ）且平行于直线 10. 过点（ 2,-3 ）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _ ；y=-3x+1 的直线是 _. 11把函数y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位,可得到的图像表示的函 第 4 页,共

12、 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数是 _；12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的,而（2a,7 ）在直线 n 上,就 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“ 外补内割” 即：往外补成规章图形,或分割成规章图形（三角形）；往往挑选坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐

13、标确定高；1、 直线经过（ 1,2 ）、（ -3,4 ）两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积；2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（ 3,4 ）,且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求 AOB的面积；4A3213、 已知直线 m经过两点（ 1,6 ）、（ -3 ,-2 ）,它和 x 轴、 y 轴的交01234B点式 B、A,直线 n 过点（ 2,-2 ）,且与y 轴交点的纵坐标是-3 ,它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、 C；（1）分别写出两条直线解析式,并画草图；EByAE CyFPDxx（2）运算四边形ABCD的面积；（3）如直线 AB与 DC交于点 E,求

14、BCE的面积；4O-264、 如图, A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,AC-32,pBFp）在第一象限,直线PA交 y 轴于点 C（0,2 ）,直线 PB交 yD轴于点 D, AOP的面积为 6；（1）求 COP的面积；（2）求点 A的坐标及 p 的值；O（3）如 BOP与 DOP的面积相等,求直线 BD的函数解析式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、已知：经过点（

15、-3 ,-2 ）,它与 x 轴, y轴分别交于点B、A,直线经过点（ 2,-2 ）,且与 y 轴交于点 C（0,-3 ）,它与 x 轴交于点 D 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求直线 的解析式；（2）如直线与交于点P,求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

16、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的值；6. 如图,已知点A（2, 4）, B（-2 ,2）, C（4,0）,求ABC的面积；2022-2022 年中考数学一轮专题复习第 10 讲一次函数学问梳理及自主测试浙教版考纲要求 命题趋势细心整理归纳 精选学习资料 1懂得一次函数的概念,会利用待定一次函数是中考的重点,主要 第 8 页,共 16 页 系数法确定一次函数的表达式考查一次函数的定义、图象、性质2会画一次函数的图象,把握一次函及其实际应用,有时与方程、不等数的基本性质式、三角形、四边形相结合题型 - - - - - - - - - - - - - - - -

17、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3体会一次函数与二元一次方程的关有挑选题、填空题、解答题. 系,能用一次函数解决简洁实际问题 . 一、一次函数和正 比例函数的定义一般地,假如 ykx bk , b 是常数, k 0 ,那么 y 叫做 x 的一次函数特殊地,当 b0 时,一次函数 ykxb 就成为 ykxk 是常数, k 0 ,这时 y 叫做 x 的正比例函数二、一次函数的图象与性质1一次函数的图象1 一次函数 ykxbk 0 的图象是经过点0 ,b 和b,0 的一条直线只要取两个k2 正比例函数ykxk 0

18、 的图象是经过点0,0 和 1 ,k 的一条直线3 由于一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,点即可2一次 函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质k0 _ y 随 x 增大而增大ykx k 0 ykxb k0 _ y 随 x 增大而减小k0,b0 _ y 随 x 增大而增k 0 大细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -k0,b0 _ k0,b0 _ y 随

19、x 增大而减小k0,b0 _ 一次函数 ykxb 的图象可由正比例函数 下移 |b| 个单位三、利用待定系数法求一次函数的解析式ykx 的图象平移得到, b0,上移 b 个单位； b 0,由于在一次函数 y kxbk 0 中有两个未知数 k 和 b,所以,要确定其关系式, 一般需要两个b 1 a 1 k b条件,常见的是已知两点坐标 P1a 1,b1 ,P2a 2,b2 代入得 b 2 a 2 k b 求出 k,b 的值即可四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1ykxb 与 kxb 0 直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标是方程kxb0 的解,方程kxb0 的解是直线ykx b 与 x

20、轴交点的横坐标2ykxb 与不等式 kxb0 从函数值的角度看,不等式 kxb 0 的解集为使函数值大于零 即 kxb0 的 x 的取值范畴；从图象的角度看,由于一次函数的图象在 x 轴上方时, y0,因此 kxb0 的解集为一次函数在 x轴上方的图象所对应的 x 的取值范畴3一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析 式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点1已知一次函数yx b 的图象经过一、二、三象限,就b 的值可以是 A 2 B 1 C0 D2 ） 第 10 页,共 16 页 2已知 k0,b0,就一次函数y

21、=kx b 的大致图象为（细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A B C D3设 0k2,关于 x 的一次函数 y=kx+2（ 1 x）,当 1x2 时的最大值是（）A2k 2 Bk 1 C k Dk+1 4如图,直线 y=kx+b 经过 A（2,1）,B（ 1, 2）两点, 就不等式 xkx+b 2 的解集为 （）Ax 2 Bx 1 Cx1 或 x2 D 1x2 5已知函数 y=（k 1） x+k 2 1,当 k 时,它

22、是一次函数,当 k= 时,它是正比例函数6. 如图,已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx 3 的图 象交于点 P,就不等式 kx 32x+b 的解集是7. 把直线 y= x 1 沿 x 轴向右平移 2 个单位,所得直线的函数解析式为8. 如图,一次函数 y=x+6 的图象经过点P（a,b）和 Q（c,d）,就 a（c d） b（ c d）的值为l 1上,将9. 如图,直线l 1在平面直角坐标系中,直线l 1与 y 轴交于点 A,点 B（3,3）也在直线点 B先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度得到点 C,点 C恰好也在直线 l1 上（1）求点 C的坐标和直线 l 1 的解

23、析式；（2）如将点 C先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度得到点 D,请你判定点 D是否在直线 l1 上；（3）已知直线l 2：y=x+b 经过点 B,与 y 轴交于点 E,求ABE的面积 第 11 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10甲、乙两车从A地驶向 B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了 0.5h ,如图是甲乙两车行驶的距离（1）求出图中 m,

24、a 的值；y（km）与时间 x（h）的函数图象（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式,并写出相应的 x 的取值范畴；（3）当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距 50km答案1D 2 A 解： k0,一次函数y=kx b 的图象从左到右是上升的, 第 12 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -b0,一次函数y=kx b 的图象交于y 轴的正半轴,应选 A3 C 解：原式可以化为：y=（

25、k 2）x+2,0k2,k 20,就函数值随 x 的增大而减小当 x=1 时,函数值最大,最大值是：（k 2）+2=k应选： C4D 解：把 A（2,1） ,B（ 1, 2）两点的坐标代入 y=kx+b ,得：,解得：解不等式组：xx 1 2,得：1x2应选 D5解：函数y=（k 1）x+k2 1 是一次函数,k 1 0,即 k 1；函数 y=（k 1） x+k2 1 是正比例函数,就k 1 0,k2 1=0,k= 1故答案为：1, 16. x4 解：把 P（4, 6）代入 y=2x+b 得, 6=2 4+b 解得, b= 14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

26、- - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -把 P（4, 6）代入 y=kx 3 解得, k=把 b= 14,k=代入 kx 32x+b 得,x 32x 14 解得, x4故答案为： x 47. y= x+1 2 个单位,所得直线的函数解析式为y= （ x 2） 1,即 y=解：把直线y= x 1 沿 x 轴向右平移 x+1故答案为 y= x+18. 36 y= x+6 的图象经过点P（a,b）和 Q（c,d）,解：一次函数b=a+6,d=c+6,a b= 6,c

27、d= 6,a（c d） b（c d）=（ c d）（ a b）=（ 6） （6）=36故答案为 369. 解：（1） B（ 3,3）,将点 B先向右平移1 个单位长度,再向下平移2 个单位长度得到点C, 3+1= 2, 3 2=1,C的坐标为（2,1）,设直线 l1的解析式为 y=kx+c ,点 B、 C在直线 l 1上,代入得：解得： k= 2, c= 3,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

28、直线 l 1的解析式为 y= 2x 3；（2）将点 C先向左平移3 个单位长度,再向上平移6 个单位长度得到点D,C（ 2,1）, 2 3= 5,1+6=7,D的 坐标为（5,7）,代入 y= 2x 3 时,左边 =右边,即点 D在直线 l1上；（3）把 B的坐标代入 y=x+b 得： 3= 3+b,解得： b=6,y=x+6,E的坐标为（ 0,6）,直线 y= 2x 3 与 y 轴交于 A点,A的坐标为（ 0, 3）,AE=6+3=9,B（ 3,3）, ABE的面积为 9 | 3|=13.5 10解：（1）由题意,得 m=1.5 0.5=1 120 （ 3.5 0.5 ）=40,a=40答：

29、 a=40,m=1；（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x,由题意,得 40=k1,y=40x 当 1x1.5 时,y=40；当 1.5 x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b,由题意,得,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得：,y=40x 20y=；y=k 3x+b3,由题意,得（3）设乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式为,解得：,y=80x 160当 40x 20 50=80x 160 时,解得： x=当 40x 20+50=80x 160 时,解得： x=小时或50km 第 16 页,共 16 页 =,答：乙车行驶小时,两车恰好相距细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -