2022年中考数学专题复习相似图形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考数学专题复习其次十七讲 相像图形【基础学问回忆】一、 成比例线段：1、线段的比：假如选用同一长 度的 两条线段,的长度分别为 m、n 就这两条线AB段的比就是它们 的比,即：=CDa2、比例线段：四条线段 a、b、c、d 假如 = 那么四条线段叫做同比例线段,简称ba c3、比例的基本性质：= b d4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【名师提示： 1、表示两条线段的比时,必需示用相同的 条线段的比值与用的无关 即比值没有,在用了相同的前提下,两2、全分割：点 C 把线段 AB 分成两条, 线段 AC

2、 和 BC（ACBC ）假如那么称线段 AB 被点 C 全分割 AC 与 AB 的比叫全比,即LAC= 】AB二、相像三角形：1、定义：假如两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相像2、性质：相像三角形的对应角 对应边相像三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于相像三角形周长的比等于 面积的比等于1、 判定：基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交,三角形与原三角形相像两边对应 且夹角 的两三角形相像两角 的两三角形相像三组对应边的比 的两三角形相像【名师提示： 1、全等是相像比为 的特殊相像2、依据相像三角形的性质的特质和判定,要证四条线段的比相等相等一般要

3、先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相像多用在点三角形中】三、相像多边形：1、定义：各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相像多边形 2、性质：相像多边形对应角 对应边 相像多边形周长的比等于 面积的比等于【名师提示：相像多边形没有特地的判定方法,判定两多边形相像多用在矩形中,一般用 定义进行判定】一、 位似：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、定义：假如两个图形不仅是学习必备欢迎下载那么这样的两而且每组对应点所在直线都经过个图形叫做位似图形,这个点叫做 这时相像比又称为2、性质：位似图形上任意一点到

4、位似中心的距离之比都等于【名师提示： 1、位似图形肯定是 形放大或图形,但反之不成立,利用位似变换可以将一个图2、在平面直角坐标系中,假如位似是以原点为位似中心,相像比位 r,那么 位似图形对应点的坐标的比等于 或】【典型例题解析】考点一：比例线段例 1 （2022.福州） 如图,已知ABC , AB=AC=1 , A=36 , ABC的平分线BD 交AC 于点 D,就 AD 的长是,cosA 的值是（结果保留根号）考点：黄金分割；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：可以证明ABC BDC ,设 AD=x ,依据相像三角形的对应边的比相等,即可列出 方程,求得 x 的值；过点 D

5、作 DEAB 于点 E,就 E 为 AB 中点,由余弦定义可求出 cosA 的值ABC ,AB=AC=1 , A=36 ,解答：解： ABC= ACB=180 A =722BD 是 ABC 的平分线, ABD= DBC=1 2ABC=36 A=DBC=36,又 C=C ABC BDC ,名师归纳总结 AC BC=BC CD,第 2 页,共 41 页设 AD=x ,就 BD=BC=x 就1 x1xx解得： x=125（舍去）或125故 x=125如右图,过点D 作 DEAB 于点 E,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AD=BD ,E

6、为 AB 中点,即 AE=1 2AB=1 2=511在 Rt AED 中, cosA=AE AD25 142故答案是：1 5；5 12 4点评：ABC 、 BCD 均为黄金三角形,利用相像关系可以求出线段之间的数量关系；在求 cosA 时,留意构造直角三角形,从而可以利用三角函数定义求解对应训练2（ 2022.孝感）如图,在ABC 中, AB=AC , A=36 ,BD 平分 ABC 交 AC 于点 D,如 AC=2 ,就 AD 的长是（）51D51A51B51C22考点：黄金分割分析： 依据两角对应相等,判定两个三角形相像再用相像三角形对应边的比相等进行运算求出 BD 的长解答：解：A= D

7、BC=36, C 公共, ABC BDC ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载且 AD=BD=BC 设 BD=x ,就 BC=x ,CD=2-x 由于BC AC,CD BCx 22 x x整理得： x 2+2x-4=0 ,解方程得： x=-1 5 ,x 为正数,x=-1+ 5 应选 C点评： 此题考查的是相像三角形的判定与性质,先用两角对应相等判定两个三角形相像,再用相像三角形的性质对应边的比相等进行运算求出BD 的长考点二：相像三角形的性质及其应用例 2 （2022.重庆） 已知ABC DEF,

8、 ABC 的周长为 3, DEF 的周长为1,就 ABC与 DEF 的面积之比为考点：相像三角形的性质专题：探究型分析：先依据相像三角形的性质求出其相像比,即可再依据面积的比等于相像比的平方进行解答解答：解：ABC DEF, ABC 的周长为 3, DEF 的周长为 1,三角形的相像比是 3： 1, ABC 与 DEF 的面积之比为 9：1故答案为： 9：1点评：此题考查的是相像三角形的性质,即相像三角形（多边形）的周长的比等于相像比；相像三角形的面积的比等于相像比的平方对应训练2（ 2022.沈阳）已知ABC AB,相像比为3：4, ABC 的周长为6,就 ABC的周长为考点：相像三角形的性

9、质专题：应用题分析：依据相像三角形周长的比等于相像比运算即可得解名师归纳总结 解答：解：ABC AB,第 4 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABC 的周长：AB学习必备欢迎下载的周长 =3：4, ABC 的周长为 6, AB的周长 =64 3=8故答案为： 8点评： 此题主要考查了相像三角形周长的比等于相像比的性质,的关键考点三：相像三角形的判定方法及其应用是基础题, 熟记性质是解题例 3 （2022.徐州）如图,在正方形）ABCD 中, E 是 CD 的中点,点F 在 BC 上,且 FC= 1 4BC图中相像三角形共有（C3 对D

10、4 对A1 对B2 对考点：相像三角形的判定；正方形的性质分析：第一由四边形 ABCD 是正方形, 得出 D= C=90 ,AD=DC=CB ,又由 DE=CE ,FC= 1 BC,证出ADE ECF,然后依据相像三角形的对应边成比例与相像三角形的对应角 4 AEF ADE ,就可得AEF ADE ECF,进而可得出结论相等,证明出解答：解：图中相像三角形共有 3 对理由如下：四边形 ABCD 是正方形, D=C=90 ,AD=DC=CB ,DE=CE ,FC=1 BC,4DE：CF=AD ：EC=2：1, ADE ECF,AE ：EF=AD ：EC, DAE= CEF,AE ：EF=AD ：

11、DE,即 AD ： AE=DE ：EF, DAE+ AED=90, CEF+ AED=90, AEF=90 , D=AEF , ADE AEF , AEF ADE ECF,即 ADE ECF, ADE AEF , AEF ECF应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载此题难度适中, 解题的关点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质,以及正方形的性质键是证明ECF ADE ,在此基础上可证AEF ADE 例 4 16（2022.资阳）（1）如图（ 1）,正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 A

12、BCD 的边上,直接写出 HD ：GC：EB 的结果（不必写运算过程）；（2）将图（ 1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转肯定角度,如图（2）,求 HD ：GC：EB；（3）把图（ 2）中的正方形都换成矩形,如图（3）,且已知 DA： AB=HA ：AE=m ：n,此时 HD ：GC： EB 的值与（ 2）小题的结果相比有变化吗？假如有变化,直接写出变化后的结果（不必写运算过程） 考点：相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质分析：（1）第一连接 AG ,由正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上,易证得GAE= CAB=4

13、5,AE=AH ,AB=AD ,即 A,G,C 共线,继而可得 HD=BE ,GC= 2BE,即可求得 HD ：GC：EB 的值；（2）连接 AG 、AC ,由 ADC 和 AHG 都是等腰直角三角形,易证得DAH CAG 与 DAH BAE ,利用相像三角形的对应边成比例与正方形的性质,即可求得 HD ：GC：EB 的值；（3）由矩形AEGH 的顶点 E、H 在矩形 ABCD 的边上,由DA： AB=HA ：AE=m ：n,易证得 ADC AHG , DAH CAG , ADH ABE ,利用相像三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得 HD ：GC：EB 的值解答：解：（ 1）连接 AG ,

14、正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上,名师归纳总结 GAE= CAB=45,AE=AH,AB=AD,第 6 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A ,G,C 共线, AB-AE=AD-AH学习必备欢迎下载,HD=BE ,AG=AE=2 AE,AC=AB=2 AB ,2 BE,sin 45sin 45GC=AC-AG=2 AB-2 AE=2 （AB-AE ）=HD ：GC：EB=1：2 ：1；（2）连接 AG 、 AC, ADC 和 AHG 都是等腰直角三角形,AD ：AC=AH ：AG=1 ：2 , DAC= HA

15、G=45, DAH= CAG , DAH CAG ,HD ：GC=AD ：AC=1 ：2 , DAB= HAE=90, DAH= BAE ,在 DAH 和 BAE 中,ADABBAE,DAHAHAE DAH BAE （SAS）,HD=EB ,HD ：GC：EB=1：2 ：1；（3）有变化,连接 AG 、AC,矩形 AEGH 的顶点 E、H 在矩形 ABCD 的边上, DA ：AB=HA ：AE=m ：n, ADC= AHG=90, ADC AHG ,名师归纳总结 AD ：AC=AH ：AG=m ：2 mn2, DAC= HAG ,第 7 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料

16、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 DAH= CAG , DAH CAG ,HD ：GC=AD ：AC=m ：m 2n2, DAB= HAE=90, DAH= BAE ,DA ：AB=HA ：AE=m ： n, ADH ABE ,DH ：BE=AD ：AB=m ：n,HD ：GC：EB=m ：m 2 n 2： n点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质、正方形的性质、 矩形的性质、 全等三角形的判定与性质以及勾股定理等学问此题综合性较强,难度较大, 留意把握帮助线的作法,留意数形结合思想的应用对应训练3. （2022.攀枝花）如图,ABC ADE且 ABC= ADE , A

17、CB= AED ,BC 、DE交于点 O就以下四个结论中,1=2； BC=DE ； ABD ACE； A、O、C、E 四点在同一个圆上,肯定成立的有（）C3 个D4 个A1 个B2 个考点：相像三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理分析：由ABC ADE 且 ABC= ADE , ACB= AED ,依据全等三角形的性质,即可求得 BC=DE , BAC= DAE ,继而可得 1=2,就可判定正确； 由 ABC ADE ,可得 AB=AD ,AC=AE ,就可得AB ： AC=AD ： AE,依据有两边对应成比例且夹角相等三角 形 相 似 , 即 可 判 定 正 确 ； 易 证 得 AEF

18、 DCF 与 AOF CEF, 继 而 可 得OAC+ OCE=180,即可判定 A 、O、C、E 四点在同一个圆上解答：解：ABC ADE 且 ABC= ADE , ACB= AED , BAC= DAE ,BC=DE ,故正确； BAC- DAC= DAE- DAC ,即 1=2,故正确； ABC ADE ,AB=AD , AC=AE ,AB ACAD,AE 1=2,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ABD ACE ,故正确； ACB= AEF , AFE= OFC, AFE OFC,AF

19、EF, 2=FOC,OA CF 即AF OF,EF CF AFO= EFC, AFO EFC, FAO= FEC, EAO+ ECO= 2+FAO+ ECO=FOC+FEC+ECO=180,A 、O、C、E 四点在同一个圆上,故正确应选 D点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的学问此题难度较大,留意数形结合思想的应用,留意找到相像三角形是解此题的关键4. （2022.义乌市）在锐角ABC 中, AB=4 ,BC=5 , ACB=45 ,将 ABC 绕点 B 按逆 时针方向旋转,得到A 1BC 1（1）如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线上时,求CC1A

20、 1 的度数；（2）如图 2,连接 AA 1,CC1如 ABA 1 的面积为 4,求 CBC 1 的面积；（3）如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按逆时针 方向旋转过程中,点 P 的对应点是点 P1,求线段 EP1 长度的最大值与最小值考点：相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质专题：几何综合题分析：（1）由由旋转的性质可得：即可求得 CC1A 1 的度数；A 1C1B= ACB=45 ,BC=BC 1,又由等腰三角形的性质,名师归纳总结 （2）由ABC A 1BC 1,易证得ABA 1 CBC 1,然后利用相像三角形

21、的面积比等于第 9 页,共 41 页相像比的平方,即可求得CBC1 的面积；（3）由当P 在 AC 上运动至垂足点D, ABC 绕点 B 旋转,使点P 的对应点 P1 在线段- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P 的对应点 P1AB 上时, EP1最小,当 P 在 AC 上运动至点C, ABC 绕点 B 旋转,使点在线段 AB 的延长线上时,EP1 最大,即可求得线段EP1 长度的最大值与最小值解答：解：（ 1）由旋转的性质可得：A 1C1B=ACB=45 ,BC=BC 1, CC1B= C1CB=45 ,. （2 分） CC1A 1=

22、CC1B+A 1C1B=45+45=90（2） ABC A 1BC 1,BA=BA1,BC=BC1, ABC= A1BC 1,BA BCBA 1, ABC+ ABC 1=A 1BC1+ABC 1,BC1 ABA 1=CBC 1, ABA 1 CBC 1SABA 1AB2 42 16,SCBC1BC525S ABA1 =4,S CBC1 =25 4；（3）如图 1,过点 B 作 BDAC ,D 为垂足, ABC 为锐角三角形,点 D 在线段 AC 上,名师归纳总结 在 Rt BCD 中, BD=BCsin45 =5 22,P 的对应点 P1 在线段 AB第 10 页,共 41 页当 P 在 AC

23、 上运动与 AB 垂直的时候,ABC 绕点 B 旋转,使点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2-2；上时, EP1 最小,最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=52当 P 在 AC 上运动至点C, ABC 绕点 B 旋转,使点P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时, EP1 最大,最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7 点评： 此题考查了旋转的性质、相像三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用此题难度较大,留意数形结合思想的应用,留意旋转前后的对应关系考点四：位似例 5 （ 2022.玉林）如图,正方

24、形 ABCD 的两边 BC,AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上, 正方形 ABC与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O 为中心的位似图形,已知 AC=3 2,如点 A 的坐标为（1,2）,就正方形 ABC与正方形 ABCD 的相像比是 （）A1 B1 C1 D26 3 2 3考点：位似变换；坐标与图形性质分析：延长 AB交 BC 于点 E,依据大正方形的对角线长求得其边长,然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相像比解答：解：在正方形ABCD 中, AC=32BC=AB=3 ,延长 AB交 BC 于点 E,点 A 的坐标为（ 1,2）,名师归纳总结 OE=1,EC=

25、AE=3-1=2 ,第 11 页,共 41 页正方形 ABC的边长为 1,正方形 ABC与正方形 ABCD 的相像比是1 3应选 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评：此题考查了位似变换和坐标与图形的变化的学问,个正方形的边长对应训练解题的关键是依据已知条件求得两5（ 2022.咸宁）如图,正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形, O 为位似中心,相像比为 1：2,点 A 的坐标为（ 1,0）,就 E 点的坐标为（）A（2 ,0）B（3 3 C 2, 2 D 2, 22 2考点：位似变换；坐标与图形性质分析：由题意可得

26、OA ： OD=1：2 ,又由点 A 的坐标为（ 1,0）,即可求得 OD 的长,又由正方形的性质,即可求得 E 点的坐标解答： 解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形, O 为位似中心, 相像比为 1：2 ,OA ：OD=1 ：2 ,点 A 的坐标为（ 1,0）,即 OA=1 ,OD= 2 ,四边形 ODEF 是正方形,DE=OD=2 2 ,2 ）E 点的坐标为： （应选 C点评： 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质似比的定义是解此题的关键此题比较简洁, 留意懂得位似变换与相名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 41 页精选学习资料 - - - - -

27、- - - - 学习必备 欢迎下载【聚焦山东中考】1（2022.潍坊）已知矩形ABCD 中,AB=1 ,在 BC 上取一点 E,沿 AE 将 ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点,如四边形EFDC 与矩形 ABCD 相像,就 AD= （）A51B51C3D2 22考点：相像多边形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：可设AD=x ,依据四边形EFDC 与矩形 ABCD 相像,可得比例式,求解即可解答：解： AB=1 ,设 AD=x ,就 FD=x-1 ,FE=1,四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相像,EF ADAD AB,11xx,5,x 2=125（负值舍去） ,1解得 x1

28、=12经检验 x 1=125是原方程的解应选 B点评：考查了翻折变换（折叠问题）,相像多边形的性质,此题的关键是依据四边形EFDC与矩形 ABCD 相像得到比例式名师归纳总结 2（2022.东营）如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点,边OA 在 x 轴第 13 页,共 41 页上, OC 在 y 轴上,假如矩形OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形OABC的面积等于矩形 OABC 面积的1,那么点 B 的坐标是（）4A（-2,3）B（2, -3）C（3,-2）或（ -2,3）D（-2,3）或（ 2,-3）- - - - - - -精选学习资料 - - - -

29、- - - - - 学习必备 欢迎下载考点：相像多边形的性质；坐标与图形性质分析： 由矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OABC的面积等于矩形OABC C与矩形面积的1 4,利用相像三角形的面积比等于相像比的平方,即可求得矩形OABOABC 的位似比为1： 2,又由点 B 的坐标为（ -4,6）,即可求得答案解答：解：矩形OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,矩形 OABC矩形 OABC ,矩形 OABC的面积等于矩形OABC 面积的1 4,位似比为： 1：2,点 B 的坐标为（ -4,6）,点 B 的坐标是：（-2,3）或（ 2,-3）应选 D点评： 此题考查了

30、位似图形的性质此题难度不大,留意位似图形是特殊的相像图形,留意把握相像三角形的面积比等于相像比的平方定理的应用,留意数形结合思想的应用3. （ 2022.日照） 在菱形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点, 连接 AE 交 BD 于点 F,如 EC=2BE ,就BF FD的值是（）D1A1 2B1 3C1 45考点：相像三角形的判定与性质；菱形的性质分析：依据菱形的对边平行且相等的性质,判定BEF DAF ,得出BF FD= BE AD,再根据 BE 与 BC 的数量关系求比值解答：解：如图,在菱形 ABCD 中, AD BC,且 AD=BC , BEF DAF ,名师归纳总结 BF FD=

31、 BE AD,第 14 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 EC=2BE ,BC=3BE ,即 AD=3BE ,BF FD= BE AD=1 3,应选 B点评：此题考查了相像三角形的判定与性质,由菱形的性质得出线段的长度关系菱形的性质 关键是由平行线得出相像三角形,4.（2022.德州）为了测量被池塘隔开的 A ,B 两点之间的距离,依据实际情形,作出如图图 形,其中 AB BE, EFBE ,AF 交 BE 于 D,C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据： BC,ACB ； CD, ACB , ADB ；

32、 EF,DE ,BD； DE,DC ,BC能依据所测数据,求出A ,B 间距离的有（）D4 组 F A1 组B2 组C3 组考点：相像三角形的应用；解直角三角形的应用分析：依据三角形相像可知,要求出AB ,只需求出EF 即可所以借助于相像三角形的性质,依据EFFD即可解答ABBD解答：解：此题比较综合,要多方面考虑,由于知道 ACB 和 BC 的长,所以可利用ACB 的正切来求AB 的长；可利用 ACB 和 ADB 的正切求出AB ；,由于ABD EFD 可利用EF ABFD,求出 AB ；BD无法求出A ,B 间距离故共有 3 组可以求出A ,B 间距离应选 C点评：此题考查相像三角形的应用

33、和解直角三角形的应用,解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题,此题只要把实际问题抽象到相像三角形,解直角三角形即可求出名师归纳总结 5（ 2022.威海）如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别为（4,0）,（8,2）,第 15 页,共 41 页（6,4）已知A 1B 1C1的两个顶点的坐标为（1,3）,（2,5）,如 ABC 与 A 1B 1C1 位似,就 A 1B1C1 的第三个顶点的坐标为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点：位似变换；坐标与图形性质分析：第一由题意可求得直线 AC 、AB 、BC 的解析式与过点（1

34、,3）,（ 2,5）的直线的解析式,即可知过这两点的直线与直线 AC 平行,就可分别从如 A 的对应点为 A 1（1,3）,C 的对应点为 C1（2,5）与如 C 的对应点为 A 1（1,3）,A 的对应点为 C1（2,5）去分析求解,即可求得答案解答：解：设直线 AC 的解析式为： y=kx+b , ABC 的顶点坐标分别为（4 k6 kb0 4,b解得：k2 8,b4,0）,（8,2）,（6,4）,直线 AC 的解析式为： y=2x-8 ,同理可得：直线 AB 的解析式为： y=1 x-2,直线 BC 的解析式为： y=-x+10 ,2 A 1B1C1 的两个顶点的坐标为（1,3）,（2,

35、5）,过这两点的直线为：y=2x+1 ,过这两点的直线与直线 AC 平行,如 A 的对应点为 A 1（1,3）,C 的对应点为 C1（2,5）,就 B 1C1 BC ,B 1A 1 BA ,设直线 B1C1 的解析式为y=-x+a,直线 B1A 1 的解析式为y=1 2x+b ,-2+a=5 ,1 2+b=3,y=-x+7 ,直线 B1A 1 的解析式为y=1 2x+5 2,解得： a=7,b=5 2,直线 B1C1 的解析式为就直线 B1C1 与直线 B 1A 1 的交点为：（3,4）；如 C 的对应点为A 1（1,3）,A 的对应点为C1（2,5）,就 B 1A 1 BC,B 1C1 BA

36、 ,名师归纳总结 设直线 B1C1 的解析式为y=1 2x+c,直线 B 1A1的解析式为y=-x+d ,第 16 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 22+c=5 , -1+d=3,学习必备欢迎下载解得： c=4,d=4,直线 B1C1 的解析式为y=1 2x+4 ,直线 B1A 1的解析式为y=-x+4 ,就直线 B1C1 与直线 B 1A 1 的交点为：（0,4） A 1B1C1 的第三个顶点的坐标为（3, 4）或（ 0,4）故答案为：（ 3,4）或（ 0,4）点评：此题考查了位似图形的性质此题难度适中, 留意把握位似图形的对应

37、线段相互平行,留意把握待定系数法求一次函数解析式的学问,留意分类争论思想与数形结合思想的应用6（ 2022.菏泽）如图,在边长为1 的小正方形组成的网格中,ABC 和 DEF 的顶点都在格点上, P1,P2,P3,P4, P5 是 DEF 边上的 5 个格点,请按要求完成以下各题：（1）试证明三角形ABC 为直角三角形；（2）判定ABC 和 DEF 是否相像,并说明理由；（3）画一个三角形,使它的三个顶点为 P1,P2,P3,P4,P5 中的 3 个格点并且与ABC 相似（要求：用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明）考点：作图 相像变换；勾股定理的逆定理；相像三角形的判定分析：（1）利用网格借

38、助勾股定理得出AB=25 ,AC=5 ,BC=5 ,再利用勾股定理逆定理得出答案即可；（2）利用 AB=25 ,AC=5 ,BC=5 以及 DE=42 ,DF=22 ,EF=210 ,利用三角形三边比值关系得出即可；名师归纳总结 （3）依据P2P4 P5 三边与ABC 三边长度得出答案即可第 17 页,共 41 页解答：解：（ 1）依据勾股定理,得AB=25 ,AC=5 ,BC=5 ；明显有 AB2+AC2=BC2,依据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2） ABC 和 DEF 相像依据勾股定理,得AB=25 ,AC=5 ,BC=5,DE=42 ,DF=22 ,EF=210ABACBC5 2 2,DEDFEF ABC DEF（3）如图：连接 P2P5,P2P4, P4P5,P2P5= 10 ,P2P4= 2 ,P4P5=2 2 ,AB=2 5 ,AC= 5 , BC=5,P P 5 P P 5 P P 4 10,BC AB AC 5, ABC P2P4 P5点评：此题主要考查