2022年-学年山东省潍坊市高一期末数学试卷 .pdf

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1、第 1 页（共 20 页）2016-2017 学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 M= 0，2 ，则 M 的真子集的个数为（）A1 B2 C 3 D42 （5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（，4） ，则 f（2）=（）AB1 C 2 D43 （5 分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两个平面4 （5 分）已知 a=log

2、32，b=log2，c=20.5，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab5（5 分）已知函数 f （x） 的定义域为 0， 2 ， 则函数 f （x3） 的定义域为（）A 3，1 B 0，2C 2，5D 3，56 （5 分）已知直线l1： （m2）xy+5=0 与 l2： （m2）x+（3m）y+2=0 平行，则实数 m 的值为（）A2 或 4 B1 或 4 C1 或 2 D47 （5 分）如图，关于正方体ABCD A1B1C1D1，下面结论错误的是（）ABD平面 ACC1A1BACBDCA1B平面 CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1名师资

3、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 2 页（共 20 页）8 （5 分）过点 P（1，2） ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）Ax+y3=0 或 x2y=0 B x+y3=0 或 2xy=0Cxy+1=0 或 x+y3=0 Dxy+1=0或 2xy=09 （5 分）已知函数 f（x）=（xa） （xb） （其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）=b+logax 的图象大致是（）ABCD10 （5 分）

4、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（）Acm3Bcm3C2cm3D4cm311 （5 分）已知函数 y=f（x）的图象关于直线x=1 对称，当 x1 时，f（x）=|（）x1| ，那么当 x1 时，函数 f（x）的递增区间是（）A （， 0） B （1，2） C （2，+）D （2，5）12 （5 分）已知点 M（a，b）在直线 4x3y+c=0 上，若（ a1）2+（b1）2的最小值为 4，则实数 c 的值为（）A21 或 19 B11 或 9 C 21 或 9 D11 或 19二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分

5、。13 （5 分）log240log25=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 3 页（共 20 页）14 （5 分）已知函数 f（x）=则 f（f（e） ）=15（5 分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2， 下底面边长为 8， 高为 3，则它的侧棱长为16 （5 分）给出下列结论：已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（1）=2，f（3）=1，则 f（3）f（1） ；函数 y=log（x22x）的

6、单调递增减区间是（，0） ；已知函数 f（x）是奇函数， 当 x0 时，f（x）=x2，则当 x0 时，f（x）=x2；若函数 y=f （x） 的图象与函数 y=ex的图象关于直线 y=x对称，则对任意实数 x，y 都有 f（xy）=f（x）+f（y） 则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分） 已知全集 U=R ， 集合 A= x| 0log2x2 ， B= x| x3m4 或 x8+m（m6） （1）若 m=2，求 A（?UB） ；（2）若 A（?UB）=?，求实数 m 的取值

7、范围18 （12 分）如图，在正三棱锥PABC中，D，E分别是 AB，BC的中点（1）求证： DE 平面 PAC ； （2）求证： ABPC 19 （12 分）已知 ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1） ，B（7，1） ，C （名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 4 页（共 20 页）2，5） ，AB边上的中线所在直线为l（1）求直线 l 的方程；（2）若点 A 关于直线 l 的对称点为 D，求BCD的面积2

8、0 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形， ABCD ，AC=，AB=2BC=2 ，且 AC FB （1）求证：平面 EAC 平面 FCB ；（2）若线段 AC上存在点 M，使 AE平面 FDM，求的值21 （12 分）2016 年 9 月，第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量 t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为 20 （注：每件产品利润 =售价供货价格）（1）求售价 15 元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总

9、利润最大，并求出最大利润22 （12 分）已知 aR ，当 x0 时，f（x）=log2（+a） （1）若函数 f（x）过点（ 1，1） ，求此时函数 f（x）的解析式；（2）若函数 g（x）=f（x）+2log2x 只有一个零点，求实数a 的范围；（3）设 a0，若对任意实数t，1 ，函数 f（x）在 t，t+1 上的最大值与最小值的差不大于1，求实数 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 5 页

10、（共 20 页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 6 页（共 20 页）2016-2017 学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 M= 0，2 ，则 M 的真子集的个数为（）A1 B2 C 3 D4【分析】 若集合 A 有 n 个元素，则集合 A 有 2n1

11、个真子集【解答】 解：集合 M= 0，2，M 的真子集的个数为： 221=3故选： C【点评】 本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用2 （5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（，4） ，则 f（2）=（）AB1 C 2 D4【分析】 设 y=f（x）=x（为常数） ，幂函数 y=f（x）的图象过点（，4） ，可得，解得 【解答】 解：设 y=f（x）=x（为常数） ，幂函数 y=f（x）的图象过点（，4） ，解得 =1f（x）=则 f（2）= 故选： A【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分

12、）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 7 页（共 20 页）A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两个平面【分析】A 中，一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行； 在 B 中，一个平面内的无数条平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行； 在 C中，由平面

13、平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行；在 D 中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交【解答】解：在 A 中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行， 故A错误；在 B中， 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故 B错误；在 C 中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在 D 中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D 错误故选： C【点评】本题考查两个平面是否平行的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面与平面平行的判定定理的合理

14、运用4 （5 分）已知 a=log32，b=log2，c=20.5，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab【分析】 利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】 解：a=log32（0，1） ，b=log20，c=20.51，cab，故选： B【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 8 页（共 20 页）5（

15、5 分）已知函数 f （x） 的定义域为 0， 2 ， 则函数 f （x3） 的定义域为（）A 3，1 B 0，2C 2，5D 3，5【分析】 利用复合函数的定义求法直接由0 x32，即可得函数 f（x3）的定义域【解答】 解：因为函数 f（x）的定义域为 0，2 ，所以 0 x2，由 0 x32，得 3x5，即函数的定义域为 3，5 ，故选： D【点评】本题主要考查复合函数的定义域的求法，直接代入即可求复合函数的定义域6 （5 分）已知直线l1： （m2）xy+5=0 与 l2： （m2）x+（3m）y+2=0 平行，则实数 m 的值为（）A2 或 4 B1 或 4 C1 或 2 D4【分析

16、】 对 m 分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】 解： l1l2，m2=0 时，两条直线化为： y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行m20 时，解得 m=4综上可得： m=2 或 4故选： A【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了分类讨论方法、 推理能力与计算能力，属于基础题7 （5 分）如图，关于正方体ABCD A1B1C1D1，下面结论错误的是（）ABD平面 ACC1A1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - -

17、 - - - - - - 第 9 页（共 20 页）BACBDCA1B平面 CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1【分析】在 A 中，由 BDAC ，BDAA1，知 BD平面 ACC1A1；在 B 中，由 ABCD是正方形，知 AC BD；在 C中，由 A1BD1C，知 A1B平面 CDD1C1；在 D 中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1【解答】 解：由正方体 ABCD A1B1C1D1，知：在 A 中， BDAC ，BDAA1，AC AA1=A，BD平面 ACC1A1，故 A 正确；在 B中， ABCD是正方形， ACBD，故 B正确；在 C中， A1BD1C ，

18、 A1B?平面 CDD1C1， D1C? 平面 CDD1C1， 故 A1B平面 CDD1C1，故 C正确；在 D 中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1故 D 错误故选： D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用8 （5 分）过点 P（1，2） ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）Ax+y3=0 或 x2y=0 B x+y3=0 或 2xy=0Cxy+1=0 或 x+y3=0 Dxy+1=0或 2xy=0【分析】当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x当直线不经过原点时，可设直线方程为： x+y=a，把点（

19、1，2）代入即可得出【解答】 解：当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x当直线不经过原点时， 可设直线方程为： x+y=a，则 a=1+2=3可得直线方程为：x+y=3综上可得，直线方程为：x+y+3=0或 2xy=0故选： B【点评】本题考查了直线方程、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 10 页（共 20 页）9 （5 分）已知函数 f（x）=（xa） （xb）

20、 （其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）=b+logax 的图象大致是（）ABCD【分析】 由函数 f（x）=（xa） （xb） （其中 ab）的图象得到0a1，b1，从而函数 g（x）=b+logax 是减函数，函数g（x）=b+logax 的图象与 x 轴的交点位于（ 0， ）与（1，0）之间【解答】 解：函数 f（x）=（xa） （xb） （其中 ab）的图象如图所示，0a1，b1，0 x1，函数 g（x）=b+logax是减函数，b1，函数 g（x）=b+logax 的图象与 x 轴的交点位于（ 0，0）与（ 1，0）之间，故选： D【点评】本题考查函数图象的判断，是基础题，解

21、题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10 （5 分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（）Acm3Bcm3C2cm3D4cm3【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 11 页（共 20 页）入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

22、其底面的面积 S=2 2=4cm2，高 h=3cm，故三棱锥的体积 V=4cm3，故选： D【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积， 简单几何体的三视图，难度基础11 （5 分）已知函数 y=f（x）的图象关于直线x=1 对称，当 x1 时，f（x）=|（）x1| ，那么当 x1 时，函数 f（x）的递增区间是（）A （， 0） B （1，2） C （2，+）D （2，5）【分析】由题意可得可将x 换为 2x，可得 x1 的 f（x）的解析式，画出图象，即可得到所求递增区间【解答】 解：函数 y=f（x）的图象关于直线x=1 对称，当 x1 时，f（x）=| （）x1

23、| ，可得 x1 时，f（x）=| （）2x1| ，即为 f（x）=| 2x21| ，画出 x1 时，y=f（x）的图象，可得递增区间为（ 2，+） 故选： C【点评】本题考查函数的对称性和单调性，考查数形结合的思想方法， 运用对称求得 x1 的解析式是解题的关键，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 12 页（共 20 页）12 （5 分）已知点 M（a，b）在直线 4x3y+c=0 上，若（ a1

24、）2+（b1）2的最小值为 4，则实数 c 的值为（）A21 或 19 B11 或 9 C 21 或 9 D11 或 19【分析】 利用点到直线的距离公式即可得出【解答】 解：点 M（a，b）在直线 4x3y+c=0上，点（ 1，1）到此直线的最小距离d=2，解得 c=9或11故选： B【点评】本题考查了点到直线的距离公式、方程思想， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （5 分）log240log25=3【分析】 利用对数性质、运算法则直接求解【解答】 解：log240log25=log28=3故答案为： 3【点评】本题考查对

25、数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用14 （5 分）已知函数 f（x）=则 f（f（e） ）=2【分析】先求出 f（e）=lne=1，从而 f（f（e） ）=f（1） ，由此能求出结果【解答】 解：函数 f（x）=f（e）=lne=1，f（f（e） ）=f（1）=（）1=2故答案为： 2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - -

26、- - - - 第 13 页（共 20 页）的合理运用15（5 分）如图所示的正四棱台的上底面边长为2， 下底面边长为 8， 高为 3，则它的侧棱长为6【分析】连结 O A，OA，过 A 作 AE OA，交 OA于点 E，分别求出 AE ，AE ，由此能求出它的侧棱长【解答】 解：连结 O A，OA，过 A 作 AE OA，交 OA于点 E，正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为 3，AE=3，AE=3 ，它的侧棱长 AA =6故答案为： 6【点评】本题考查正四棱台的侧棱长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四棱台的性质的合理运用16 （5 分）给出下列结论：已知函数 f（x）是

27、定义在 R 上的奇函数，若 f（1）=2，f（3）=1，则 f（3）f（1） ；函数 y=log（x22x）的单调递增减区间是（，0） ；已知函数 f（x）是奇函数， 当 x0 时，f（x）=x2，则当 x0 时，f（x）=x2；若函数 y=f （x） 的图象与函数 y=ex的图象关于直线 y=x对称，则对任意实数 x，y 都有 f（xy）=f（x）+f（y） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 14 页（共

28、 20 页）则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上） 【分析】 对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：已知函数 f（x）是定义在 R上的奇函数， 若 f（1）=2，f（3）=1，则 f（3）=f（3）=1f（1） ，正确；函数 y=log（x22x）的单调递增减区间是（1，+） ，不正确；已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=x2，则当 x0 时，f（x）=f（x）=x2，正确；若函数 y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x 对称，即 f（x）=lnx，则对任意实数 x，y 都有 f（xy）=f（x）+f（y） ，正确故答案为【点评】本题

29、考查命题的真假判断， 考查函数的性质， 考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分） 已知全集 U=R ， 集合 A= x| 0log2x2 ， B= x| x3m4 或 x8+m（m6） （1）若 m=2，求 A（?UB） ；（2）若 A（?UB）=?，求实数 m 的取值范围【分析】 （1）m=2 时，求出集合 B，根据补集与交集的定义计算即可；（2）求出 ?UB，由题意知 ?UB?，求出对应实数 m 的取值范围【解答】 解：全集 U=R ，集合 A= x| 0log2x2 =x| 1x4 ，B=x

30、| x3m4 或 x8+m （m6） ；（1）当 m=2 时，B= x| x2 或 x10，?UB= x| 2x10 ，A（?UB）=x| 2x4 ；（2）?UB= x| 3m4x8+m ，由 m6 知?UB?，A（?UB）=?时，或，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 15 页（共 20 页）解得m6，或 m7，实数 m 的取值范围是 m7，或m6【点评】 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了集合的定义

31、与应用问题，是综合题18 （12 分）如图，在正三棱锥PABC中，D，E分别是 AB，BC的中点（1）求证： DE 平面 PAC ； （2）求证： ABPC 【分析】 （1）推导出 DEAC，由此能证明 DE 平面 PAC （2）连结 PD ，CD，则 PD AB，CDAB，从而 AB平面 PDC ，由此能证明 ABPC 【解答】 证明： （1）在正三棱锥 PABC中，D，E分别是 AB，BC的中点DE AC ，DE ?平面 PAC ，AC ? 平面 PAC ，DE 平面 PAC （2）连结 PD，CD ，正三棱锥 PABC中，D是 AB的中点，PD AB，CDAB，PD CD=D ，AB平面

32、 PDC ，PC ? 平面 PDC ，ABPC 【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 16 页（共 20 页）19 （12 分）已知 ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1） ，B（7，1） ，C （2，5） ，AB边上的中线所在直线为l（1）求直线 l 的方程；（2）若点 A 关于直线 l 的对称点为 D，求B

33、CD的面积【分析】 （1）求出 AB中点坐标，即可求直线l 的方程；（2） 求出点 A 关于直线 l 的对称点为 D， 直线 BC的方程，即可求 BCD的面积【解答】 解： （1）AB中点坐标为（ 3，0） ，直线 l 的方程为 y=（x3） ，即 x+y3=0；（2）设 D（a，b） ，则，a=2，b=4，即 D（2，4） ，直线 BC的方程为 y+1=（x7） ，即 2x+3y11=0，D到直线 BC的距离 d=，| BC | =3，BCD的面积 S=【点评】 本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题20 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为

34、等腰梯形， ABCD ，AC=，AB=2BC=2 ，且 AC FB （1）求证：平面 EAC 平面 FCB ；（2）若线段 AC上存在点 M，使 AE平面 FDM，求的值【分析】 （1）推导出 AC BC ，AC FB ，从而 AC平面 FBC ，由上能证明平面 EAC平面 FCB （2）线段 AC上存在点 M，且 M 为 AC中点时，连接 CE与 DF交于点 N，连接名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 17

35、 页（共 20 页）MN 则 EA MN 由此推导出线段AC上存在点 M， 且=1， 使得 EA平面 FDM成立【解答】 证明： （1）在 ABC中，AC=，AB=2BC=2 ，AC2+BC2=AB2AC BC又AC FB ，BFCB=B ，AC 平面 FBC AC ? 平面平面 EAC ，平面 EAC 平面 FCB （2）线段 AC上存在点 M，且 M 为 AC中点时，有 EA 平面 FDM，证明如下：连接 CE与 DF交于点 N，连接 MN由 CDEF 为正方形，得 N 为 CE中点EA MNMN? 平面 FDM，EA ?平面 FDM，EA 平面 FDM所以线段 AC上存在点 M，且=1，

36、使得 EA平面 FDM 成立【点评】 本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21 （12 分）2016 年 9 月，第 22 届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量 t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为 20 （注：每件产品利润 =售价供货价格）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共

37、 20 页 - - - - - - - - - 第 18 页（共 20 页）（1）求售价 15 元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润【分析】 （1）每件商品售价 x（元）与销量 t（万件）之间的函数关系为t=20 x（0 x20） ，设价格为 y，则 y=，即可求售价15 元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润 L= （x）t=xt20=x（20 x）2020=80，可得结论【解答】解： （1）每件商品售价 x（元）与销量 t（万件）之间的函数关系为t=20 x（0 x20） ，设价格为 y，则 y=，x=15时，t=5 万件， y=4万元；（2）总

38、利润 L=（x）t=xt20=x（20 x）2020=80，当且仅当 x=10元时总利润最大，最大利润80 万元【点评】此题考查了一次函数与二次函数的知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题22 （12 分）已知 aR ，当 x0 时，f（x）=log2（+a） （1）若函数 f（x）过点（ 1，1） ，求此时函数 f（x）的解析式；（2）若函数 g（x）=f（x）+2log2x 只有一个零点，求实数a 的范围；（3）设 a0，若对任意实数t，1 ，函数 f（x）在 t，t+1 上的最大值与最小值的差不大于1，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）由 f（1）=log2（1+a

39、）=1，解得 a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 19 页（共 20 页）（2）g（x）=log2（x+ax2） ，由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1在（0，+）上只有一个解，由此能求出a（3） f （x） =， 由题意，得 f（t）f（t+1）1，从而 a，设 Q（t）=，Q （t）=，由此利用导数性质能求出实数a 的取值范围【解答】 解： （

40、1）aR，当 x0 时，f（x）=log2（+a） 函数 f（x）过点（ 1，1） ，f（1）=log2（1+a）=1，解得 a=1，此时函数 f（x）=log2（+1） （x0） （2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2） ，函数 g（x）=f（x）+2log2x 只有一个零点，g（x）=f（x）+2log2x=log2（x+ax2）=0（+a）?x2=1化为 ax2+x1=0h（x）=ax2+x=1 在（0，+）上只有一个解，当 a=0时，h（x）=x1，只有一个零点，可得x=1；当 a0 时，h（x）=ax2+x1 在（0，+）上只有一个零点，当 a0

41、 时，成立；当 a0 时，令 =1+4a=0解得 a=，可得 x=2综上可得， a0 或 a=（3）f（x）=，f （x）=，当 x0 时，f （x）0，f（x）在 t，t+1 上的最大值与最小值分别是f（t）与 f（t+1） ，由题意，得 f（t）f（t+1）1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 第 20 页（共 20 页）2，整理，得 a，设 Q（t）=，Q （t）=，当 t，1 时，Q （t）0，则 aQ（t） ，aQ（） ，解得 a实数 a的取值范围是 ，+） 【点评】本题考查函数解析式的求法，考查实数值的求法， 考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -