2022年-人教版六年级数学上册知识点整理归纳要点.docx

《2022年-人教版六年级数学上册知识点整理归纳要点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年-人教版六年级数学上册知识点整理归纳要点.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -人教版六年级数学上册学问点整理归纳第一单元 位置1、什么是数对？数对：由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来；括号里面的数由左至右为列数和行数,即“ 先列后行”；作用：确定一个点的位置；经度和纬度就是这个原理；例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3,5）表示（第三列,第五行） ；注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列, y 轴上的坐标表示行；如：数对（ 3,2 ）表示第三列,其次行；（2）数对（ X,5）的行号不变,表示一条横线, （5,Y）的列号不变,表示一条竖线； （有一个数不确定,不

2、能确定一个点） （列, 行） 竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变 3、两点间的距离与基准点（0,0）的挑选无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变；1）用数对确定点的位置,如（几 列 几 行竖排叫列 横排叫行3,5）表示：（第三列,第五行）（从左往右看）（从前往后看）2）移时用“ 上” 、“ 下” 、“ 前” 、“ 后” 、“ 左” 、“ 右” 来表述；3）图形左、右平移：行不变 图形上、下平移：列不变1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页

3、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算；注：“ 分数乘整数” 指的是其次个因数必需是整数,不能是分数； 例如：8 5 表示求 5 个 8 的和是多少？9 9例： 7 表示 : 求 7 个 的和是多少？或表示：的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少；注：“ 一个数乘分数”指的是其次个因数必需是分数,不能是整数；（第一个因数是什么都可以）例：8 93 表示求 48 的 93

4、是多少？4例： 表示 : 求的是多少？ 9 表示 : 求 9 的 是多少？ A 表示 : 求 a 的 是多少？（二）分数乘法运算法就：1、分数乘整数的运算法就是：分子与整数相乘,分母不变；注：（1）为了运算简便能约分的可先约分再运算；（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数；最简分数）（整数和分母约分）（整数千万不能与分母相乘,运算结果必需是2、分数乘分数的运算法就是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；（分子乘分子,分 母乘分母）注：（1）假如分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再运算；（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数；（3）在乘的过程中约分,

5、是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下 方写出约分后的数；（约分后分子和分母必需不再含有公因数, 这样运算后的结果才是最简洁分数）0 除外）,分数的大小不变；（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数； a b=c, 当 b 1 时, ca. 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积小于这个数； a b=c, 当 b 1 时, ca b 0. 一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数,积等于这个数； a b=c, 当 b =1 时, c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时,要留意因数

6、为0 时的特别情形；附：形如的分数可折成（）（四）分数乘法混合运算2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、分数乘法混合运算次序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的；2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些运算简便；乘法交换律： a b=b a 乘法结合律： a b c=a b c 乘法安排律： a b c=a b a c （五）倒数的意义：乘积

7、为 1 的两个数互为倒数；1、倒数是两个数的关系,它们相互依存,不能单独存在；单独一个数不能称为倒数；（必需说清谁是谁的倒数）2、判定两个数是否互为倒数的唯独标准是：两数相乘的积是否为“1”；例： a b=1就 a、b 互为倒数；3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置；求整数的倒数：整数分之 1；求带分数的倒数：先化成假分数,再求倒数；求小数的倒数：先化成分数再求倒数；4、1 的倒数是它本身, 由于 1 1=1；0 没有倒数, 由于任何数乘 0 积都是 0,且 0 不能作分母； 5、任意数 aa 0 ,它的倒数为；非零整数 a 的倒数为 ；分数 的倒数是；6、真分数的倒数是假分数

8、, 真分数的倒数大于 1,也大于它本身；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1；（六）分数乘法应用题用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“ 1” 1 = 1 例如：求 25 的 是多少？列式： 25 =15 2 2甲数的 等于乙数,已知甲数是 25,求乙数是多少？列式： 25 =15 注：已知单位“1” 的量,求单位“1” 的量的几分之几是多少,用单位“1” 的量与分数相乘；2、（ 什么）是（什么）的 ；（）= “ 1” 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1: 已知甲数是乙数的,乙数是 25,求甲数是多少？甲数=乙数即 25 =15 注: （1）“ 是” “ 的” 字中间的量“ 乙数” 是 的单位“1” 的量,即 是把乙数看作单位“1” ,把乙数平均分成 5 份,甲数是其中的 3 份；（2）“ 是” “ 占” “ 比” 这三个字都相当于“=” 号,“ 的” 字相当于“ ”；（3）单位“1” 的量 分率 =分率对应的量例 2：甲数比乙数多（少）,乙数是 25,求甲数是多少？甲数=乙数乙数即 25 25 =25 （1）40（或 10）3、巧找单位“

10、1” 的量：在含有分数（分率）的语句中,分率前面的量就是单位“1” 对应的量,或者“ 占” “ 是” “ 比” 字后面的量是单位“1” ；4、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程；速度 =路程 时间 时间=路程 速度 路程 =速度 时间单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间单位, 每分钟、每小时、每秒钟等；5、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲 - 乙） 乙 少：（乙- 甲） 乙分数乘法的解决问题（已知单位“1” 的量（用乘法）,求单位“1” 的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图；2、找单位“1

11、” ：在分率句中分率的前面；或“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面几 几； = ”3、求一个数的几倍：一个数 几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数4、写数量关系式技巧：（1）“ 的”相当于 “ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“（2）分率前是“ 的” ：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（3）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在； （要说清谁是谁的倒数） ；2、求倒数的方法：4 细心整理归纳 精选学习资料 - - -

12、- - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；（4）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数；由于 1 1=1；0 乘任何数都得 0,1 （分母不能为 0）04、对于任意数 a a 0,它的倒数为1；非零整数 a 的倒数为1；分数b 的倒数是a

13、；a a a b5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1；第三单元 分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为0 的数,等于乘这个数的倒数；3、规律（分数除法比较大小时） ：（1）、当除数大于 1,商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0）,商大于被除数；（3）、当除数等于 1,商等于被除数；4、“” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,

14、再算中括号里面的；二、分数除法解决问题（未知单位“1” 的量（用除法）： 已知单位“1” 的几分之几是多少,求单位“1” 的量；）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的” ：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1

15、）方程：依据数量关系式设未知量为X,用方程解答；（2）算术（用除法）：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数 另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量 单位“1” 的量 或： 求多几分之几：大数 小数 1 求少几分之几： 1 - 小数 大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；例如 15 ：10 = 15 10= 3 （比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）2前项比号后项比值3

16、、比可以表示两个相同量的关系, 即倍数关系； 也可以表示两个不同量的比, 得到一个新量； 例：路程 速度 =时间；4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比号“ ：”后 项比值比前项除 法被除数除号“ ”除 数商分 数分子分数线“ ”分 母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；体育竞赛中显现两队的分是 2：0 等,这只是一

17、种记分的形式,不表示两个数相除的关系；6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,

18、这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；据两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；的两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；本 性 质（2）用求比值的方法；留意 如： 15 10 = 15 10 = : 最终结果要写成比的形式；3 = 3 2 25按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；如：已知两个量之比为 a b ,就设这两个量分别为 ax 和 bx；6. 路程肯定,速度比和时间比成反比；（如：路程相同,速度比是

19、 4：5,时间比就为 5：4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是2：3）第四单元圆一、熟悉圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做

20、半径；一般用字母 之间的距离就是圆的半径；r 表示；把圆规两脚分开,两脚4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 d 表示；直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1 ；用字母表示为： d2r 2或 r d 28、轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折,图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；两侧的图形能够完全重合, 这个图形是轴对称9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；

21、10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形；只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形；只有 4 条对称轴的图形是：正方形；有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C表示；2、圆周率试验： 在圆形纸片上做个记号, 与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动一周, 求出圆的周长；发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（ ）；3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母 （pai ） 表示；（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一

22、些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14 ；（2）、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式：C= d d = C 8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -或 C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里

23、画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r 2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（1）、用逐步靠近的转化思想：简洁,化抽象为详细；表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（3）、拼出的图形与

24、圆的周长和半径的关系；圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长2 = S 由于： 长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r4、环形的面积：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r ；（Rr 环的宽度）S 环 = R2 2 或 环形的面积公式： S 环 = （R22）；5、扇形的面积运算公式： S 扇 = r 2n （n 表示扇形圆心角的度数）3606、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例：在同一个圆里,半径扩大3 倍,那么直径和周长就

25、都扩大3 倍,而面积扩大 9 倍；9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方；例：两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是 23,而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：49、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长

26、,正方形居中,圆周长最短；10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度；（2）、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；11、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.9

27、6 96 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 12、常用平方数结果2 11 = 121 2 12 = 144 2 13 = 169 2 142 = 196 15 = 225 2 16 = 256 2 17 = 289 2 18 = 324 2 19 = 361 第五单元百分数一、百分数的意义和写法10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、百分数的意义

28、： 表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比, 因此也叫百分率或百分比；千分数：表示一个数是另一个数的千分之几；2、百分数和分数的主要联系与区分：1. 联系：都可以表示两个量的倍比关系；2. 区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单 位；分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然 数；3、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ” 来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化： 1、小数化成百

29、分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分 号； 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否 100 的分数, 能约分要约 成最简分数；2、分数化成百分数：用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,再写成百分数形式；先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1 = 0.5 = 50% 22 = 0.08 = 8 251 = 0.2 = 20% 55 = 0.625 = 62.5% 81 = 0.25

30、 = 25% 42 = 0.4 = 40% 51 = 0.125 = 12.5% 83 = 0.75 = 75% 43 = 0.6 = 60% 53 = 1.375 = 37.5% 81 = 0.0625 = 6.25% 164 = 0.8 = 80% 57 = 0.875 = 87.5% 81 = 0.04 = 4 253 = 0.12 = 12 254 = 0.16 = 16 2511 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

31、 - - - - - - - -三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：100%合格率 = 合格产品数100%发芽率 = 发芽种子数100 %产品总数种子总数出勤率 = 出勤人数100%达标率 = 达标同学人数100%总人数同学总人数成活率 = 成活的数量100%出粉率 = 粉的重量100%总数量出粉物的重量烘干率 = 烘干后的重量100%含水率 = 烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量烘干前的重量一般来讲, 出勤率、成活率、 合格率、正确率能达到 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%；（一般出粉率在 70、80%,出油率

32、在 30、40%；）2、已知单位“1” 的量（用乘法）,求单位“1” 的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的” ：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量3、未知单位“1” 的量（用除法）,已知单位“1” 的百分之几是多少,求单位“1” ；解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程：依据数量关系式设未知量为 X,用方程解答；（2）算术（用除法）：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量4、求一个数比另一个数多 （少）百分之几的问题： 两个数的相差量 单位 “ 1”

33、的量 100% 或： 求多百分之几：（大数 小数 1 ） 100% 求少百分之几：（ 1 - 小数 大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣；通称“ 打折”；几折就表示非常之几,也就是百分之几十；例如八折 = 8 =80 , 六折五 =0.65=65102、一成是非常之一,也就是 10%；三成五就是非常之三点五,也就是 35% （三）、纳税12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

34、 - - - - - -1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,家；依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国2、纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、 科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率； 5、应纳税额的运算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；2、储蓄的意义： 人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来, 这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；3、本金：存入银行的钱叫做本金；4、

35、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；5、利率：利息与本金的比值叫做利率；6、利息的运算公式：利息本金 利率 时间 7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：税后利息 =利息 - 利息的应纳税额 =利息 - 利息 利息税率 =利息 （ 1- 利息税率）例 甲是 50,乙是 40,甲是乙的百分之几？（ 50 是 40 的百分之几？） 50 40=125% 甲是 50,乙是 40,乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？） 40 50=80% 乙是 40,甲是乙的 125%,甲数是多少？（ 40 的 125%是多少？） 40 125%=50 甲是 50,乙是甲的 80%,乙数

36、是多少？（ 50 的 80%是多少？） 50 80%=40 乙是 40,乙是甲的 80%,甲数是多少？（一个数的80%是 40,这个数是多少？） 40 80%=50 甲是 50,甲是乙的 125%,乙数是多少？ （一个数的 125%是 50,这个数是多少？） 50 125%=40 甲是 50,乙是 40,甲比乙多百分之几？（ 甲是 50,乙是 40,乙比甲少百分之几？（50 比 40 多百分之几？） 50-40 40 100%=25% 40 比 50 少百分之几？） 50-40 50 100%=20% 甲比乙多 25%,多 10,乙是多少？ 10 25%=40 甲比乙多 25%,多 10,甲是

37、多少？ 10 25%+10=50 .乙比甲少 20%,少 10,甲是多少？10 20%=5040 多 25%？） 40 （1+25%）=50 .乙比甲少 20%,少 10,乙是多少？10 20%-10=40 .乙是 40,甲比乙多 25%,甲数是多少？（什么数比13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -.甲是 50,乙比甲少 20%,乙数是多少？（什么数比50 多 25%？） 50 （1-20%

38、）=40 . 乙是 40,比甲少 20%,甲数是多少？（ 40 比什么数少 20%？） 40 （1-20%）=50 . 甲是 50,比乙多 25%,乙数是多少？（ 50 比什么数多 25%？） 40 （1+25%）=40 第六单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数 之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形

39、的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大；（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分 比；）第七单元 数学广角一、“ 鸡兔同笼” 问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数,要求依据总数量,求出各未知 数的单量；二、“ 鸡兔同笼” 问题的解题方法 1、推测法 2、假设法（ 1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 古人“ 抬脚法” ：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,就每只鸡就变成了“ 独 脚鸡” ,每只兔就变成了“ 双脚兔” ；这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半；这种思维方法叫化 归法；关系式：鸡兔总脚数2

40、- 鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数；3、列方程法例：有 100 个和尚分 100 只馒头,正好分完；假如大和尚一人分14 3 只,小和尚 3 人分一只,试问细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -大、小和尚各有几人？方法一,用方程解：解：设大和尚有 x 人,就小和尚有 100 x 人,依据题意列得方程： 3x + 100x=100 x25 1002575 人方法二,鸡兔同笼法：1 假设 100 人全是大和尚,应吃馒头多少个？ 3 100=300个 2 这样多吃了几个呢？ 300 100=200个 3 为什么多吃了 200 个呢？这是由于把小和尚当成大和尚；和尚多算