2022年-学年安徽省铜陵市第一中学高二上学期期中考试数学试题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -铜陵市一中 20222022 学年度第一学期高二年级学段 （期中 ）考试数学试卷命题老师：聂鑫审题老师：鲍光平考试时间： 120 分钟 满分： 150 分一、挑选题 本大题共 12 小题 ,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中 ,只有哪一项符合题目要求的 1.如 a,b 是异面直线 ,b,c 是异面直线 ,就 a,c 的位置关系为 A. 相交、平行或异面 B.相交或平行C.异面 D.平行或异面2.已知直线 l 1:k-3x+4-2ky+ 1= 0 与 l2:2 k-3x-2y+ 3=0 平行

2、 ,就 k 的值是 A.1 或 3 B.1 或 C.3 或 D.1 或 23.圆锥的底面半径为 1,高为 3 ,就圆锥的表面积为 A. B.2 C.3 D. 44.在直线 3x-4y-27=0 上到点 P2,1距离最近的点的坐标为 A .5,-3 B.9,0 C.-3,5 D.-5,35.如圆 C1:x2+y2= 1 与圆 C2:x2+y2-6x-8y+m= 0 外切 ,就 m= A.21 B.19 C.9 D.-116.某几何体的三视图 单位 :cm如图 ,就该几何体的体积是 A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm37.如圆 C:x2+y2+2x-4y+ 3

3、= 0 关于直线 2ax+by+ 6= 0 对称 ,就由点 a,b向圆所作的切线长的最小值是 铜陵市一中期中考试第 1页,共 9 页 第 1 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.2B.3C.4D.68.正四周体ABCD 中, E、F 分别是棱BC、AD 的中点,就直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+ 1 且与圆x 2+y2= 4 相切于第三象限的直线方程是A. x+y+ 2

4、2=0B.x+y+ 2= 0C.x+y- 2= 0D.x+y- 2 2= 010.如图 ,在正四棱柱ABCD-A 1B1C1D 1 中,AB= 3,BB1= 4,长为1 的线段PQ 在棱 AA1 上移动 ,长为3 的线段MN 在棱 CC1 上移动 ,点 R 在棱BB1上移动 ,就四棱锥R-PQMN 的体积是A.12B.10C.6D.不确定11.已知 A-2,0,B0,2,实数 k 是常数 ,M ,N 是圆 x 2+y2+kx= 0 上两个不同点 ,P 是圆 x2+y2+kx= 0上的动点 ,假如点M,N 关于直线x-y-1=0 对称 ,就 PAB 面积的最大值是A.3 -2B.4C.3+2D.

5、612.设圆 C : x 2 y 2 3,直线 l : x3y 6 0 ,点 Px0, y0l ,如存在点QC ,使得OPQ 60（O 为坐标原点）,就 x0的取值范畴是 铜陵市一中期中考试第 2页,共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -填空题 本大题共4 小题 ,每道题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上二、 解答题 本大题共6 小题 ,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤17.本小题满分 10 分已知直线 l : y 3x 3.1 求点 P 4,5 关于直线 l 的对称点坐标；2 求直线 l 关于点 P4,5对称的直线方程.18.本小题满分12 分如图 ,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB= 2.1 求证 :平面 A1AC平面 BA1C;2 求 1-鏸 . 的最大值 .铜陵市一中期中考试 第 3页,共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

7、- - - - - - - - -19.本小题满分12 分如图 ,在四棱锥P-ABCD 中,AP平面12PCD ,AD BC,AB=BC= AD ,E,F 分别为线段 AD,PC 的中点 .求证 :1 AP 平面 BEF;2 BE平面 PAC.20.本小题满分 12 分已知圆 C 过点 M0,-2,N3,1,且圆心 C 在直线 x+2y+ 1=0 上 .1 求圆 C 的方程 ;2 设直线 ax-y+ 1=0 与圆 C 交于 A,B 两点 ,是否存在实数 a,使得过点 P2,0的直线 l 垂直平分弦 AB.如存在 ,求出实数 a 的值 ;如不存在 ,请说明理由 .21.本小题满分 12 分如图

8、,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形 ,ABC= 60 ,PA底面ABCD ,PA=AB= 2,E 为 PA 的中点 .1 求证 :PC 平面EBD;PC平面MBD ,如存在 ,求 PM 的长 ;如不存在 ,说明理2 求三棱锥C-PAD 的体积VC-PAD;3 在侧棱PC 上是否存在一点M ,满意由.22.本小题满分12 分已知以点CtR,t 0为圆心的圆与x 轴交于点O 和点 A,与 y 轴交于点O 和点 B,其中O 为原点 .1 求证 : OAB 的面积为定值 ;2 设直线y=- 2x+4 与圆C 交于点M,N,如 OM=ON ,求圆C 的方程 . 第 4 页,共 9 页 细心

9、整理归纳 精选学习资料 铜陵市一中期中考试第 4页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学答案题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答A C C A C B C B A C C B 案13. 1 14.x2或3x4y100 15. 2 x2 y3 x12 y40 16.617. 12,7 -5分 2y3x17-10分18.1证明： C 是底面圆周上异于A,B 的一点 ,且 AB 为底面圆的直径 ,BCAC.又 AA1

10、底面 ABC,BCAA1, 又 ACAA1=A ,BC平面 A1AC.又 BC. 平面 BA1C,平面 A1AC平面 BA1C. -6 分 2解：在 Rt ACB 中,设 AC=x ,BC= . 2-. 2 = 4-.20x 2,1 3.4-.2=1 3 . 24-.2 =. .1 -.=1 3S ABC AA1=1 31 2ACBCAA1=3-.2-22 + 40x 2.0x 2,0x20, 即-2a0,解得 a0.就实数 a 的取值范畴是 - ,0.由于1 2.- ,0,AB. -12分故不存在实数a,使得过点 P2,0的直线 l 垂直平分弦21.1证明：设 AC,BD 相交于点 F,连接

11、 EF,四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 为菱形 ,F 为 AC 的中点 , 又E 为 PA 的中点 ,EF PC.又EF. 平面 EBD,PC. 平面 EBD,PC 平面 EBD. -4 分2解： 底面 ABCD 为菱形 ,ABC= 60 , ACD 是边长为 2的正三角形 , 又PA底面 ABCD,细心整理归纳 精选学习资料 铜陵市一中期中考试第 7页,共 9 页 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -PA 为三棱锥 P

12、-ACD 的高 ,VC-PAD=V P-ACD= 13S ACDPA= 1334 2 2 2= 233. -8 分3解：在侧棱 PC 上存在一点 M,满意 PC平面 MBD ,下面给出证明 .四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形 ,AC BD,PA平面 ABCD,BD. 平面 ABCD,BD PA.ACPA=A,BD平面 PAC,BD PC.在 PBC 内,可求 PB=PC= 22,BC= 2,在平面 PBC 内,作 BMPC,垂足为 M,设 PM=x ,就有 8-x2= 4-22-x 2,解得 x= 322 22.连接 MD,PC BD,BMPC,BMBD=B ,BM. 平面 BD

13、M ,BD. 平面 BDM.PC 平面 BDM.满意条件的点M 存在 ,此时 PM 的长为32 2. -12分22.1证明： 圆 C 过原点 O,OC2=t2+4 .2.2 .2=t2+4 .2,设圆 C 的方程是 x-t2+ .-令 x= 0,得 y1= 0,y2=4 .;令 y= 0,得 x1= 0,x2= 2t,细心整理归纳 精选学习资料 S OAB=1 2OA OB=1 2 |4 .| |2t|= 4,分 第 8 页,共 9 页 即 OAB 的面积为定值 . -6铜陵市一中期中考试第 8页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2解： OM=ON ,CM=CN ,OC 垂直平分线段MN.分kMN =- 2,kOC=1 2.2 .=1 2t,解得 t= 2 或 t=- 2. -8当 t= 2 时,圆心 C 的坐标为 2,1,OC= 5,此时 ,C 到直线 y=- 2x+4 的距离 d=15当 t=- 2 时,圆心 C 的坐标为 -2,-1,OC= 5,此时 C 到直线 y=- 2x+ 4的距离 d=5.圆 C 与直线 y=- 2x+ 4 不相交 ,因此 ,t=- 2 不符合题意 ,舍去 .故圆 C 的方程为 x-22+ y-1 2=5. -12 分铜陵市一中期中考试 第 9页,共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -