2022年-学年浙江省温州市十校联合体高一期末数学试卷 .pdf

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1、. 1 页2016-2017 学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）若角 的始边是 x 轴正半轴，终边过点P（4，3） ，则 cos 的值是（）A4 B3 C D2 （4 分）若集合 P= y| y0，PQ=Q，则集合 Q不可能是（）A y| y=x2，xR By| y=2x，xR C y| y=lgx，x0 D?3 （4 分）函数 y=a| sinx|+ 2（a0）的单调递增区间是（）A （，）B （ ，）C（，）D （，2 ）4 （4 分）已知向量、 不共线，

2、若= +2 ，=4 ，=5 3 ，则四边形 ABCD是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形5 （4 分）已知，则=（）Asin cos Bcos sin C （ sin cos ）Dsin +cos6 （4 分）已知 ax+byax+by（1ab） ，则（）Ax+y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy07 （4 分）已知函数 f（x）=ln| ax| （a0） ，g（x）=x3+sinx，则（）Af（x）+g（x）是偶函数Bf（x）?g（x）是偶函数Cf（x）+g（x）是奇函数Df（x）?g（x）是奇函数8 （4 分）设实数 x1、x2是函数的两个零点，则（）Ax1x20 B0 x1x21 Cx1x

3、2=1 Dx1x219 （4 分）已知函数 f（x）=sin（2x+1） ，g（x）=cos（4x+2） ，| 1| ，| 2|名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 2 页x=是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，则直线x=k + （kZ）是函数 g（x）的对称轴；P （ ，0）是函数 f（x）和 g（x）的对称中心，则点 Q（+ ，0） （kZ）是函数 f（x）的中心对称（）A命题 ?都正确B命题 ?都不正确C

4、?不正确D?正确10（4 分） 已知函数 ft（x） = （xt）2t， tR， 设 f （x） =，若 0ab，则（）Af（x）f（b）且当 x0 时 f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且当x0 时 f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且当 x0 时 f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且当 x0时 f（ax）f（a+x）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）若幂函数 f（x）=xa的图象过点（ 2，） ，则 a=12 （4 分）已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm

5、213 （6 分） 已知函数 f （x） =2tan （x+?）的最小正周期为，且，则 =，?=14 （6 分）已知函数 f（x）=cos2x+sinx1，则 f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是15 （6 分）已知函数若 f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是16（6 分） 已知 AB是单位圆 O上的一条弦， R， 若的最小值是，则| AB| =，此时 =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -

6、. 3 页17 （4 分）已知集合 A= 1，2，B= x| （x2+ax） （x2+ax+2）=0，记集合 A 中元素的个数为 n（A） ，定义 m（A，B）=，若 m（A，B）=1，则正实数 a 的值是三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （14 分）已知全集 U=R，集合 A=x| x4，或 x1，B=x| 3x12 ，（）求 AB、 （?UA）（?UB） ；（）若 x| 2k1x2k+1 ? A，求实数 k 的取值范围19 （15 分）已知函数 f（x）=sin（2x+ ） （） ，且（）求函数 y=f（x）的最小正周期T及 的值；（）当

7、 x 0， 时，求函数 y=f（x）的最小值20 （15 分）已知函数 f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且（1）若 0 ，求 的值；（2）当 m1 时，证明： f（m| cos | ）+f（1m）021 （15 分）已知二次函数f（x）=x22x+3（）若函数的最小值为 3，求实数 m 的值；（）若对任意互不相同的x1，x2（2，4） ，都有 | f（x1）f（x2）| k| x1x2| 成立，求实数 k 的取值范围22 （15 分）已知函数（aR） （）当时，求 f（x）的单调区间；（）若对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

8、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 4 页2016-2017 学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）若角 的始边是 x 轴正半轴，终边过点P（4，3） ，则 cos 的值是（）A4 B3 C D【解答】 解：由题意可得 x=4，y=3，r=5，cos= =，故选 C 2 （4 分）若集合 P= y| y0，PQ=Q

9、，则集合 Q不可能是（）A y| y=x2，xR By| y=2x，xR C y| y=lgx，x0 D?【解答】 解：集合 P=y| y0 ，PQ=Q，Q? PA= y| y=x2，xR = y| y0 ，满足要求B=y| y=2x，xR= y| y0，满足要求C=y| y=lgx，x0 =R ，不满足要求D=?，满足要求故选 C3 （4 分）函数 y=a| sinx|+ 2（a0）的单调递增区间是（）A （，）B （ ，）C（，）D （，2 ）【解答】 解：在坐标系中画出函数y=a| sinx|+ 2（a0）的图象：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

10、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 5 页根据图象得到函数的一个增区间是： （ ，） ，故选： B4 （4 分）已知向量、 不共线，若= +2 ，=4 ，=5 3 ，则四边形 ABCD是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形【解答】 解：根据题意，向量、不共线，若= +2 ，=4 ，=5 3 ，则向量=+=8 2 ，分析可得：=2，即直线 AD与 BC平行，而向量与不共线，即直线AB与 CD不平行，故四边形 ABCD是梯形；故选： A5 （4 分）已知，则=（）Asin cos Bcos

11、 sin C （ sin cos ）Dsin +cos【解答】解：由，=| sin 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 6 页cos | =sin cos ，故选： A6 （4 分）已知 ax+byax+by（1ab） ，则（）Ax+y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy0【解答】 解： ax+byax+by，axaxbyby，令 f（x）=axax，g（y）=byby，1ab，则 f（x）为增函数， g（y）为减

12、函数，且 f（0）=g（0）=0，故 x0，且 y0，即 x+y0 时，axaxbyby恒成立，故选： B7 （4 分）已知函数 f（x）=ln| ax| （a0） ，g（x）=x3+sinx，则（）Af（x）+g（x）是偶函数Bf（x）?g（x）是偶函数Cf（x）+g（x）是奇函数Df（x）?g（x）是奇函数【解答】 解：函数 f（x）=ln| ax| （a0） ，由 ln| ax| =ln| ax| ，可得 f（x）为偶函数；g（x）=x3+sinx，由（ x）3+sin（x）=（x3+sinx） ，可得 g（x）为奇函数设 F（x）=f（x）g（x） ，由 F（x）=f（x）g（x）=f

13、（x） （g（x） ）=F（x） ，可得 F（x）为奇函数故选： D8 （4 分）设实数 x1、x2是函数的两个零点，则（）Ax1x20 B0 x1x21 Cx1x2=1 Dx1x21【解答】 解：令 f（x）=0，| lnx| =（）x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 7 页函数 f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=| lnx| 和函数 y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出lnx11

14、，1lnx10，0lnx2；1lnx1+lnx20；1lnx1x20；0 x1x21故选： B9 （4 分）已知函数 f（x）=sin（2x+1） ，g（x）=cos（4x+2） ，| 1| ，| 2|x=是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，则直线x=k + （kZ）是函数 g（x）的对称轴；P （ ，0）是函数 f（x）和 g（x）的对称中心，则点 Q（+ ，0） （kZ）是函数 f（x）的中心对称（）A命题 ?都正确B命题 ?都不正确C?不正确D?正确【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+1） ，g（x）=cos （4x+2） ，| 1| ，| 2|；名师资料总结 - - -精品资料

15、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 8 页函数 f（x）的对称轴为 2x+1=k +，即 x= k +1，kZ，令 2x+1=k ，解得 x=k 1，f（x）对称中心为（k 1，0） ，kZ；函数 g（x）的对称轴为 4x+2=k ，即 x=k 2，kZ，令 4x+2=k +，解得 x=k +2，对称中心为（k +2，0） ，kZ；直线 x=是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，直线 x= k + （kZ）是函数 g（x）的对称轴，命题正确；

16、点 P（ ，0）是函数 f（x）和 g（x）的对称中心，则点 Q（+ ，0） （kZ）不一定是函数 f（x）的中心对称，命题错误故选： C10（4 分） 已知函数 ft（x） = （xt）2t， tR， 设 f （x） =，若 0ab，则（）Af（x）f（b）且当 x0 时 f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且当x0 时 f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且当 x0 时 f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且当 x0时 f（ax）f（a+x）【解答】 解：作函数 f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（xa）2a=（xb）2b，解得 x=，fa（x）=（xa）2aa

17、，fb（x）=（xb）2bb，且 baf（x）f（b）且当 x0 时 f（bx）f（b+x） ，故选： B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 9 页二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）若幂函数 f（x）=xa的图象过点（ 2，） ，则 a=【解答】 解：幂函数 y=xa的图象过点（ 2，） ，2a=，解得 a=，故答案为：12 （4 分）已知弧长为 c

18、m 的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所在的扇形面积是2 cm2【解答】解： 弧长为 cm 的弧所对的圆心角为， 半径 r=4cm， 直径是 8cm，这条弧所在的扇形面积为S=2cm2故答案为 8，2 13 （6 分） 已知函数 f （x） =2tan （x+?）的最小正周期为，且，则 =2，?=【解答】解：函数 f（x）=2tan（x+?）的最小正周期为，=，解得 =2 ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - -

19、 - - - - . 10 页又，即 2tan（2+ ）=2，2tan= 2，即 tan= 1；又| | ，=故答案为： 2，14（6 分） 已知函数 f （x） =cos2x+sinx1， 则 f （x） 值域是，f（x）的单调递增区间是【解答】 解：f（x）=cos2x+sinx1=（1sin2x）+sinx1=sin2x+sinx，设 sinx=t，t 0，1 ，f（x）=t2+t=t（t1） ，当 t=，即 sinx= ，x=时函数 f（x）取得最大值为，当 t=0，即 sinx=0时，函数 f（x）取得最小值为0f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是故答案为：，15 （6 分）已知

20、函数若 f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是（，0）【解答】 解：f（x）的图象如图所示f（x）在上既有最大值又有最小值，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 11 页解得a0，故 a 的取值范围为（，0） ，故答案为：（，0） ，16（6 分） 已知 AB是单位圆 O上的一条弦， R， 若的最小值是，则| AB| =1 或，此时 =【解答】 解：不妨设=（1，0） ，=（cos ，sin

21、） ， 0，2 ） 则=| sin | =，=，=，或=则| AB| =1或此时 =cos=故答案分别为： 1或，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 12 页17 （4 分）已知集合 A= 1，2，B= x| （x2+ax） （x2+ax+2）=0，记集合 A 中元素的个数为 n（A） ，定义 m（A，B）=，若 m（A，B）=1，则正实数 a 的值是【解答】 解：由于（ x2+ax） （x2+ax+2）=0

22、 等价于x2+ax=0 或 x2+ax+2=0 ，又由 A=1，2 ，且 m（A，B）=1，集合 B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1 集合 B 是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2 集合 B 是三元素集合， 则方程有两不相等实根， 有两个相等且异于的实数根，即，解得 a=2，综上所述 a=0或 a=2，a0，a=，故答案为三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （14 分）已知全集 U=R，集合 A=x| x4，或 x1，B=x| 3x12 ，（）求 AB、 （?UA）（?UB） ；（）若 x| 2k1x2k+1 ? A，求

23、实数 k 的取值范围【解答】 解： （1）根据题意， 3x12? 2x3，则 B=x| 3x12 = x| 2x3 ，故 AB= x| 1x3，（?UA）（ ?UB）=?U（AB）=x| x1，或 x3；（2）若 x| 2k1x2k+1? A，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 13 页则必有 2k11 或 2k+14，解可得： k1 或19 （15 分）已知函数 f（x）=sin（2x+ ） （） ，且（）

24、求函数 y=f（x）的最小正周期T及 的值；（）当 x 0， 时，求函数 y=f（x）的最小值【解答】 解： （），f（0）=sin = ，=，（）由（ 1）可得 f（x）=sin（2x+） ，x 0， ，2x+， ，函数 y=f（x）的最小值为20 （15 分）已知函数 f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且（1）若 0 ，求 的值；（2）当 m1 时，证明： f（m| cos | ）+f（1m）0【解答】 解： （1）， （2 分） （3 分）由 0 ， （7 分）（2）证明： m1，若| cos | 1，则， （9 分），m（| cos | 1） 1，m| cos | m1，名师资

25、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 14 页又| cos | =1 时左式也成立， m| cos | m1（11 分）由（1）知，在 xR上为增函数，且为奇函数， （13 分）f（m| cos | ）f（m1）f（m| cos | ）+f（1m）0 （15 分）21 （15 分）已知二次函数f（x）=x22x+3（）若函数的最小值为 3，求实数 m 的值；（）若对任意互不相同的x1，x2（2，4） ，都有 | f（

26、x1）f（x2）| k| x1x2| 成立，求实数 k 的取值范围【解答】 解（）令 t=log3x+m，t m1，m+1 ，从而 y=f（t）=t22t+3=（t1）2+2，t m1，m+1当 m+11，即 m0 时，解得 m=1 或 m=1（舍去） ，当 m11m+1，即 0m2 时，ymin=f（1）=2，不合题意，当 m11，即 m2 时，解得 m=3 或 m=1（舍去） ，综上得， m=1 或 m=3，（）不妨设 x1x2，易知 f（x）在（ 2，4）上是增函数，故f（x1）f（x2） ，故| f（x1）f（x2）| k| x1x2| 可化为 f（x2）f（x1）kx2kx1，即 f

27、（x2）kx2f（x1）kx1（*） ，令 g（x）=f（x）kx，x（2，4） ，即 g（x）=x2（2+k）x+3，x（2，4） ，则（*）式可化为 g（x2）g（x1） ，即 g（x）在（ 2，4）上是减函数，故，得 k6，故 k 的取值范围为 6，+）22 （15 分）已知函数（aR） （）当时，求 f（x）的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - . 15 页（）若对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围【解答】 解： （）当时， （2分）所以 f（x）的单调递增区间是（ 0，1 ， （， 1 ，单调递减区间是 1，+） ， 1，0） （6 分）（）由得，当 0 x1 时， （8 分）a1（10 分）当 x1 时， （12 分）， （14 分）综上所述， a 的取值范围是 （15 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -