2022年MBA数学公式大全.docx

《2022年MBA数学公式大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年MBA数学公式大全.docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一章实数的概念、性质和运算4、公约数和公倍数（ 1）公约数一、实数及其运算实数有理数整数（正整数、零和负整数）分数（正分数和负分数）无理数（即为无限不循环小数）整数仍有以下分类：设 a a 1 2 , a 3 , , a n n 2 是 n 个正整数, 如 d 是它们中每一个数的约数, 就称 d 为这 n 个整数的公约数（或公因数）；n 个正整数 a a 2 , a 3 , , a n n 2 的公约数中最大的一个, 叫做这 n个正整数的最大公约数；如 n 个正整数的最大公约数是 1,就称这 n 个正整数互

2、质；（2）公倍数设 a a 1 2 , a 3 , , a n n 2 是 n 个正整数,如 a 是它们中每一个数的倍数, 就称 a 为这 n 个正整数的公倍数； n 个正整数 a a 1 2 , a 3 , , a n n 2 的公倍数中最小的一个,叫做这 n个正整数的最小公倍数；整数偶数正整数1自然数具有下面的性质：5、数的整除质数奇数合数（ 1）假如 a,b 都能够被 c 整除,那么它们的和与差也能够被c 整除；1、自然数（ 2）假如 b 与 c 的积能整除 a,那么 b 与 c 都能整除 a；（ 3）假如 c 能整除 b,b 能整除 a ,那么 c 能整除 a ；我们把 0,1,2,3

3、,叫做自然数,自然数的集合用字母N（ 4）假如 b 与 c 都能整除 a ,且 b 与 c 互质,那么 b 与 c 的乘积能整除 a ；表示,即N0,1,2,3,自然数也叫非负整数,除 0 以外的自然数叫做正整数；（ 5）零能被任意非零自然数整除；（ 6）能被 2 整除的数个位数字是 0, 2, 4,6,8 ；（1）自然数 n 的后继数（ n 的后面与它相邻的数）是n1（ 7）各位数字之和能被3（或 9）整除的数必能被3（或 9）整除；（2）两个自然数的和、差的肯定值以及它们的积都是自然数；（ 8）末两位数能被 4 整除的数必能被 4 整除；（ 9）末位数是 0 或 5 的数能被 5 整除；2

4、、奇数与偶数（ 10）两个相邻自然数中,必有一个是偶数,另一个是奇数； 第 1 页,共 16 页 当自然数1n被自然数n 2n 20除,所得商仍是一个自然数时, 我们就说自然数1n 能被自然数2n整6、循环小数转化成分数的方法除,此时称1n 是n的倍数；2n是 2n的约数；1能被 2 整除的自然数都是偶数；不能被2 整除的自然数都是奇数；偶数都可以表示成2 k k为整数）的形式；奇数都可以表示成2k1 k为整数）的形式；记循环小数 0 1351351350 1353、素数与和数0.a 1a ka a2ak如一个正整数只有1 和它本身两个约数,就称这个正整数为素数（或质数）；如一个正整数有除11

5、0k1和自身以外的约数,就称这个正整数为合数；正整数可以分为3 类：自然数 1,素7、有理数和无理数之间的运算规律数与合数； 2 是最小的素数,除2 以外的素数都是奇数；有理数无理数 =无理数大于 1 的任意自然数都可以表示成如干个素因数连乘积的形式,如：1203 23 5,我们把这个非零有理数无理数 =无理数分解得的算式（如2335）叫做该自然数的素因数分解式；对于给定的大于1 的自然数,它的素因非零有理数无理数 =无理数数分解式是唯独的；无理数非零有理数=无理数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归

6、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、肯定值、平均值 2、肯定值方程问题解题思路 ：一）肯定值ba；1）方程f x xaxbc有解,等价于cf x min1肯定值的定义：2）方程f x xaxbc无解,等价于cf x minaaa00,aaaaa0,a2aa a03）方程f x xaxbc有解,等价于2几何意义：实数 a 的肯定值就是数轴上与 a 对应的点到原点的距离；f x mincf x max4）方程f x xaxbc无解,等价于3肯定值的主要性质：1）a0cf x min或cf x max2） aa3、肯定值不等式恒成立问题3）abab等号

7、成立的条件为ab0解题思路 ：1）如不等式 f xA 在区间 D 上恒成立,就等价于在区间D 上f x minA；4）abab等号成立的条件为ab02）如不等式 f xB 在区间 D 上恒成立,就等价于在区间D上f xmaxB；5）abab等号成立的条件为ab04、肯定值不等式能成立问题（有解；解集非空）6）a2a2解题思路 ：4非负数1）在区间 D 上存在实数使不等式f x A成立,就等价于在区间D上f x maxA（1）a02）在区间 D 上存在实数使不等式f x B成立,就等价于在区间D上f x minB5、不等式无解问题（2）a20（3）如a有意义,就a0,且a0解题思路 ：在区间 D

8、 上存在实数使不等式f x A无解,就等价于在区间D 上f x maxA；二）肯定值方程与不等式在区间 D 上存在实数使不等式f x B无解,就等价于在区间 D 上f x minB6、肯定值不等式的解法1、两类主要肯定值函数1）、基本解法1）、fx= |x-a|+|x-b |f x af x a或f x a（a0）,如 a0 时,有两个不相等的实数根；当 =0 时,有两个相等实数根；当 0 =0 0 且 d0 时,Sn2）逆向S 甲S 乙S（S 代表周长, 相遇时 S 甲代表甲的路前n222有最大值；通过a n0解得 n 的范畴程, S乙代表乙的路程）项甲乙每相遇一次 , 甲比乙多跑一圈 ,

9、如相遇 n次,和a n10当 a10 时, Sn 有最小值；通过an10解得 n 的范畴就有S 甲S 乙n Sa n0等量关系 : S 甲（S 代表周长, S甲代表甲的路程, S乙代表乙的路程）等差中A 为 a,b 的等差中项2A= a+b项即:每相遇一次, 甲与乙路程之和为一圈,如相遇n 次 第 6 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、等比数列性 an 为等差数列anknb定等比数列nS 2n也成等

10、比数列, 第 7 页,共 16 页 a n1q2 a n1ana n2（a n,an1,a n20） an 为等差数列S nAn2Bn（k,b,A,B 为常数）义a n三个数a b c为等差数列2bac通 项naa 1qn1k qn公式当 mnpq时,amanapaqa na mn qmqn ma na m增 减a ma n2am n（m n为同奇或同偶）a 10,q1或a10,0q1递增性q1常数列2a 10,0q1或a10,q1递减 如S为等差数列an前 n 项和,就S S 2nS S 3nS也成等差数质列,公差为2 n d前 nna 1q1S na 11qnq11q项和 如差数列a n,

11、b n前 n 项和分别为S T,就 n na nS 2n1如q1,就全部项的和Sa 1q细心整理归纳 精选学习资料 b nT 2n1等 比1G为, a b的等比中项G2ab 当等差数列a n的项数 n 为偶数时,就S 偶S 奇nd中项an为等比数列a nkq（k q0为常数）2当等差数列na的项数 n 为奇数时,就S 奇S 偶S 奇a 中,S 偶n1a n为等比数列,且q10（ ,b c 为常数）S nb qnc bn1c性质三个不等于零的数a b c为等比数列b2a c等差数列解题设元常用方法 当 mnpq时,a ma napa q已知三个数成等差数列时,可设这三个数依次为a ma nam

12、n2（m n为同奇或同偶）ad a ad；2已知四个数成等差数列时,可设这四个数依次为 如S为等比数列 na n前 n 项和,就S S 2nS S 3a3 , d ad ad a3d公比为qn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 等比数列解题设元常用方法111在已知三个数成等比数列时,可设这三个数依次为a a aq q；n n1nn1121 1 2 nn12n n在已知四个数成等比数列时,可设这四个数依次为a 3,qa aq aq q31k 1 1

13、 k nn1kn nn n1n2111n12三、特殊数列求通项12n n1 nn1n1n1n1、形如an1anf n的形式采纳累加法五、数列中的应用题 解题思路：关键是把实际问题转化为数列模型,要分清该数列是等差数列仍是等比数列,是求a n1a nf n a n1a nf n,从而a2a 1f1,a 3a2f2,anan1f n1,两边分别相加即可求解2、形如an1a nf n的形式采纳叠乘法S仍是求a；一般情形下,增或减的量是详细量时,应当用等差数列公式；增或减的量是百分数an1a nf n a n1f n ,从而时,应当用等比数列有关公式；如是等差数列,就增或减的量就是公差；如是等比数列,

14、就用1 加a n或减这个百分数才是公比；a 2f1,a 3f2,an1f n1,a 1a2a n第六章排列、组合两边分别相乘得anf1f2f n1a 13、形如an1panq的形式,化为等比数列一、加法原理与乘法原理 1、加法原理设a n1mp a nma n1pa np1m,令p1 mq解出 m ,从而数列做一件事, 完成它有 n 类方法,在第一类方法中有 m种不同的方法, 在其次类方法中有 1不同的方法, ,在第 n 类方法中有 m种方法,那么完成这件事共有m种 2a nm为等比数列4、已知S求通项a nNm 1m 2mn种方法a nS nS 11n12、乘法原理做一件事,完成它需要n个步

15、骤,做第一步有m种不同的方法,做其次步有m种不同的方S nn2法, ,做第 n 步有m种方法,那么完成这件事共有四、特殊数列求和Nm m 2m种方法1、anb n型,其中a n为等差数列,nb为等比数列解题思路：分别对na和nb求和,再相加为等比数列2、a nb n型,其中为等差数列,b nan解题思路：错位相减3、裂项相消法解题思路：将数列的通项分解相减,使之消去一些项,然后再求和；二、排列与组合1、排列的定义从 n 个不同元素中,任取m mn个元素（被取出的元素各不相同） ,依据肯定的次序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列；2、排列数的定义从 n 个不同元素中任取

16、m mn个元素的全部排列数的个数,叫做从n个不同元素细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -中取出 m 个元素的排列数,用符号m nP或m A n 表示；四、常见考试题型 1、“ 在位” 与“ 不在位”（ 1）某元素必在某位置3、排列数公式（1）当 mn时,排列称为选排列,排列数为m P nn n1n m1解题思路 ：某个 或几个 元素要排在指定位置,可先排这个或几个 元素,再排其他元素；（2）当 m

17、n时,排列称为全排列,排列数为n nPn n13 2 1（ 2）某元素不在某位置4、组合的定义解题思路 ：先把全部元素全部排列,在减去某个或几个 元素要排在指定位置的排法；从 n 个不同元素中,任取m mn 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出2、相邻与不相邻（1） k 个元素在一起的排列 解题思路：捆绑法（ 2）两组元素在一起全排列,其中一组的元素互不相邻 解题思路：先插空再排列 4、标号排位问题 解题思路 ：这类题的解答程序是,先把元素排到指定号码的位置上,可先把某个元素按规定 排入,其次步再排另一个元素,如此连续下去,依次即可完成；五、排数问题 解题思路 ：主要考虑特殊元素和特殊

18、位置,一般先考虑个位,再考虑首位；m个元素的一个组合；5、排列数的定义从 n 个不同元素中任取m mn 个元素的全部组合的个数,叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号m C n表示；6、排列数公式m C nP n mn.m .m P mm n7、组合数的两个性质（1）m C nn m C n第七章概率初步（2）m C n1m C nm C n1一、互斥大事概率的运算“A与B至少有一个发生” 表示为AB 或三、排列、组合问题的求解应把握的基本方法与技巧 1、特殊元素优先支配 2、排列、组合混合的问题先选后排 3、相邻问题捆绑法（先考虑受限制元素）4、不相邻问题插空处理（先考虑不受限

19、制元素）5、分排问题直排处理 6、至多至少问题间接法 7、数量不大问题穷举法 8、分组问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AB ,如 A 与 B 互斥,就P AB P AP B二、对立大事概率的运算大事 A 与它的对立大事 A 的概率和为 1,即P A 1P A,在求解“ 至少” 或“ 至多” 类型的概率问题经常用此关系式；三、古典概率 1、摸球问题设口袋中有个球,其中个白球,个黑球；从中取出 ab 个球,观看它们的颜色, 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

20、- - - - - - - -就其中恰有 a 个白球和 b 黑球的概率为：Pa C Cb5 、 在 n 重 贝 努 里 试 验 中 , 事 件 A恰 好 发 生k0kn次 的 概 率 为Ca b2、分房问题P k k kC p1p n k k0,1,2, 把握以下三种类型：将 n 个人等可能地安排到 N n N 间房中去,试求以下大事的概率：A“ 某指定的 n 间房中各有 1 人” ；B“ 恰有 n 间房各有 1 人” ；C“ 某指定的房中恰有 m m n人” ；解：将 n 个人等可能地安排到 N n N间房中的每一间去,共有 N种方法；对固定的某 n 间房,第一个人可安排到其中的任一间,因而有 n 种方法, 第 2 个人安排到余留意：1）“ 恰有 k 次发生” 和“ 某指定的k1k次发生,其余次试验不发生” 的区分；前者的概率为PC pk1pn k,后者的概率为ppn k；2）“ 大事 A 恰好发生 k 次” 和“ 大事 A 恰好发生 k 次,且最终一次大事 A 发生” 的区分；前者的概率为P n C p nk1pnk,后者的概率为Ck1k p11p n kp；n1下的n1间中的任一间,有n1种分法,依次类推,得到大事A包含的基本领件数目为n ,于1第八章平面几何、解析几何