2022年2022年九年级数学上学期期中试卷新人教版 18.pdf

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1、1 2016-2017 学年重庆市江津区四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）1下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2方程 x2=x 的解是（）Ax=1 Bx1=1，x2=1 Cx1=0，x2=1 Dx=0 3用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A（ x+4）2=9 B（x4）2=9 C（x+8）2=23 D（ x8）2=9 4将抛物线y=2x2向上平移 1 个单位，再向右平移2 个单位，则平移后的抛物线为（）Ay=2（x+2）2+1 By=2（x2）2+1 Cy=2（x+2）21 Dy=2（x2）21 5下列

2、运动形式属于旋转的是（）A钟表上钟摆的摆动 B投篮过程中球的运动C“神十”火箭升空的运动D传动带上物体位置的变化6抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，8）和（ 6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A直线 x=0 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=1 7已知关于x 的方程 x2kx 6=0 的一个根为x=3，则实数k 的值为（）A1 B 1 C2 D2 8有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出的方程是（）Ax（ x+1）=64 Bx（x1）=64 C（1+x）2=64 D（ 1+2x）=64 9如图，已知AOB是正三角形，

3、 OC OB ，OC=OB ，将 OAB绕点 O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到 OCD ，则旋转的角度是（）A150B120C90 D60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2 10如图，在 ABO中， AB OB ，OB=，AB=1 ，把 ABO绕点 O旋转 150后得到 A1B1O ，则点 A1坐标为（）A（ 1，）B（ 1，）或（ 2，0）C（，1）或（ 0， 2） D （，1）11在同一直角坐标

4、系中，函数y=kx2k 和 y=kx+k（k0）的图象大致是（）A B C D12如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论： abc0；a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c0； abm （am b）；其中所有正确的结论是（）ABC D二、填空题13抛物线y=（ x+1）2+2 的顶点坐标为14方程 x26x+9=0 的解是15若关于x 的方程 kx24x1=0 有实数根，则k 的取值范围是16等边 ABC内有一点 P，且 PA=3 ，PB=4 ，PC=5 ，则 APB= 度17已知二次函数y=3（x1）2+1 的图象上有三点A（4，y

5、1）， B（2，y2）， C（ 3，y3），则 y1、y2、y3的大小关系为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 3 18如图，等腰RtABC中，ACB=90 ， AC=BC=1 ，且 AC边在直线a 上，将 ABC绕点 A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时 AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置可得到点P2，此时 AP2=+1；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置可得到点P3时，AP3=+2, 按此规律

6、继续旋转，直至得到点P2026为止，则 AP2016= 三、解答题19如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为对称中心，画出与ABC关于原点 O对称的 A1B1C1，A1的坐标是（2）将原来的 ABC绕着点（ 2，1）顺时针旋转90得到 A2B2C2，试在图上画出A2B2C2的图形20已知二次函数当x=1 时，有最小值4，且当 x=0 时， y=3，求二次函数的解析式四、解答题21解方程：（1）x2x=3 （2）（ x+3）2=（12x）222先化简，再求值：（ a1），其中a 是方程 x2+x3=0 的解23将一块正方形铁皮的四个角各剪

7、去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是 400cm3，求原铁皮的边长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 4 24某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元 / 个）之间的对应关系如图所示：（1）y 与 x 之间的函数关系是（2）若许愿瓶的进价为6 元/ 个，按照上述市场调

8、查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价 x （单位：元 /个）之间的函数关系式；（3）在（ 2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润五、解答题25如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，已知 A（ 1，0）， C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E时线段 BC上的一个动点，过点E作 x 轴的垂线与抛物

9、线相交于点F，当点 E运动到什么位置时， CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 5 26在 ABC中， AB=AC ，A=60 ，点D是线段 BC的中点， EDF=120 ，DE与线段 AB相交于点E，DF与线段 AC （或 AC的延长线）相交于点F（1）如图 1，若 DFAC ，垂足为 F，AB=4 ，求 BE的长；（2）如图 2，将（ 1）中的 EDF绕点 D

10、顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CF= AB （3）如图 3，若 EDF的两边分别交AB 、AC的延长线于E、F 两点，（ 2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB 、CF之间的数量关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 6 2016-2017 学年重庆市江津区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4

11、 分，共 48 分）1下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解【解答】解： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选： D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心2方程 x2=x 的解是（）Ax=1 Bx1=1，x2=1 Cx1=0，x2=1 Dx=0 【考点】解一元二次方程- 因式分解法【分

12、析】因式分解法求解可得【解答】解： x2=x，x2x=0，x（x 1）=0，x1=0， x2=1，故选： C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 7 3用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A（ x+4）2=9 B（ x4）2=9 C（ x+8）2=23 D（ x8）2=9 【考点】解一元二次方程- 配方法【专题】计

13、算题【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【解答】解： x2+8x+7=0，移项得： x2+8x=7，配方得： x2+8x+16=9，即（ x+4）2=9故选 A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解4将抛物线y=2x2向上平移 1 个单位，再向右平移2 个单位，则平移后的抛物线为（）Ay=2（x+2）2+1 By=2（x2）2+1 C y=2（x+2）21 D

14、y=2（x2）21 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移1 个单位再向右平移2 个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=2（x2）2+1故选： B【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键5下列运动形式属于旋转的是（）A钟表上钟摆的摆动 B投篮过程中球的运动C“神十”火箭升空的运动D传动带上物体位置的变化【考点】生活中的旋转现象【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可【解答】解： A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

15、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 8 B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误故选： A【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键6抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，8）和（ 6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A直线 x=0 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=1 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐

16、标特征【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，8）和（ 6，8）两点，抛物线的对称轴为x=2，故选 C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键7已知关于x 的方程 x2kx 6=0 的一个根为x=3，则实数k 的值为（）A1 B 1 C2 D2 【考点】一元二次方程的解【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：因为x=3 是原方程的根，所以将x=3 代入原方程，即323k6=0 成

17、立，解得k=1故选： A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义8有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出的方程是（）Ax（ x+1）=64 Bx（x1）=64 C（1+x）2=64 D（ 1+2x）=64 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人

18、患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即 64 人患了流感，由此列方程求解【解答】解： x+1+（x+1）x=64 整理得，（ 1+x）2=64故选： C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解9如图，已知AOB是正三角形， OC OB ，OC=OB ，将 OAB绕点 O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到 OCD ，则旋转的角度是（）A150B120C90 D60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】 AOC 就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解【解答】解：旋转角AOC= AOB+ BOC=60 +9

19、0=150故选 A【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键10如图，在 ABO中， AB OB ，OB=，AB=1 ，把 ABO绕点 O旋转 150后得到 A1B1O ，则点 A1坐标为（）A（ 1，）B（ 1，）或（ 2，0）C（，1）或（ 0， 2） D （，1）【考点】坐标与图形变化- 旋转名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 10 【分析】 需要分类讨论： 在把 ABO绕点 O顺时针旋转1

20、50和逆时针旋转150后得到 A1B1O时点A1的坐标【解答】解：ABO中， AB OB ，OB=，AB=1 ，tan AOB=，AOB=30 如图 1，当 ABO绕点 O顺时针旋转150后得到 A1B1O，则 A1OC=150 AOB BOC=150 3090=30，则易求 A1（ 1，）；如图 2，当 ABO绕点 O逆时针旋转150后得到 A1B1O，则 A1OC=150 AOB BOC=150 3090=30，则易求 A1（ 2，0）；综上所述，点A1的坐标为（ 1，）或（ 2，0）故选： B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解11在同一直角坐标系中，函数y

21、=kx2k 和 y=kx+k（k0）的图象大致是（）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 11 【分析】可先根据一次函数的图象判断k 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解： A、由一次函数y=kx+k 的图象可得： k0，此时二次函数y=kx2kx 的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k 图象可知， k0，此时二次函数y=kx

22、2kx 的图象顶点应在y 轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k 可知， y 随 x 增大而减小时，直线与y 轴交于负半轴，错误；D、正确故选： D【点评】 本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标12如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论： abc0；a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c0； abm （am b）；其中所有正确的结论是（）ABC D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、

23、与y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得： a，b 同号，所以b0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线 x=1 是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以=1，可得 b=2a，a2b+4c=a4a+4c=3a+4c，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 12 a0， 3a0， 3a+4c0

24、，即 a2b+4c0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（，0），当 x=时， y=0，即 a（）2+b（） +c=0，整理得： 25a 10b+4c=0，故正确；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即 3b+2c0，故错误；x= 1 时，函数值最大，ab+cm2a mb+c （m 1），abm （amb），所以正确；故选 D【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式二、填空题13抛物线y=（ x+1

25、）2+2 的顶点坐标为（ 1，2）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=（ x+1）2+2，抛物线y=（ x+1）2+2的顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握14方程 x26x+9=0 的解是x1=x2=3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 13 【考点】

26、解一元二次方程- 配方法【专题】配方法【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单【解答】解：x26x+9=0 （ x3）2=0 x1=x2=3【点评】此题考查了学生的计算能力，解题时注意选择适宜的解题方法15若关于x 的方程 kx24x1=0 有实数根，则k 的取值范围是k4 【考点】根的判别式【分析】分k=0 和 k0 两种情况考虑，当k=0 时可以找出方程有一个实数根；当k0 时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围结合上面两者情况即可得出结

27、论【解答】解：当k=0 时，原方程为4x+1=0，解得： x=，k=0 符合题意；当 k0 时，方程 kx24x1=0 有实数根， =（ 4）2+4k0，解得： k4 且 k0综上可知： k 的取值范围是k4故答案为： k 4【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是分k=0 和 k0 来考虑方程有解的情况本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是解题的关键16等边 ABC内有一点 P，且 PA=3 ，PB=4 ，PC=5 ，则 APB= 150 度【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

28、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 14 【分析】如图，作辅助线；首先证明APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3 ，AQP=60 ；由勾股定理的逆定理证明 PQC=90 ，进而得到 AQC=150 ，即可解决问题【解答】解：如图，ABC为等边三角形，AB=AC ，BAC=60 ；将 ABP绕点 A逆时针旋转60，到 ACQ 的位置，连接PQ ；则 AQ=AP=3 ，CQ=BP=4 ；PAQ=60 ， APQ为等边三角形，PQ=PA=3 ，AQP=60 ；在PQC

29、中，PC2=PQ2+CQ2，PQC=90 ， AQC=150 ， APB= AQC=150 ，故答案为150【点评】该题主要考查了等边三角形的判定、性质，勾股定理的逆定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答17已知二次函数y=3（x1）2+1 的图象上有三点A（4，y1）， B（2，y2）， C（ 3，y3），则 y1、y2、y3的大小关系为y2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】对二次函数y=3（x1）2+1，对称轴 x=1，则 A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y

30、1、y2、y3的大小【解答】解：在二次函数y=3（x1）2+1，对称轴 x=1，在图象上的三点A（4，y1）， B（2，y2）， C （ 3，y3），|2 1| |4 1| | 31| ，则 y1、y2、y3的大小关系为y2y1y3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 15 故答案为y2y1y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小18如图，等腰RtABC中，A

31、CB=90 ， AC=BC=1 ，且 AC边在直线a 上，将 ABC绕点 A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时 AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置可得到点P2，此时 AP2=+1；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置可得到点P3时，AP3=+2, 按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则 AP2016= 1344+672【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3671，得出 A

32、P2013，即可得出结果【解答】解： AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2016=3672，AP2013=（2013671）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672，AP2015=1342+672+1=1343+672，AP2016=1343+672+1=1344+672，故答案为： 1344+672【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；根据题意得出规律是解决问题的关键三、解答题19如图，方格纸中的每个小方格都是正方形

33、，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 16 （1）以原点O为对称中心，画出与ABC关于原点 O对称的 A1B1C1，A1的坐标是（6， 1）（2）将原来的 ABC绕着点（ 2，1）顺时针旋转90得到 A2B2C2，试在图上画出A2B2C2的图形【考点】作图 - 旋转变换；旋转的性质【分析】（ 1）连接 AO并延长至 A1，使 A1O=AO ，连接 BO并延长至B1，使 B

34、1O=BO ，连接 CO并延长至C1，使 C1O=CO ，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到 A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换，找出点A、B、C绕点（ 2，1）顺时针旋转90后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6， 1）；故答案为：（ 6， 1）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形【点评】本题考查了利用关于原点对称作图与利用旋转变换作图，准确找出对应点的坐标位置是解题的关键20已知二次函数当x=1 时，有最小值4，且当 x=0 时， y=3，求

35、二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）24，然后把（ 0，3）代入求出 a 的值即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 17 【解答】解：设y=a（x+1）24 则 3=a（0+1）24 a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）24 即： y=x2+2x3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式

36、时，关键是要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解四、解答题21解方程：（1）x2x=3 （2）（ x+3）2=（12x）2【考点】解一元二次方程- 因式分解法【分析】（ 1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解即可得【解答】解：（1）x2x3=0，a=1，b=1，c=3， =1+12=130，x=，；（2）x+3=（ 12x），即 x+3=12x 或 x+3=2x1，

37、解得：，x2=4【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 18 22先化简，再求值：（ a1），其中a 是方程 x2+x3=0 的解【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a 是方程 x2+x3=0 的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可【解答】解：原式=?=a 是方程 x2+x

38、3=0 的解，a2+a 3=0，即 a2+a=3，原式 =【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是 400cm3，求原铁皮的边长【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可设原铁皮的边长为xcm，将这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x24）2，其高则为4cm ，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可【解答】解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程得（x24）24=400，即（ x8）2

39、=100，所以 x 8=10，x=810所以 x1=18，x2=2（舍去）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 19 答：原铁皮的边长为18cm 【点评】这类题目体现了数形结合的思想，通常把实际问题转换为方程求解，但应注意考虑解得合理性，即考虑解的取舍24某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：

40、元 / 个）之间的对应关系如图所示：（1）y 与 x 之间的函数关系是y=30 x+600 （2）若许愿瓶的进价为6 元/ 个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价 x （单位：元 /个）之间的函数关系式；（3）在（ 2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（ 1）直接利用待定系数法求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）利用 w= 销量每个利润，进而得出函数关系式；（3）利用进货成本不超过900 元，得出 x 的取值范围，进而得出函数最值【解答】解：（1）设

41、y=kx+b ，根据题意可得：，解得；，故 y 与 x 之间的函数关系是：y=30 x+600；故答案为： y=30 x+600；（2）由题意得：w=（x6）（ 30 x+600）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 20 =30 x2+780 x3600，w与 x 的函数关系式为w=30 x2+780 x3600；（3）由题意得：6（ 30 x+600）900，解得： x15，在 w= 30 x2+780 x36

42、00 中，对称轴为：x=13，a= 30，当 x13 时， w随 x 的增大而减小，x=15 时， w最大为：（ 156）（ 3015+600）=1350，销售单价定为每个15 元时，利润最大为1350 元【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，正确得出w与 x 之间的函数关系式是解题关键五、解答题25如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，已知 A（ 1，0）， C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD是以 CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点

43、的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E时线段 BC上的一个动点，过点E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E运动到什么位置时， CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（ 1）把 A（1，0）， C（0，2）代入 y=x2+bx+c 列方程组即可（2）先求出CD的长，分两种情形当CP=CD 时，当 DC=DP 时分别求解即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - -

44、 21 （3）求出直线BC的解析式，设E则 F，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）把 A（ 1，0）， C（0，2）代入 y=x2+bx+c 得，解得，c=2，抛物线的解析式为y=x2+x+2（2）存在如图1 中， C（0，2）， D（，0），OC=2 ，OD= ，CD=当 CP=CD 时，可得P1（，4）当 DC=DP 时，可得P2（，）， P3（，）综上所述，满足条件的P点的坐标为或或（3）如图 2中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2

45、1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 22 对于抛物线y=x2+x+2，当 y=0 时， x2+x+2=0，解得 x1=4，x2=1 B（4，0）， A（ 1，0），由 B （4，0）， C（0，2）得直线 BC的解析式为y=x+2，设 E则 F，EF=0，当 m=2时， EF有最大值 2，此时 E是 BC中点，当 E运动到 BC的中点时， EBC面积最大， EBC最大面积 =4EF=42=4，此时 E（2，1）【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用、最值问题等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题

46、26在 ABC中， AB=AC ，A=60 ，点D是线段 BC的中点， EDF=120 ，DE与线段 AB相交于点E，DF与线段 AC （或 AC的延长线）相交于点F（1）如图 1，若 DFAC ，垂足为 F，AB=4 ，求 BE的长；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 23 （2）如图 2，将（ 1）中的 EDF绕点 D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CF= AB （3）如图 3，若

47、 EDF的两边分别交AB 、AC的延长线于E、F 两点，（ 2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB 、CF之间的数量关系【考点】几何变换综合题【分析】（ 1）如图 1 中，只要证明 BED=90 ，根据直角三角形30 度角性质即可解决问题（2）如图 2 中，过点D作 DM AB于 M ，作 DN AC于 N只要证明BDM CDN ， EDM FDN即可解决问题（3）（ 2）中的结论不成立结论：BE CF=AB ，证明方法类似（2）【解答】解：（1）如图 1 中，AB=AC ，A=60 ， ABC是等边三角形， B=C=60 ， BC=AC=AB=4 ，点

48、D是线段 BC的中点，BD=DC= BC=2 ，DF AC ，即 CFD=90 ，CDF=30 ，又 EDF=120 ，EDB=30 ，BED=90 BE= BD=1 （2）如图 2中，过点D作 DM AB于 M ，作 DN AC于 N名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 24 B=C=60 ， BD=DC ， BDM= CDN=30 ， BDM CDN ，BM=CN ，DM=DN ，又 EDF=120 = MDN

49、 ， EDM= NDF ，又 EMD= FND=90 ， EDM FDN ，ME=NF ，BE+CF=BM+EM+NCFN=2BM=BD=AB （3）结论不成立结论：BECF= AB B=C=60 ， BD=DC ， BDM= CDN=30 ， BDM CDN ，BM=CN ，DM=DN ，又 EDF=120 = MDN ， EDM= NDF ，又 EMD= FND=90 ， EDM FDN ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 25 ME=NF ，BE CF=BM+EM（ FN CN ）=2BM=BD= AB 【点评】本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -