2022年xx市金平区第四届青年教师基本功比赛笔试初中数学.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xx 市金平区第四届青年老师基本功竞赛笔试中学数学试题参考编号一、挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分,在每道题列出的四个选项中,只有一个是正确的 . ）1. 一元二次方程 x 2 2x 1=0 的解是（）Ax1=x2=1 Bx1=1+,x 2= 1Cx1=1+,x 2=1 Dx 1= 1+, x2= 12. 以下命题中是真命题的是（）A两边相等的平行四边形是菱形 B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D 对角线相互垂直且相等的四边形是正方形3.

2、某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%,就以下说法总正确选项（）A 购买 100 个该品牌的电插座,肯定有 99 个合格B购买 1000 个该品牌的电插座,肯定有 10 个不合格C购买 20 个该品牌的电插座,肯定都合格D即使购买一个该品牌的电插座,也可能不合格 第 4 题图4如图,在 ABC 中, ACB=90 , B=20 , D 在 BC 上, AD=BD ,E 为 AB 的中点, AD 、CE 相交于点 F, DFE 等于（）A 40B50C60D705如图,四边形 ABCD 中, AC、BD 是对角线,点 E 在 BA 的延长线上,以下条件不能判定 AD BC 的是（）A ABD=

3、BDC B EAD= ABC C ADB= DBC D DAB+ ABC=1806. 如一次函数 y=kx+b ,当 x 的值增大 1 时, y 值减小 3,就当 x 的值减小 3 时, y 值（）A 增大 3 B增大 9 C减小 3 D减小 9 7假如 ab 0,a+b0,那么下面各式： =, . =1,= b,其中正确选项（）A B C D8已知二次函数 y=a（x h）2+k（a0）,其图象过点（）1 A （0,2）,B（8,3）,就 h 的值可以是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - -

4、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 6 B5 C4 D39如图, A 、B 分别是反比例函数 y点,过 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为10、y 6 图象上的两 x xC、D,连接 OB 、OA ,OA 交 BD 于 E 点, BOE 的面积为 S1,四边形 ACDE 的面积为 S2,就 S2 S1 的值为（）A 2 B3 C4 D5 10如图, AB 是半圆 O 的直径, C 是半圆 O 上一点, OQBC 于点 Q,过点 B 作半圆 O 的切线,交OQ 的延长线于点P,PA 交,n=_半圆 O 于 R,就以下等式中正确选项

5、（）_A =B=C=D=二、填空题（共6 小题,每道题4 分,共 24 分）11. 多项式 x2+mx+5 因式分解得（ x+5）（ x+n）,就 m=12七（ 1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是 _棵213如关于 x 的方程 ax +2（ a+2）x+a=0 有实数解,那么实数 a 的取值范畴是 _14如图 1,两个等边 ABD , CBD 的边长均为 1,将 ABD 沿 AC 方向向右平移到 A BD的位置,得到图 2,就阴影部分的周长为 _15如不等式组 恰有两个整数解就实数 a 的取值范畴是 _16如图,正方形A

6、BCD 的对角线交于点O,以 AD 为边向外作Rt ADE , AED=90 ,连接 OE,DE=6,OE=8,就另始终角边 AE 的长为 _三、解答题（此题共 3 小题,每道题 6 分,共 18 分）2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17. 运算：2022 113o sin 56+2034cos60o +|b|=0218先化简,再求值： （）,其中 a,b 满意19. 如图, AE 是位于

7、大路边的电线杆,为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边直立了一根水泥撑杆BD ,用于撑起拉线已知大路的宽AB 为 8 米,电线杆AE 的高为 12 米,水泥撑杆 BD 高为 6 米,拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67.4求拉线 CDE 的总长L （A、B、C 三点在同始终线上,电线杆、水泥杆的大小忽视不计）（参考数据： sin67.4 ,cos67.4 ,tan67.4 ）四、解答题 （此题共 3 小题,每题 7 分,共 21 分）3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - -

8、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20. 某超市用 3000 元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨 9000 元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了 20%,购进干果数量是第一次的 2 倍仍多 300 千克,假如超市按每千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的 600 千克按售价的 8 折售完（1）求该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？21在 9 年级毕业前,团支部进行“ 送赠言 ”活动,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情形进行了统计

9、,并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）假如发了 3 条赠言的同学中有两位男同学,发了 4 条赠言的同学中有三位女同学现要从发了 3 条赠言和 4 条赠言的同学中分别选出一位参与该校团委组织的“送赠言 ” 活动总结会, 请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22 如图,已知点A 的坐标为（,3）, AB x 轴,垂足为B,连接 OA ,反比例函数4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14

10、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ k0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C、D,如 AB=3BD （1）求点 C 的坐标；（2）以点 C 为圆心, CA 的 倍的长为半径作圆,试判定该圆与 x 轴的位置关系五、解答题 （此题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分）5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

11、- -23. 如图 1,四边形 ABCD,AEFG都是正方形, E、G分别在 AB、AD边上,已知 AB=4（1）将正方形 AEFG绕点 A逆时针旋转 （0 90 ）时,如图 2,求证： BE=DG（2）将正方形 AEFG绕点 A逆时针旋转 45 时,如图 3,延长 BE交 DG于点 H,设 BH与 AD的交点为 M求证： BHDG；当 AE= 2 时,求线段 GD、BH的长24. 如图, A ,P,B,C 是 O 上的四个点,延长线于点 DAPC= BPC=60 ,过点 A 作 O 的切线交 BP 的 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

12、 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求证： ADP BDA ；（2）摸索究线段 PA, PB,PC 之间的数量关系,并证明你的结论；（3）如 AD=2 ,PD=1,求线段 BC 的长25. 如图,抛物线y=（x 3）2 1 与 x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,顶点为 D（1）求点 A,B,D 的坐标；7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - -

13、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）连接 CD,过原点 O 作 OECD ,垂足为 H,OE 与抛物线的对称轴交于点 E,连接 AE,AD ,求证： AEO= ADC ；（3）以（ 2）中的点 E 为圆心, 1 为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P,过点 P 作E 的切线,切点为 Q,当 PQ 的长最小时,求点 P 的坐标,并直接写出点 Q 的坐标参考答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题答案C C D C A B B D A A 8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

14、 - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11. 6, 1121013a 114215.a116. 10三解答题 （此题共 3 小题,每道题6 分,共 18 分）5 分17. 解：原式 =-18+1+2=-5.6 分18解：原式 =1 分=（.2 分= .3 分=,4 分+|b|=0,a+1=0,b=0,解得 a= 1,b=,5 分当 a= 1,b= 时,原式 =6 分19. 解：在 Rt DBC 中, sinDCB=,1 分CD= =6.5（

15、m）2 分作 DFAE 于 F,就四边形 ABDF 为矩形,3 分DF=AB=8 ,AF=BD=6 ,EF=AE AF=6 ,=10（m）4 分在 Rt EFD 中, ED=5 分L=10+6.5=16.5 （m）7 分,共 21 分）6 分四、解答题 （此题共 3 小题,每题9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元,1 分3000 6分就其次

16、次进价是每千克（1+20%）x 元,3 分由题意得, 19000x23000300,20 %x解得x5,经检验x5是原方程的解4 分5 分答：该种干果的第一次进价是每千克5 元；（2）3000590006009600980%90005120% 60015006009432012000135004320120005820 （元）答：超市销售这种干果共盈利 5820 元7 分21解：（1）该班团员人数为：325%=12（人）；1 分发 4 条赠言的人数为：12 2 2 3 1=4（人）；2 分该班团员所发赠言的平均条数为：（21+22+33+44+15）12=3（条）3 分补图如下：；4 分（2）

17、画树状图如下：6 分由上得,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P=7 分22. 解：（1） A（,3）, AB=3BD ,D（,1）,点 D 在反比例函数y=的图象上,k=,10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -反比例函数的解析式为y=,1 分设直线 OA 的解析式为y=k 1x（k0）,就 3=k 1,解得 k1=,直线 OA 的解析式为y=x,2 分,解得或（舍去）,C（1,

18、）；3 分（2）过 C 点做 CE 垂直于 OB 于点 E,A （,3）,C（1,）,=2, 4 分AC=）,C（1,OC=2 ,CA=2 2,5 分CA=（ 1）,CE=,6 分（ 1）=0,该圆与 x 轴相交7 分五、解答题（此题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分）23（1）证明：四边形 ABCD,AEFG都是正方形,AB=AD,AE=AG,将正方形 AEFG绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ）,BAE=DAG= ,在 BAE和 DAG中, BAE DAG（ SAS）,BE=DG； 3分分（2）证明：BAE DAG,ABE=ADG, 4又 AMB=DMH, DHM=BAM=90 ,B

19、HDG； 5 分解：连结 GE交 AD于点 N,连结 DE,如图, 6 分正方形 AEFG绕点 A 逆时针旋转 45 ,AF 与 EG相互垂直平分,且 AF在 AD上,11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AE=,=；7 分AN=GN=1,DN=41=3,在 Rt DNG中, DG=BE=,S DEG= GE.ND=DG.HE,HE=,分8 分BH=BE+HE=+=9 分24. （1）证明：

20、作O 的直径 AE,连接 PE, 1AE 是O 的直径, AD是O 的切线,DAE=APE=90 ,PAD+PAE=PAE+E=90 ,PAD=E, PBA=E, PAD=PBA,PAD=PBA,ADP=BDA, ADP BDA； 3 分（2）PA+PB=PC, 4 分 证明：在线段 PC上截取 PF=PB,连接 BF,PF=PB,BPC=60 , PBF 是等边三角形, PB=BF,BFP=60 , BFC=180 PFB=120 ,BPA=APC+BPC=120 , BPA=BFC,在 BPA和 BFC中, BPA BFC（ AAS）,PA=FC, AB=CB,PA+PB=PF+FC=PC

21、； 6DP=3,分（3）解： ADP BDA,=,AD=2, PD=1,BD=4, AB=2AP,BP=BD12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -APD=180 BPA=60 , APD=APC,PAD=E,PCA=E, PAD=PCA, ADP CAP,=,AP 2=CP.PD,AP 2=（3+AP）.1,解得： AP= 或 AP=（舍去）,BC=AB=2AP=1+9 分.25（1）解：顶

22、点 D 的坐标为（ 3,1）令 y=0,得（x 3）2 1=0,解得： x1=3+,x2=3,点 A 在点 B 的左侧,A （3,0）,B（3+,0）2 分（2）证明：如答图 1,过顶点 D 作 DG y 轴于点 G,就 G（0,1）,GD=3 令 x=0,得 y=,C（0,）CG=OC+OG= +1=,tanDCG=3 分设对称轴交 x 轴于点 M ,就 OM=3 , DM=1 ,AM=3 （ 3） =由 OECD ,易知 EOM= DCGtanEOM=tan DCG=,解得 EM=2 ,4 分DE=EM+DM=3 在 Rt AEM 中, AM=,EM=2 ,由勾股定理得：AE=；在 Rt

23、ADM 中, AM=,DM=1 ,由勾股定理得：AD=AE2 +AD2 =6+3=9=DE2,5 分 ADE 为直角三角形,EAD=90 设 AE 交 CD 于点 F, AEO+ EFH=90 , ADC+AFD=90 , EFH= AFD （对顶角相等） , AEO= ADC PQ2=EP6 分（3）解：依题意画出图形,如答图2 所示：2 1,由 E 的半径为 1,依据切线性质及勾股定理,得13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

24、 - - - - - - - - - -要使切线长 PQ 最小,只需 EP 长最小,即 EP2最小7 分设点 P 坐标为（ x,y）,由勾股定理得：EP2=（x 3）2+（y 2）2y=（x 3）2 1,（ x 3）2=2y+2 EP2=2y+2+ （y 2）2=（y 1）2+5 当 y=1 时, EP2有最小值,最小值为 58 分将 y=1 代入 y=（x 3）2 1,得（x 3）2 1=1,解得： x1=1,x2=5又点 P 在对称轴右侧的抛物线上,x1=1 舍去P（5,1）此时点 Q 坐标为（ 3,1）或（,）9 分14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -