2022年2022年九年级数学下册锐角三角函数第课时教案 .pdf

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1、28.1 锐角三角函数（第二课时）一、【教材分析】教学目标知识目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力能力目标通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感目标引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点理解余弦、正切的概念教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设【问题 】在 RtABC中，C=901. 锐角正弦的定

2、义2. 当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备. A的正弦：sinAAaAc的对边的斜边【探究 1】1. 在 RtABC和 RtABC 中CC 90，AA那么与有什么关系你能解释一下吗？教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）结论： 在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值. ABCabcABACBACA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 10 A B 自主探究C=C =90o，A=A，RtABCRtABC ，BAABCAAC，BACAABAC即【探究 2】2. 类似于前面的推理情况, 如图在RtABC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比是定值，A的对边与邻边的比也是确定的吗？ 3. 教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证. 教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义 . 如图，在 RtABC中， C90

4、，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（ cosine ），记作cosA，即我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切（ tangent ），记作tanA，即A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.尝试应用1 如图，在RtABC中，C90，BC=6，AB=10，求 sinA，cosA,tanA的值.2、下图中ACB=90，CDAB,教师提出问题学生独立思考解答分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦， 余弦， 正切的概念求出相应的答案. 解：由勾股定理得86102222BCABAC因此53106sinABBCA对 教 材 知 识的加固cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanc

5、bAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sinC 6 BD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 垂足为D. 指出A和B的对边、邻边 . CDACAtanCDBCBtan54108cosABACA4386tanACBCA强 化 学 生 对几 何 图 形 的认识和变通总 结 做 题 规律补偿提高1、如图 , 在 RtABC中, 锐角A的 邻 边 和 斜 边 同 时 扩 大100倍,tanA的值（

6、）A.扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍C.不变 D.不能确定2. 如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点 C处测得ACa，ACB，那么AB等于（）A.asin B.atanC.acos D.aatan3、如图，在ABC中，AD是BC边上的高， tanB=cosDAC,（1）求证：AC=BD；教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。教师出具三道补偿提高题目，由学生先独立思考， 然后小组讨论，组内展示。第 1 题，从概念上加深认识。第 2 题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。第 3 题，有一定的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识

7、的延伸。对 内 容 的 升华理解认识ABCABCa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 12sin13C33(2) 若，BC=12，求AD的长。小结1. 通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1. 三角函数的概念2. 利用三角函数解决具体问题的思考方式作业必做：1. 教科书习题28.1 第 1、2 题. 2、预习特殊角的三角函数值选作：已知 sin，cos是方程 4

8、x2-2（1+ ）x+ =0 的两根，求 sin2+cos2的值教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂. 三、【板书设计】BCDBCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 28.1 锐角三角函数（第二课时）余弦：正切：A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.四、【教后反思】直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。在数学学习中， 有一些学生往往不注重基本概念、基础知识， 认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识. cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan板演区：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -