2022年2022年九年级数学知识点 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料九年级知识点复习第一章一元二次方程. 如果一个方程通过移项可以使右边_，而左边是 _的二次多项式，那么这样的方程，叫做_。. 一元二次方程的一般形式 _ 。 3. 因式分解法解一元二次方程的依据是，如果两个因式的积等于0，那么_。 即若 ab=0,则_或_。当一元二次方程的一边为_，而另一边能分解成两个_的乘积时, 可利用 若 pq=0时，则 _或_来解一元二次方程 , 这种方法叫做_. 5. 对形如 x2+(a+b)x+ab=0(a ，b 为常数 ) 的方程（或通过整理符合其形式的） ，可将左边 _,方程变形为 _,则 x+

2、a=0或 x+b=0,即x1=_,x2=_. 6. 解一元二次方程时，在方程的左边加上_,再_,使得含未知数的项在 _,这种方法叫做 _.配方后就可以用 _ 或_.这样解一元二次方程的方法叫做_. 7. 一般地 , 一元二次方程 ax 2+bx+c+=0(a0）通过配方可以化成_ 的形式 8. 方程 ax2+bx+c=0(a0)两边同时除以 a，得_. 9. 在方程左边加上一次项系数一半的平方_,再减去_, 得_ 即_ 10. 用因式分解法或直接开平方法可得x=_. 11. 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是_. 12. 用公式法解一元二次方程的步骤是: 把方程化为 _(

3、)的形式 , 确定_的值( 注意符号 ) 求出 _ 的值若_,则把 a,b 及_的值入求根公式求出x1,x2 13. 不解方程 , 运用根的判别式就可以判定一元二次方程根的情况: 若 =b2-4ac 0 ，则方程有 _. 若 =b2-4ac=0 ， 则方程有 _. 若 =b2-4ac 0 ，则方程有 _. 14. 一元二次方程根与系数的关系是：x1,+x2=_.,x1x2=_. 15. 三个连续数，常设 _为 x，则另外两个数分别为_ ,_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

4、- 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料 16 两位数的表示方法是_. 17. 利息=_ 每件的利润=_ 利润率 =(销售价 _)_ 100% 销售额 =_ 第二章命题与证明1. _ 叫做这个概念的定义 ,即定义是通过列出_或者 _的基本属性来描写或者_一个词或者_ 的意义 . 2. 定义必须是 _,一般避免使用含糊不清的术语. 3. 由定义可知 ,命题由 _和_两个部分组成 .如果两个三角形的三条边对应相等,那么,这两个三角形等中,_ 是条件 ,_ 结论. 4. 如果一个命题叙述的事情是真的,那么它

5、是 _, 如果一个命题叙述的事情是假的 ,那么它是 _. 5. 要 说 明 一 个 命 题 是 假 命 题 , 通 常 可 以 举 一 个 例 子 , 使 它 具 备 命 题 的_, 而不具备命题的_, 这种例子称为_.要 说 明 一 个 命 题 是 假 的 只 要 举 出 一 个_ 就可以了 . 6. 从 一 个 条 件 出发 , 通 过_( ), 得出 它 的 结论_, 从而判定该命题为真 ,这个过程叫做 _. 7. 将一个命题的 _ 与_ 交换得到一个新命题,我们称这个命题为原命题的 _. 8. 写逆命题的关键是分清_和_, 而判断真假则依赖于对知识的掌握 . 9. 数学中有些 _ 的正

6、确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断 _的原始依据 ,这样的真命题叫做 _. 10. 有些_可以从 _或其他 _出发,用_ 的方法判断它们是否正确,并且可以作为其他命题_的依据 ,这样的真命题叫做_. 11. 在进行命题证明时 ,我们必须先设定若干倒是无条件正确,这些无条件正确的命题就是 _. 公理是 _,而且无须证明 ,可以直接使用 ,定理则是由 _推导而来 ,当人们设定的 _ 不同时 ,由此推导的_也可能不同 . 12. 如果一个 _的逆命题也是定理 ,那么称它是原来定理的_. 这两个定理称为_,每个命题都有_,但并非所有定理都有_. 13.从一个 _的条件出发 ,通过_( )

7、,得出它的结论成立,从而判定该命题为 _,这个过程叫做 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料14. 证明一个命题 ,首先要分清楚它的_是什么 ,_是什么 ;把_作为已知内容 ,把_作为求证的内容 ;其次要从 _出发,运用概念的 _,_ 和已证明过的_,通过讲道理( ),得出它的结论成立 ,这个_ 过程就是 _ 的过程 . 15. 几何证明书写

8、的基本结构是: 根据题意 ,_, 并在图上标明字母和符号 . 结合图形 ,用_,_ 分别把 _和_写在已知和求证的后面 依据解题途径 ,_. 16.平行线的判定定理 _, 平行线的性质定理_ 17.三角形的一个外角 _, 三角形的外角 _ 第三章图形的相似.2. 一如果两个图形的 _, 那么称这两个图形相似 . 3. 把 一 个 图 形 _(或 _) 得 到 的 图 形 是 _,即_, 大小般地 ,如果选用一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分 别 是m,n 。 那 么 这 两 条 线 段 的 比AB ： CD=m:n, 或 写 成=，其中线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的 _和_,

9、如果把nm表示成比值k，那么，_或 _,那么CD=_. 4. 比例尺=_:_. 比例尺通常的表示方法有:_,_,_. 5. 在 四条 线段 中,如果 其中 两 条 线 段 的 _等 于 另 外 两 条 线 段的_, 那么这四条线段叫做 _ 简称_. 6. 四条段 a,b,c,d 成比例，记作 _, 组成比例的项是 _,其中比例 外 项 为 _,比 例 内 项 为 _,d 称 为a,b,c 的_ 7. 若作为比例内项的两条线段相同，即_,则线段b 叫做a,c 的_. 8. 比例的基本性质ba=dc则_. 特列ba=cb则_ 。9. 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC） ，且使

10、_是_和BC 的_叫把线段 AB_,点 C 叫做线段 AB_,点 C 叫做线段 AB 的_. 10. 对应角 _,对应边 _的三角形叫相似三角形 .相似三角形 _叫做相似比 . 11. 相似三角形的性质有:_;_; 相似三角形的周长的比等于 _, 面积的比等于 _. 12. 判定三角形相似的方法有: _ 、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料_;_

11、 _ _ _ _。13. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_, 那么这两个三角形相似 . 14. 有一个锐角相等的 _ 相似15. 如果一个三角形的 _ 和另一个三角形的两边_,且它们的_, 那么这两个三角形相似 . 16. 斜 边 和 一 条 直 角 边 _的 两 个 直 角 三 角 形_. 17. 如果两个边数相同的多边形_,对应边 _,那么这两个多边形叫做相似多边形 . 18. 相似多边形周长的比_;相似多边形对应角线的比_;相似多边形 _等于相似比的平方;相似多边形中的对应三角形相似,相似比 _ 19. 取一点 O,把图形上的任意一点P 对应到 _( 或它的反向延长线 )上一点

12、P ,使线段 OP 与 OP 的_(k0),点 O 对应它自身 ,这种变换叫_,点 O 叫做_,常数 k 叫做_. 20. 位似图形是 _, 因此 ,相似图形所具有的性质,_.位似图形上任意一对对应点到_的距离之比 _. 21. 画位似图形 :选取 _.将已知多边形的顶点分别与_连接起来,根据_或_的要求 ,在_同侧或 _画出相似图形 . 第四章 锐角三角函数1. 在 RtABC 中,C=90,若A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,则锐角 A 的_ 与_的比叫做 A 的正弦 ,记叙 sinA，sinA=2. 方 向角 是指 北或 指南 的方 向 线与 目 标 方向线 所夹的 _,即 包括_

13、,_,_,_ 四种方向角 . 3. sin30 =_;sin45 =_; sin60 =_;cos30 =_;cos45 =_;cos60=_. 4. 在 RtABC 中,C=90,若A,B,C 所对的边分别为a,b,c 则锐角 A 的_ 与 _ 的 比 叫 做 A的 余 弦 , 记 作 _, 即cosA=5. sinA=cos( ),cosA=sin( ) 6. 在正弦和余弦中 ,锐角与正弦值和余弦值之间是_的关系 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 1

14、3 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料7. 当 A 为锐角时 ,_sinA_,_ cosA_;一个锐角的正弦值随角度的增大而_,而一个锐角的余弦值随角度的增大而 _. 8. 正弦与余弦之间转化的方法; 利用 _及勾股定理 ,实现它们之间的互化 . 利用 _关系实现互化 ,即 sin=cos(90-_),cos =sin(90 -_) 利用同角关系实现互化 ;sin 2+cos2=_. 9.在 Rt中, C=90 , 若A,B,C所对的边分别为 a,b,c, 则锐角 A的对边与无邻边的比叫做 A的_,记作_,即 tanA=

15、10. tan30=_;tan45 =_; tan60 =_.11. 一个锐角的正切值随角度的增大而_.12. tan tan(90 - )=_.13. 在 Rt中, C=90 , 若A,B,C所对的边分别为 a,b,c, 则有: 两锐角的关系 A+B=_. 三边的关系 a2+b2=_. sinA=_=,cosA=sinB=,tanA=Btan(_)14. 在进行测量时 , 从下向上看 , 视线与水平线的夹角叫做_;从上往下看,_的夹角叫做 _. 15. 视线与水平线 , 抛物线的高度构成 _,已知仰角、俯角和另一边，利用解直角三角形可能求出 _. 16. _ 是一种用来表示方向的角, 在_,

16、_等位置确定中非常重要 . 17. 直角是坡面_所成的夹角 . 18. 坡度是指斜坡上两点_与_的比值 , 即坡角的正切值, 又叫_. 第五章概率的计算1 随机现象中可能发生的事件叫做_. 2 随机现象中 ,一个随机事件发生与否,事件_,表面上看似无_,但当我们大量重复试验时,这个事件发生的 _呈现 _.因此 ,做了大量的试验后,可以用一个事件发生的_作为这个事件 _的估计值反比例函数知识点总结知识点 1 反比例函数的定义：一般地，形如xky（k 为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

17、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料x 是自变量， y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范围是0 x的一切实数，函数值的取值范围是0y；比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：xky（0k） ，1kxy（0k） ，kyx（定值） （0k） ；函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y 是 x 的反比例函数时， x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数，0k）是反比例函数的一部分，当

18、k=0 时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 2 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况：反比例函数xky（0k）k的符号0k0k图像性质x的 取 值 范 围 是0 x，y 的取值范围是0y当0k时， 函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内， y 随 x的增大而减小。x的取值范围是0 x，y 的取值范围是0y当0k时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内， y随 x 的增大而增大。名师资料总结 - - -

19、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当0k时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如：xky在第一、第三象限，则可知0k。反比例函数xky（

20、0k）中比例系数 k 的绝对值 k 的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线，E、F 分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k 反比例函数xky（0k）中， k 越大，双曲线xky越远离坐标原点； k 越小，双曲线xky越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y=x。知识点 3 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 4 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像

21、是双曲线， 它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、 第三象限或第二、 第四象限， 它们与原点对称， 由于反比例函数中自变量函数中自变量0 x，函数值0y，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右 （或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。二次函数知识点知识点 二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方

22、向大纲要求 1理解二次函数的概念；2会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料3会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(ax m)2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4会用待定系数法求二次函数的解析式；5利用二次函数的图象，了解二

23、次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容：（1）二次函数及其图象如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a0), 那么， y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点 是)44,2(2abacab，对称轴 是abx2，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。抛物线 y=a（x-h ）2+k(a0)的顶点是（ h，k） ，对称轴是 x=h. 考查重点与常见题型 1考查二次函数的

24、定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y(m2)x2m2m 2 额图像经过原点，则 m的值是。2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1 的图像大致是（） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过 (0,3) ，(4,6) 两点，对称轴为x53

25、，求这条抛物线的解析式。4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线 yax2bxc（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y轴交点的纵坐标是32，则：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料rddCBAOdrd=rrd图 4rRd图5rRd（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口

26、方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。圆知识点总结圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。包括性质定理与判定定理及公式。一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两

27、条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1 点与圆的位置关系: 点在圆内dr 点 A 在圆外2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离dr 无交点直线与圆相切d=r 有一个交点直线与圆相交dR+r 外切（图2）有一个交点d=R+r 相交（图3）有两个交点R-rdR+r 内切（图4）有一个交点d=R-r 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集

28、于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料OCDABOEDCBAFEDCBAOCBAODCBAO图1rRd图 2rRd图3rRd内含（图5）无交点dR-r 四 垂径定理 : 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB 是直径ABCD CE=DE 推论 2：圆的两条平行

29、弦所夹的弧相等。即：在 O 中， AB CD 五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB 和ACB 是所对的圆心角和圆周角 AOB=2 ACB 圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中BCBDACAD圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等， 则可以推出其它的3 个结 论 也 即 ： AOB= DOE AB=DE OC=OF BAED名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

30、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料CBAOCBAOPBAONMAO，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在 O 中， C、 D 都是所对的圆周角C=D 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在 O 中， AB 是直径或 C=90C=90AB 是直径推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在 ABC 中， OC=OA=OB ABC 是直角三角形或

31、C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O 中，四边形ABCD 是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180DAE= C 八 切线的性质与判定定理（1）判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件： 过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MN OA 且 MN 过半径 OA 外端MN 是 O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定

32、理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件MN 是切线MN OA 切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA、PB 是的两条切线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料DCBAOECBADOBAOSlBAOPA=PB PO 平分 BPA 九 圆内正

33、多边形的计算（1）正三角形在 O 中ABC 是正三角形，有关计算在RtBOD 中进行， OD:BD:OB= （2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE 中进行， OE :AE:OA= 3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB 中进行， AB:OB:OA= 十、圆的有关概念1、三角形的外接圆、外心。用到：线段的垂直平分线及性质2、三角形的内切圆、内心。用到：角的平分线及性质3、圆的对称性。中 心 对 称轴对称十一、圆的有关线的长和面积。1、圆的周长、弧长C=2r, l=R2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积S圆=r2， S扇形=lr21S圆锥= 母线底面圆lr2+ r底面圆

34、3 、求面积的方法直接法由面积公式直接得到间接法即：割补法（和差法）进行等量代换十二、侧面展开图：圆柱侧面展开图是形,它的长是底面的,高是这个圆柱的；圆锥侧面展开图是形，它的半径是这个圆锥的，它的弧长是这个圆锥的底1:3:21:1:21:3 : 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料面的。十三、正多边形计算的解题思路：正多边形连 OAB转 化等腰三角形OD作垂线转 化直角三角形。可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -