2022年“教学中的互联网搜索”教案《几何概型》.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案新课程理念下的教学尝试几何概型江苏省新海高级中学 王洁教案背景几何概型是新教材中新加入的旧教材显现相对较少的概率学问,它是在古典概型基础上进一步的进展, 是等可能大事的概念从有限向无限的延长；这不但更能表达新教材对学问模块的完整性的考虑,也在比较中提高了同学对古典概型的懂得；几何概型主要是要把概率问题与几何问题完善的结合,用数形结合的思想,通过建立基本领件与相应点的对应,实现了从无限到无限形式上的转化,进而建立合理的几何模型解决相关概率问题；新的课程标准在要求上将其定为 “ 初步体会几何概型

2、的意义, 会进行简洁的几何概率运算”,但在教学上的基本要求并不意味着在课堂教学简洁化、机械化,恰恰相反,本节内容极能表达新课程理念,可以成为“ 学问与技能、 过程与方法及情感态度价值观”的重要载体,从而实现三位一体的课程功能；三个纬度目标有机融合教学课题新课程理念下的教学尝试几何概型教材分析1. 教材的位置与作用几何概型是在同学已经把握一般性的随机大事即概率的统计定义的基础上,继古典概型之后的其次类等可能概率模型,是等可能大事的概率从有限向无限的延长,是为更广泛的满意随机模拟的需要而增加的内容；几何概型共有 2 课时,本节课是第 1 课时,注意概念的建构和公式的简洁应用,应用以及体会随机模拟中

3、的统计思想打下基础；2. 学情分析为其次课时几何概型的经过前面的学习,同学能够把一些实际问题转化为古典概型,在此基础上,通过类比, 归纳等思想方法过渡到几何概型上；立几何概型,定位几何测度,是本节课的关键；3. 教学重点 几何概型概念的形成和简洁应用在学习过程中, 如何引导同学建4. 教学难点 几何概型的建模和几何测度的懂得教学方法与教学手段依据本节课的内容, 教学目标, 教学手段和同学的实际水公平因素,在教学 上采纳直观图形和教具,以引导为主,充分调动同学,展现同学的思维过程,使 同学能精确懂得概念含义； 紧扣教学的实际背景, 多采纳同学日常生活中熟识的例子；紧扣几何概型和古典概型的比较,让

4、同学在类比中熟识几何概型的特点和加深对其的懂得；紧扣几何概型的图形意义,渗透数形结合的思想；教学过程（一）创设情境 引入新课 1回忆古典概型所包含的主要内容,并依据此由同学举一些古典概型的例子 2请同学们判定所举例子是否是古典概型,并说明判定的依据；3就其中一例求解其概率,并进一步将古典概型的内容进行概括：（1）古典概型的特点：全部基本领件的个数是有限个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编

5、优秀教案每个基本领件的发生都是等可能的（2）古典概型的概率运算公式：P Am大事A 包含的基本领件数n总的基本领件数4老师举例子,请同学们加以判定 信任大家都玩过掷飞镖的嬉戏（展现图片）【同学争论探究】：举例 1：假设掷出后都能击中,就得分是 20 分摸索：能用古典概型描述该大事的概率吗？为什么？举例 2：假设掷出后都能击中,就得分是 20 分摸索：能用古典概型描述该大事的概率吗？为什么？在我们的生活中的确存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题,因此我们有 必要对这样的问题作进一步的学习和争论；不能用古典概型的方法求解,那么,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

6、- - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案我们该如何求概率呢？为此,我们接着深化争论刚才这两个试验；（二）互动合作,构建新知 试验一 试验中的基本领件是什么？每个基本领件的发生是等可能的吗？飞镖射中盘面上的每一点；等可能； 大事 A 包含的基本领件是什么？飞镖射中 20 分所在的扇形上的每一个点；假如将飞镖盘和飞镖分别视作圆和点,件 A 的发生呢？我们该如何懂得每个基本领件和随机事在圆上任意的取一点；在扇形上任取一点；此大事发生的概率是多少？120 你是

7、怎样得到这个答案的？（同学自主回答）这样运算合理吗？（老师引导说明）在飞镖投掷的次数可以是无限多次的情形下,通过建立等量替代关系,在“ 每投掷一次圆上一点” 对应基础上,顺次建立“ 很多次随机投掷圆上全部点” ,“ 投掷数量圆的面积” 对应关系,在“ 数（次数）形（点）数（面积）” 转换过程中,解决无限性无法运算的问题；这样对应是内在的,规律的,因此建立的度量公式是合理的；提问：你能回答举例 2 的答案吗？新知探究：取一根长度为 3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 1m的概率有多大？摸索 1：试验中的基本领件是什么？每个基本领件的发生是等可能的吗？摸索 2：大事 A 包

8、含的基本领件是什么？摸索 3：假如将绳子视作线段, 我们该如何懂得每个基本领件和随机大事A 的发生呢？摸索 4：此大事发生的概率是多少？摸索 5：你是怎样得到这个答案的？合作探究：在 1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10ml,含有麦 第 3 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案锈病种子的概率是多少？归纳概括：摸索 1：以上三个试验有什么共同点？全部基本领件的个数都

9、是无限多个；每个基本领件发生的可能性都相等；摸索 2：对以上三个随机试验懂得上有何相像之处？摸索 3：三个试验的概率是怎样求得的？（三）构建新知 1几何概型的定义 d 的测度 2几何概型的概率运算公式：P A D 的测度 3几何概型的特点：全部基本领件的个数都是无限多个；每个基本领件发生的可能性都相等；4古典概型和几何概型的比较全部基本领件的个数古典概型P A几何概型有限个无限个每个基本领件发生的可能性等可能等可能概率的运算公式PA md的测度nD的测度 四 简洁应用例 1：取一个边长为的正方形及其内切圆（如图）子,求豆子落入圆内的概率；例 2：ABC 为等腰直角三角形,C90,随机地向正方形

10、内丢一粒豆（1）在斜边上 AB任取一点 M,求 AM AC 的概率（2）在 ABC 内任取一点 M,求 AM AC 的概率小结：由此可见,背景相像的问题,当等可能的角度不同时,其概率是不一样的；请从不同的角度争论闻名的“ 贝特朗问题”：如在半径为 1 的圆内随机地取一条弦,就其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少？（五）课堂小结 通过这节课的学习,你有哪些收成？（六）分层作业 必做题： P103 习题 1,2,3,4 选做题：请从不同的角度争论闻名的“ 贝特朗问题”：如在半径为 1 的圆内随机细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4

11、页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案地取一条弦,就其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少？教学反思本节课以问题为载体, 通过设计活动, 让同学参加并让同学成为探究问题的主体；让同学在争论中明知,在争辩中解惑,在摸索中提升；例如,在对教材例题建模时, 着重让同学争论摸索实际问题的模型是一维、二维仍是三维； 结果因过程而出色,现象因方法而生动, 在运用公式时, 不仅停留在代入数字的层面上,重点是查找实际问题中的数学模型,即查找公式适用的条件是否满意,着力点在公式前；在这个过程中同学的主体位置得到表达,学素养在原有的基础上得以提高和进展；同学的资源得以充分开发, 数本节课在教学方法上通过让同学亲历试验、观看包蕴在生活当中的几个问题,从中体会几何概型特点及其概率运算公式的几何意义,让同学在动手操作中,经受概念数学化的过程, 让同学在感性活动基础上, 浓墨重彩的勾画概念的建构 过程,激发思维的困惑、迷茫直至清楚、透彻,从而让同学的思维从感性上升到 理性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -