2022年《博弈论》期中考试试卷及参考答案.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载20XX级经济学专业（1-2 班）博弈论期中考试试卷（开卷）题号班级一学号二三姓名五成果总得分四得分答题要求：1、不能用铅笔答题,违反者按缺考处理；2、开卷考试,给足够时间答题,请仔细完成考试；卷面务必保持清晰干净,每涂改一处扣10 分；3、每一道题的解务必写出完整的解题过程,没有过程,只有答案不给分；4、假如发觉雷同卷,一律按零分处理；一、下面的支付矩阵表示一个两人的静态博弈；问当 件时,该博弈存在严格优势策略均衡（20 分）a、b、c、d、f、g、h 之间满意什么条博弈方 2博弈方
2、1ULRa, bc, dDe, fg , h参考答案：1、严格优势策略均衡是由各博弈方的严格优势策略组成的策略组合；（2 分）2、对于博弈方 1,假如 a e 且 c g,就 U 是相对于 D 的严格优势策略；假如 ae 且 cg,就 D 是相对于 U 的严格优势策略； （3 分）3、对于博弈方2,假如 bd 且 f h 就 L 是相对于 R 的严格优势策略；假如b d 且 f h,就 R 是相对于 L 的严格优势策略； （3 分）4、上述两个博弈方各自有两种严格优势策略的相对支付情形的组合,总共可能构成四种严格优势策略均衡： （12 分）1）假如 ae 且 cg,bd 且 f h,严格优势策
3、略均衡是（U,L ）5 分运算,共20 分）2）假如 ae 且 cg,bd 且 f h,严格优势策略均衡是（U,R）3）假如 ae 且 cg,bd 且 f h,严格优势策略均衡是（D,L ）4）假如 ae 且 cg,bd 且 f h,严格优势策略均衡是（D,R）（在求解此题时,假如前面三点没有写,但这四条都能写出来,可以按每条二、一个工人给一个老板干活,工资标准是100 元；工人可以挑选是否偷懒,老板就挑选是否克扣工资； 假设工人不偷懒有相当于 50 元的负效用, 老板想克扣工资总有借口扣掉 60 元工资,工人不偷懒老板有 150 元产出, 而工人偷懒时老板只有 80 元产出, 但老板在支付工
4、资之前无法知道实际产出,这些情形是双方都知道的；请问：（ 1）假如老板完全能够看出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型？请用支付矩阵或博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示,并求出博弈的全部 Nash 均衡及博弈的结果（2）假如老板无法看出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型？请用支付矩阵或博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示,并求出博弈的均衡解； （共 30 分）参考答案细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
5、- - - -优秀学习资料 欢迎下载（1）动态博弈、完全信息的动态博弈、完全且完善信息的动态博弈（2 分）该博弈的博弈树是： （2 分）克扣（ 40 , 40 ）老板工人a偷懒b不克扣（ 100 , -20 ）不偷懒老板克扣（ -10 , 110 ）c不克扣（ 50 , 50 ）用以下两种方法可求出该博弈的全部 Nash 均衡（ 16 分）方法 1：该博弈共有 2 （ 2 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述 8 个策略组合；用箭头排除确定法求出该博弈的 Nash 均衡（偷懒, 克扣,克扣 （40,40）（40,40）（100, -20）（ 100, -20）（-10,110 ）（ -10,
6、110 ）（ 50,50）（50,50）（偷懒, 克扣,克扣 对局（偷懒, 克扣,不克扣 对局（40,40）（40,40）（ 100,-20）（ 100, -20）（ -10,110）（-10,110）（50,50）（50,50）（偷懒, 不克扣,克扣 对局（偷懒, 不克扣,不克扣 对局（ 40 , 40 ）（ 40 , 40 ）细心整理归纳 精选学习资料 （不偷懒,（ 100 , -20 ）（不偷懒,（ 100 , -20 ） 第 2 页,共 15 页 （ -10 , 110 ）（ -10 , 110 ）（ 50 , 50 ）（ 50, 50） 克扣,克扣 对局 克扣,不克扣 对局 - -
7、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（40,40）（ 40,40）（100 ,-20）（100 ,-20 ）（-10 ,110）（-10 ,110 ）（ 50,50）（50,50）（不偷懒, 不克扣,克扣 对局（不偷懒, 不克扣,不克扣 对局方法 2：把用博弈树表示的序贯博弈,转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈）,然后用 2 介绍的划线法求 Nash 均衡；该博弈的 Nash 均衡是（偷懒, 克扣,克扣 老板 克扣,克扣 克扣,不克
8、扣 不克扣,克扣 不克扣,不克扣 偷懒工人 40,40 40,40 100 ,-20 100 ,-20不偷懒-10 ,110 50,50-10 ,110 50,50博弈的结果：用倒推法（剪枝法）求得该博弈的结果是（偷懒,克扣）（4 分）（ 40 , 40 ）克扣老板工人a偷懒b不克扣（ 100 , -20 ）老板克扣（ -10 , 110 ）不偷懒c不克扣（ 50 ,50 ）（2）静态博弈、完全信息静态博弈（ 2 分）该博弈的支付矩阵是：（2 分）老板偷懒克扣40不克扣-2040,100,工人不偷懒-10,11050,50（2 分）用划线法可求出该博弈的Nash 均衡是（偷懒,克扣）（此题也可
9、以用反应函数法来做）老板克扣 不克扣q 1-q工人偷懒P40,40100,-20不偷懒1-P-10,11050,50解：设工人、老板挑选纯策略的概率如上图所示1）求期望支付函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载U工人=40pq100p（1 q） 10（1 p）q50（1p）（1q）=40pq 100p100pq10q10pq5050p50q50pq =50p 60q50 U
10、老板=40pq20p（1q） 110（1p）q50（1p）（1q）=40pq20p20pq 110q110pq5050p50q50pq =60q 70p50 2）依据期望支付函数写出反应函数 p=1 q=0,1 q=1 p=0,1 3）作图q1（1,1 ）0 1 p4）图中交点（ 1,1）即 该博弈的混合Nash 均衡（偷懒,克扣）三、在一条狭窄的巷子里,两个年轻人骑着自行车相向而行；每人都有两个策略,即或者选择“ 冲过去” 或者挑选“ 避让”；假如挑选“ 避让”,不管对方实行什么策略,他得到的收益都是0；假如其中一人实行“ 冲过去” 的策略,假如对方实行“ 避让”,那么他得到的支付是 9；假
11、如对方不避让,那么他得到的支付是36；请用反应函数法求出该博弈的全部纳什均衡；（10 分）参考答案1、由所给条件可求得支付矩阵（如下图）；用划线法可求得这个博弈有两个纯策略Nash 均衡（避让,冲过去） 、（冲过去,避让） （2 分）乙避让冲过去2 分）避让0 ,00,9甲冲过去9,0-36, -362、依据支付矩阵求期望支付函数；设甲、乙挑选纯策略的概率如下图所示（乙避让 冲过去q 1-q甲避让P0,00,9冲过去 1-P9,0-36, - 36u甲=9（1p） q36（ 1p）（1q）细心整理归纳 精选学习资料 =9q9pq3636p36q36pq 第 4 页,共 15 页 =45pq36
12、p45q36 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载=9p（5q4） 45q 36 u乙=9p（1q） 36（ 1p）（1q）=9p9pq3636p36q36pq =45pq36q45p36 =9q（5p4） 45p 36 3、依据期望支付函数写出反应函数（2 分）甲的反应函数p=0 当 q0.8 p=0 ,1 当 q0.8 p=1 当 q0.8 乙的反应函数q=0 当 p0.8 q=0 ,1 当 p0.8q=1 当 p0.82
13、分）0.81pq0.81p4、依据反应函数画反应函数曲线（qq1110.80.80.800.81p005、反应曲线的交点（0,0）、（ 1,1）、（0.8,0.8）该博弈的混合策略Nash 均衡（ 2 分）四、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12P,生产成本为零；假如两厂商都只能要么生产垄断产量的一半,要么生产古诺产量,证明这是一个囚犯困境型的博弈；（20 分）参考答案1）垄断产量和垄断利润的运算（5 分）由于假定生产成本为零,所以利润 =TRTC= TR2=TR=PQ =（aQ）Q=aQQ令 =0；即 a2Q=0 Q=a/2 所以 q 甲=a/4 ,q 乙=a/4 Q=12P P=a
14、Q=aa/2=a/2甲= Pq甲=a/2 a/4=a 2/8 乙= Pq乙=a/2 a/4=a 2/8 2）古诺产量和利润的运算（5 分）依据已知条件 P=aQ=a q1 q2； c=0 所以 甲=Pq1=（aq1q2）q1乙=Pq2=（aq1q2） q2细心整理归纳 精选学习资料 令 甲= a 2q1q2=0 2a a3 P=aQ= 3 第 5 页,共 15 页 乙=aq12q2=0可求得 q1=a/3 q2=a/3 Q=q1q2=2 甲=Pq1= 3 a 3 = a 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资
15、料 - - - - - - - - - - - - - - -2 乙=Pq2= 3 a 3 = a 9优秀学习资料欢迎下载3）假如一厂商生产垄断产量的一半a 4,另一方生产古诺产量a 3 P=aQ=a（a 4a 5a3）= 12前者利润 =5a 12a 4 =5a248后者利润 =5a 12a 3 =5a236（5 分）4）上述博弈用支付矩阵来表示就是：乙5a 2/36a/4a/3a/4a2/8,a2/85a2/48,甲a/35a2/36, 5a2/48a 2/9,a2/9垄断产量一半为a/4；古诺产量为a/31 8 =0.125 , 5 360.139 ；1 90.111 ,2 2 2 24
16、8 0.104 a 85a 36 , 5a 48a 9a a两厂商垄断产量的一半 4都是相对于古诺产量 3的严格劣势策略；所以该博弈唯独的 Nash2a a a均衡,也是严格优势策略均衡,是（3,3）,这个 Nash均衡的双方的支付 9,明显不如双方都2a a采纳 4的支付 8,因此这个博弈是一个囚徒困境型的博弈（5 分）五、考虑下述两个人玩的称为“ 力争上游” 的卡片嬉戏：桌子上,面朝下放着 3 张卡片,分别写着 1、2 和 3,甲先拿一张卡片,然后乙拿一张卡片,他们相互看不到对方写着的数字（但每人都清晰自己手上拿着的卡片上的数字）；现在,甲先动,他可以挑选是否和乙交换卡片,假如甲挑选交换,
17、乙必需和他交换；然后乙行动,他可以挑选是否和桌面上剩余的那张卡片交换；这一切做完之后,手上卡片数字小的人,输给手上卡片数字大的人 贯博弈,并求出 Nash 均衡和博弈的结果； （20 分）1 根火柴；试把这个嬉戏表达为序参考答案： 该博弈可分为 6 种情形（ 1、2 各给 4 分, 3、4、5、6 各给 3 分）1、甲取到 3,乙取到 1 该博弈的博弈树是：乙换（ 1,2）8 个策略组合；用箭头排 第 6 页,共 15 页 甲换不换（1, 3）不换换（3, 2）求该博弈的Nash 均衡乙不换（3,1）方法 1：该博弈共有2 （2 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述除确定法求出该博弈的Nas
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