2022年《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固知识讲解.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载不等式与一次不等式组全章复习与巩固（基础）学问讲解撰稿：孙景艳 责编：赵炜【学习目标】1.懂得不等式的有关概念,把握不等式的三条基本性质；2.懂得不等式的解（解集）的意义,把握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质,娴熟解一元一次不等式或不等式组；4.会依据题中的不等关系建立不等式（组）,解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动,懂得类比的方法是学习数学的一种重要途径 . 【学问网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式： 用符

2、号 “ ” 或“ ” ,“ ”（或 “ ”）,连接的式子叫做不等式 .要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 .（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的全部解组成这个不等式的解集解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示,例如 x a , x a 等；另一种是用数轴表示,如下图所示：（3）解不等式： 求不等式的解集的过程叫做解不等式2. 不等式的性质：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

3、- - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载不等式的基本性质 1： 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 ,不等号的方向不变用式子表示：假如 ab,那么 acbc不等式的基本性质 2： 不等式两边都乘 或除以 同一个正数,不等号的方向不变用式子表示：假如 ab,c0,那么 acbc或a bc c不等式的基本性质 3： 不等式两边乘 或除以 同一个负数,不等号的方向转变用式子表示：假如 ab,c0,那么 acbc或a bc c要点二、一元一次不等式1. 定义： 不等式的左右两边都是整式,经过化简后只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,这样的不等式叫做一元一次不等式,要点诠释：

4、 ax+b 0 或 ax+b0 a 0叫做一元一次不等式的标准形式2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 要点诠释： 不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集,要留意的是“三定 ” ：一是定边界点,二是定方向,三是定空实 .3.应用： 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即：（1）审：仔细审题,分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如 少” “不超过 ” “超过 ”等关键词的含义；（4）列：依据题中的不等关系,列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是

5、否符合题意,写出答案 .要点诠释：“大于 ” “小于 ” “不大于 ” “至列一元一次不等式解应用题时,常常用到 “合算 ”、“ 至少 ”、“ 不足 ” 、“ 不超过 ” 、“不大于 ”、“ 不小于 ” 等表示不等关系的关键词语,弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键 . 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组 . 要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. 第 2 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）解不等式组：学习必备欢迎下载. 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式,把解集表示在数轴上,取全部解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 . （4）一元一次不等式组的应用： 依据题意构建不等式组,解这个不等式组；由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达以下关系 . （1）a 与 5 的和是正数 . （2）b 与5 的差不是正数 . （3）x 的 2 倍大于 x. （4）2x 与 1

7、 的和小于零 . （5）a 的 2 倍与 4 的差不少于 5. 【答案与解析】解：（1）a+50 ；（ 2）b（5）0；（3）2xx；（4）2x+10；（5）2a45. 【总结升华】 正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键,要关注一些常见的描述语言,如此处：不是、不少于、不大于 举一反三：【变式】用适当的符号语言表达以下关系：（1）y 的1 2与 3 的差是负数 .（2）x 的1 2与 3 的差大于 2.（3）b 的1 2与 c 的和不大于9. 【答案】（1）1 2y30；（2）1 2x32；（ 3）1 2bc9.2.用适当的符号填空：（1）假如 ab,那么 a3_b3； 7a

8、_7b；2a_2b. （2）假如 ab,那么 ab_0；a+5b_6b；a1b _1b . 22【思路点拨】 不等式的基本性质1,2,3【答案】（1）； （2）；【解析】（1）在不等式ab 两边同减去3,得 a3b3； 第 3 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载在不等式 ab 两边同乘以 7,得 7a 7b；在不等式 ab 两边同乘以2,得 2a2b（2）在不等式 ab 两边同减去 b,

9、合并得 ab 0；在 ab 两边同加上 5b,合并得 a+5b6b；在 a；（ 2）【高清课堂：一元一次不等式章节复习410551 例 1】【变式 2】判定 : （1）假如 a2b,那么ac22 bc ；（2）假如ac2 bc ,那么 ab . 【答案】（1）；（ 2）类型二、一元一次不等式3. 解不等式x3 x11x258【思路点拨】 不等式中含有分母, 应先依据不等式的基本性质 分母时,不要遗忘给分子加括号【答案与解析】解：去分母,得 8x+3 x+184x5,去括号,得 8x+3x+384x+20,移项,得 8x+3x+4x8+203,合并同类项,得 系数化为 1得15x25,x532

10、去掉分母, 再作其他变形 去细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不等式的解集为x5学习必备欢迎下载3【总结升华】 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：axbaxbaxb解：当 a 0时,xb；解：当 a0 时,xb；解：当 a0 时,xb；aaa当 a0 时,xb；当 a时,xb；aa当 a0,b 0时,无解；当 a0,b0 时,x 为任意当 a0, b0时,无解；当 a0, b0时,

11、无解；有理数当 a0,b0 时, x 为任意当 a0, b0 时, x 为任意有理数有理数举一反三：【变式】 湖南益阳 解不等式5x1x1,并把解集在数轴上表示出来3【答案】解：去分母得 5x13x 3,移项、合并同类项,得 2x 4,系数化为 1,得 x2,解集在数轴上的表示如下列图4.某种商品进价为150 元,出售时标价为225 元,由于销售情形不好,商店预备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品？【思路点拨】 利润售价进价,售价进价利润进价（1利润率） . 【答案与解析】解：设商店降价x 元出售该商品,就225x 1501 10% ,解得 x 60.答：商店最

12、多降价 60 元出售商品 . 类型三、一元一次不等式组细心整理归纳 精选学习资料 5. 解不等式组：x3 x315,并求出正整数解. 第 5 页,共 8 页 12 xx3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载【思路点拨】 分别解出各不等式,取全部的公共部分 . 【答案与解析】解：由不等式得x 2,x21,2由不等式得x4,由得x2,即x4原不等式组的解集是x2,正整数解为【总结升华】 求不等式 组的特别解的一般步骤是先求出不等式 合

13、要求的特别解举一反三：【变式】求不等式组3x524x的整数解2 xx13【答案】解：解不等式 3x2 4x,得 x1,解不等式2 x 5 x 1,得 x2,3 所以该不等式组的解集为：2x1,所以该不等式组的整数解是1,0,1类型四、综合应用组的解集,再从中找出符6.如关于 x,y 的方程组3 xy2k的解满意x1,求 k 的整数值 . . 2yx3y1【思路点拨】 从概念动身,解出方程组（用k 表示 x、y）,然后解不等式组【答案与解析】解：解方程组3 xy2 k得x4k3 , 第 6 页,共 8 页 7x2y3y2k9 .x1,即4k31,77y12k91.细心整理归纳 精选学习资料 7

14、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得：1k5, 学习必备欢迎下载2整数 k 的值为 0,1,2. 【总结升华】 方程组的未知数是 x、y,k 在方程组里看成常数 .通过求解方程组可以用 k 表示x、y.方程组的解满意不等式,那么可以将 x、y 用含 k 的式子替换,得到关于 k 的不等式组,可以求出 k 的取值范畴,进而可以求出 k 的整数值 . 【高清课堂： 一元一次不等式章节复习 410551 例 3（1）】举一反三：【变式】 m 为何值时,

15、关于x 的方程：x6 m1x5 m1的解大于 1？632【答案】解：由x26 m1x5 m1,得x3 m1,5 m1的解大于 1. 63253 m511,解得m2x6 m1x时,关于 x 的方程：当m6327.某学校组织八年级同学参与社会实践活动,如单独租用35 座客车如干辆,就刚好坐满；如单独租用55 座客车,就可以少租一辆,且余45 个空座位（1）求该校八年级同学参与社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元, 55 座客车的租金为每辆 400 元依据租车资金不超过 1500 元的预算, 学校打算同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满 ）请你运算本次社会实践活动

16、所需车辆的租金【思路点拨】（1）设单独租用 35 座客车需 x 辆依据单独租用 35 座客车如干辆,就刚好坐满和单独租用 55 座客车, 就可以少租一辆,且余 45 个空座位, 分别表示出总人数,从而列方程求解；（ 2）设租 35 座客车 y 辆,就租 55 座客车（ 4y）辆依据不等关系：两种车坐的总人数不小于175 人；租车资金不超过1500 元列不等式组分析求解【答案与解析】解：（1）设单独租用35 座客车需 x 辆,由题意得： 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 35x55x145, 解得：x5. 35x35 5175（人） . 细心整理归纳 精选学习资料 -

17、- - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答：该校八年级参与社会实践活动的人数为 175 人（2）设租 35 座客车 y 辆,就租 55 座客车（ 435y554y175,21320y4004y 1500解这个不等式组,得11y44 y 取正整数,y = 2. 4 y = 42 = 2（辆） . 320 2400 2 = 1440（元） . y ）辆,由题意得：所以本次社会实践活动所需车辆的租金为 1440 元【总结升华】 此题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -