2022年《信号检测与估计》总复习.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载信号检测与估量总复习2005.4 第一章绪论本章提要 本章简要介绍了信号检测与估量理论的位置作用、争论对象和进展历程,以及本课程的性能和主要内容等；其次章 随机信号及其统计描述本章提要 本章简要阐述了随机过程的基本概念、统计描述方法,介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性；本章小结（1）概率分布函数是描述随机过程统计特性的一个重要参数,既适用于离散随机过程,也适用于连续随机过程；一维概率 分布函数具有如下性质如0FXx ,t1FXx 20；F Xx 1,t；F X,tPX tF X,tPX

2、t1；Px 1X tx2,tx 1x2,就FXx 2,tFXx 1,t概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小,仅适用于连续随机变量；一维概率密度具有如下性质：f Xx ,t0；1；,td x；tFXx 1,tx 2fXx ,tdxf Xx ,tdxFXx ,txfXxPx 1X tx2FXx2,x 1（2）随机过程的数字特点主要包括数学期望、方差、自相关函数、协方差函数和功率谱密度；分别描述了随机过程样本函 数环绕的中心,偏离中心的程度、样本波形两个不同时刻的相关程度、样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率 在不同频率上的分布情形；定义公式分别为：细心整理归纳 精选学

3、习资料 m X tt2EX tmXxfXx ,t dxxm X t2fXx ,t dxdx 2 第 1 页,共 4 页 2 X tEX tt2RX t 1,EXt 1Xt2x 1x 2fXx 1,x2,t 1,t2 dx 1dx2CX t 1,t2EX t1mX t1Xt2mX t2x 1,x 2,t1,t2 dx 1x 1mX t1x2mX t2fX - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -GXlim T1EXT优秀学习资料欢迎下载ttT称为样本函数x

4、t的截断函数,2xTtx t0T2 T,其中XT为xTt的傅氏变换；（3）随机过程的平稳性和各态历经性严格平稳随机过程是一种抱负化的模型,要求随机过程的任意 很难满意的；n 维概率密度函数都与所选的时间起点无关,这在实际中是广义平稳随机过程只要求数学期望是与时间起点无关的常量,自相关函数是只与时间间隔有关而与时间起点无关的函数,实际应用中常常遇到近似满意广义平稳性的随机过程；各态历经随机过程的任一样本的时间均值和时间自相关函数以概率 的每个样本都可以作为有充分代表性的典型样本；（4）随机过程的相关性和独立性1 收敛于其数学期望和自相关函数,各态历经随机过程随机过程Xt和Yt的任意 n+m维联合

5、概率密度函数,如能等于Xt的 n 维概率密度函数与Yt的 m维概率密度函数的乘积；就称随机过程Xt和Yt统计独立；随机过程Xt和Yt的互协方差函数等于零,就Xt和Yt的不相关；随机过程Xt和Yt的相互关函数等于零,就Xt和Yt的正交；统计独立的两个随机过程肯定不相关,但不相关的随机过不肯定统计独立；两个零均值的随机过程不相关和正交等价；（5）高斯噪声与白噪声 功率谱密度匀称分布在整个频率范畴内的噪声成为白噪声；听从高斯分布的噪声成为高斯噪声；第三章 经典检测理论 本章提要 本章简要介绍了信号检测理论的基本概念,分析了在经典检测理论中常用的五个检测准就,即最大后验概率准就、Bayes 准就、最小

6、错误概率准就、极大微小准就和 Neyman-Pearson 准就等；本章小结 本章主要介绍了五种判决准就,它们都属于似然比检验,表达式均为细心整理归纳 精选学习资料 lx fx|H1H1l0l0PH0； 第 2 页,共 4 页 fx|H0H0只是所取门限值0l不同而已；（1）最大后验概率准就和最小错误准就的门限值PH1（2）最小风险 Bayes 准就的门限值l0C 10C00P H0C01C 11P H1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）极

7、大微小准就的门限值l0优秀学习资料0欢迎下载 C 10C 00q C01C 11 1q 0；（4）Neyman-Pearson 准就的门限值 0l,即 Langrange 乘数；除 Bayes 准就的其余四种准就都可以看作是 Bayes 准就的特例；最大后验概率准就和最小错误准就是正确判决不花代价 C 00 C 11 0 ,两种错误判决所花代价相同 C 01 C 10 1 条件下的 Bayes 准就；极大微小准就是取曲线 R q 的最大值所对应的 q 0 值作为先验概率 P H 0 估量值的 Bayes 准就； Neyman-Pearson 准就是在 C 00 C 11 0,C 10 P H

8、0 ,C 01 P H 1 1 条件下的 Bayes 准就；另外,这五种判决准就的使用条件不同；（1）当先验概率和代价函数均已知时,使用 Bayes 准就；（2）当先验概率已知,代价函数未知时,使用最大后验概率准就或最小错误准就；（3）当先验概率未知,代价函数已知时,使用极大微小准就；（4）当先验概率和代价函数均未知时,使用 Neyman-Pearson 准就；第四章 确知信号的检测本章提要本章介绍了高斯白噪声背景下确知信号检测接收机的设计,分析了常用的相干相移键控系统、相干频移键控系统和相干启闭键控系统的检测性能,争论了匹配滤波器和广义匹配滤波器的设计方法和基本性质；本章小结本章是在第一章经

9、典检测理论的基础上,争论了高斯噪声背景下确知信号的检测；（1）在高斯白噪声背景下,确知信号的检测也属于似然比检验；似然函数为f（xH0）Fexp1Tx（t）s（2 t）dtN00f（xH1）Fexp1Tx（t）s（2 t）dtN00似然比检验为即l（x）expt1）Ts（1 2t）s（0 2t）2x（t）s（1t）s（0t）dtH1l0N00H0IT x 0（）s（1ts（0t）dtH1N0lnl01E1E0H022第一类错误、其次类错误和平均错误概率均为PePD1|H0P D0|H111erfE 10r2N在高斯白噪声背景下,确知信号的检测性能仅与信噪比和信号间的相关系数有关,而与信号的外形

10、无关；细心整理归纳 精选学习资料 （2）常用的三种通信系统,即相干相移键控系统、相干频移键控系统和相干启闭键控系统,其检测性能依次相差3dB； 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（3）匹配滤波器为输出信噪比最大的线性滤波器,它可以简化相关接收机,不需要产生本地相干信号；匹配滤波器的冲激响应为积分方程t0h 0R n tds t0t的解；在高斯白噪声背景下,匹配滤波器的传输函数为为0Hj2Sjejt0；

11、在高 斯 色 噪声 背 景 下 , 广义 匹 配 滤波 器 的传 输 函 数N0HjSjejt0Gnj第五章随机参量信号的检测本章提要本章争论了复合假设检验中的 Bayes 准就、纽曼皮尔逊准就和最大似然检验准就,分析了随机相位、振幅信号的检测原理及检测性能；本章小结（1）随机参量信号检测中的三个基本准就：Bayes 准就：假设l（x）f（x|,H1）f（）C01（）C11（）dH1P（H0）l0,在大多数情形下,f（x|,H0）f（）C10（）C00（）dH0P（H1）H0是简洁假设,H1是复合假设；代价因子与未知参量无关,判决规章变为C00）f（x|,H1）f（）d H1P（H0）（C 1

12、0l（x）f（x|H0）H0P（H1）（C01C 11）；适用于代价函数,各种假设的先验概率和随机参量的先验密度函数均已知的情形；纽曼皮尔逊准就：l（x）f（x|,H1）f（）d H10；f（x|H0）H0适用于代价函数和先验概率均未知的情形；最大似然检验准就：l（x）f（x|,H1）f（x| .,H1）f（x|,H0）f（x| .,H0）适用于代价函数,先验概率和随机参量的先验密度函数均未知的情形；（2）随机相位信号的检测检测原理为：MTx（t）sintdt2Tx（t）costdt21/2H100H0虚警和检测概率为：2细心整理归纳 精选学习资料 PfP（D1H0）exp22M2（AT/2）2I0ATMdM 第 4 页,共 4 页 P DP（D1H1）MTexp22222 TTT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -