2022年《二次函数》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案二次函数教学设计一、教材分析：二次函数选自义务训练课程标准试验教科书（五四学制）数学（人教版）九年级上册其次十一章, 这章是在同学学习了一次函数与反比例函数,对于函数已经有所熟识,从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1通过详细的事例熟识这种函数；2探究这种函数的图像和性质；3利用这种函数解决实际问题；4探究这种函数与相应方程等的关系；本章“ 二次函数” 的学习也是从以上几个方面展开；第一让同学熟识二次函数,把握二次函数的图像和性质,然后让同学探究二次函数与一元二

2、次方程的关系,从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法；最终让同学运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题；本章教学时间约需 12 课时,详细安排如下（仅供参考）：211 二次函数（6 课时）212 用函数的观点看一元二次方程（1 课时）213 实际问题与二次函数（3 课时）数学活动小结（2 课时）211 二次函数教学时间约为6 课时,下面是第一课时的教学设计,此时同学对函数的相关学问已经很生疏,第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的学问做一个 回忆,让同学重温学习函数应当从以下四个内容入手：熟识函数；争论图像及其性质；利 用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系；再通过分析实际问题

3、,以及用关系式表示 这一关系的过程,引出二次函数的概念,获得用二次函数表示变量之间关系的体验；然后依据这种体验能够表示简洁变量之间的二次函数关系问题二、教学目标：学问技能：1探究并归纳二次函数的定义；2能够表示简洁变量之间的二次函数关系数学摸索：并能利用尝试求值的方法解决实际1感悟新旧学问间的关系,让同学更深地体会数学中的类比思想方法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案2经受探究

4、、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系解决问题：1让同学学习了二次函数的定义后,能够表示简洁变量之间的二次函数关系；2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题进一步体会数学与生活的联系,增强用数学意识；情感态度：1把数学问题和实际问题相联系,从同学感爱好的问题入手,能使同学积极参加数学学习活动,对数学有奇怪心和求知欲；2使同学初步体会数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用；3通过同学之间相互沟通合作,让同学学会与人合作,并能与他人沟通思维的过程,培育大家的合作意识三、教学重点、难点：教学重点：1经受探究和表示二次函数关系的过程,获得

5、二次函数的定义；2能够表示简洁变量之间的二次函数关系教学难点：经受探究和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验四、教学方法： 老师引导 自主探究合作沟通；五：教具、学具： 教学课件 六、教学媒体： 运算机、实物投影；七、教学过程：活动 1 温故知新,引出课题；. 师：对于“ 函数” 这个词我们并不生疏,大家仍记得我们学过哪些函数吗 生：学过正比例函数,一次函数,反比例函数师：那函数的定义是什么,大家仍记得吗. x 和 y,假如给定一个x 值,相应地就确生：记得,在某个变化过程中,有两个变量定了一个y 值,那么我们称y 是 x 的函数,其中x 是自变量, y 是因变量 第

6、2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 师：能把学过的函数回忆一下吗. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案生：可以；一次函数 y=kx+b （其中 k、b 是常数,且 k 0）正比例函数 y kx （k 是不为 0 的常数）反比例函数 y= k（k 是不为 0 的常数）x师：学习这些函数的时候,大家仍记得我们从哪几个方面探究的吗 . 生：定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系

7、等；师：很好,从上面的几种函数来看,每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式到底是什么呢 .本节课我们将掀开它神奇的面纱师生行为： 老师提出问题, 指名回答, 师生共同回忆旧知,老师做出适当总结和评判；老师重点关注： 同学回答疑题结论精确性,能否把前后学问联系起来,对于一些概括性较强的问题,老师要进行适当引导；设计意图： 由复习回忆旧学问入手,通过回忆已经学过的函数的相关学问,对要探究的新的函数有个明确的方向,让同学由旧学问中查找新学问的生长点,符合熟识新事物的规律,由浅入深,由表及里,逐步深化；活动 2创设情境 探究新知：问题1正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x ,表面积为y

8、 ,就 y 关于 x 的关系式为是什么？2多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？n 边形有个顶点,从一个顶点动身,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线；因此,n 边形的对角线总数d =；3某工厂一种产品现在年产量是20 件,方案今后两年增加产量,假如每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y 将随方案所定的x 的值而确定, y 与x 之间的关系应怎样表示？量是这种产品的原产量是20 件,一年后的产量是件,再经过一年后的产件,即两年后的产量为；4 问题 2 中有哪些变量 .其中哪些是自变量. 大家依据刚才的分析,判定一下式子中的 d 是否是 n 的函数 .如是函数,与原先学

9、过的函数相同吗.问题 3 呢？ 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案5观看上面的三个函数,从解析式看有什么共同点？师生行为：老师在大屏幕上逐一提出问题,问题1、2、3 让同学独立摸索完成师生共同订正,问题 4、 5 小组争论完成,老师做适当的引导,点拨,得出问题结论；定义：一般地,形如 y=ax2+bx+ca,b,c 是常数 ,a0的函数叫做 x 的二次函数；老师重点关注：1强调几

10、个留意的问题：（1）等号左边是变量 y,右边是关于自变量 x 的整式；（2）a,b,c 为常数,且 a 0；（3 ）等式的右边最高次数为 2 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项；（4）x 的取值范畴是任意实数；2同学在探究问题的过程中,能否优化思维过程,使解决问题的方法更精确；设计意图：由现实中的实际问题入手给同学创设熟识的问题情境,通过问题的解决,为得出二次函数的定义做好铺垫,并让同学感受到身边的数学,激发同学学习数学的奇怪 心和求知欲；同学通过分析、沟通,探求二次函数的概念,加深对概念的懂得,为解决问题打下基础；活动 3 例题学习 内化新知 问题例 1,以下函数中,哪些是二次函数？

11、如是,分别指出二次项系数,一次项系数 ,常数项 . 1 y=3x-12 +1 2 y=x+kx3 s=3-2t24 y=x+32 -x25y= -x 6 v=10 r2例 2,函数ym3 xm27（1）m 取什么值时,此函数是正比例函数？（2） m 取什么值时,此函数是反比例函数？（3） m 取什么值时,此函数是二次函数？师生行为：老师出示例1,同学们稍加考虑即可获得问题的结论,进而引出例2,例 2让同学分组绽开争论,待同学充分沟通后,老师再组织各小组展现自己的争论结果,共同得到正确是结论,并获得解题的体会；老师重点关注： （ 1）探究中各小组是否积极绽开活动；（2）同学对二次函数概念是否懂得

12、透彻,应用是否得当；（3）老师在小组中巡察,尽可能多给同学一点摸索的时间和空间,对学习有困难的同学适当引导；设计意图：通过例1 的设计,有利于同学对二次函数的概念的懂得,边学边练,为下 第 4 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案一个争论做铺垫；例 2 中三个问题的设计,由浅入深,层层递进,在复习旧知的同时获得解决新问题的体会,进一步内化新知、突破难点；整个探究过程都是让同学自己去探究,在

13、探究中发觉新知,在沟通中归纳新知,把学习的主动权交给同学,增强同学制造的信心,体验到胜利的欢乐；活动 4 练习反馈 巩固新知问题：（1）P80练习1、 2 xm2m是二次函数,求m 的值（2）如y2 mm 师生行为：老师提出问题,问题（1）同学独立摸索后写出答案,师生共同评判；问题（ 2）同学独立摸索后同桌沟通,指名口答结果,老师强调正确解题思路；老师重点关注：同学能否精确用二次函数表示变量之间关系；同学解题时候暴露的共性问题作针对性的点评,留意培育同学正确的思路和方法,积存解题体会；设计意图：问题（1）是从简洁的应用开头,准时巩固新知,让同学获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（学思维

14、的严谨性；八、自主小结,深化提高：2）是让同学对二次函数定义很深层次的懂得,培育数请同学们谈谈本节课的体会和收成,各抒己见,不拘泥于形式,老师对同学的回答给 予帮忙,让语言表达更精确；设计意图：同学归纳本节课学习的主要内容,让同学自觉对所学学问进行梳理,形成 体系,养成良好的学习习惯；九、分层作业,进展个性：作业设计：（必做题） 1阅读教材并完成P90 习题 211：1、22写好数学日记；（备选题） 1.已知函数y=ax2+bx+ca 、b、c 是常数 ,当 a时是二次函数；当 a, b时是一次函数；当 a, b, c时是正比例函数；2.画出最简洁的二次函数yx2 的图象；预习作业： 1看书

15、P80细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案设计意图：把作业分为必做题和选做题两种；必做题较基础,可以发觉和补偿课堂学习的遗漏和不足；备选题就仅供学有余力的同学选用；十、教学反思：数学教学活动必需建立在同学的认知进展水平和已有的学问体会基础上；二次函数第 一课时,教材中支配的内容不多,但同学对函数的学问已经生疏,接受起来不会很顺当；由此,我的设计是从温故知新开头,通过温故知新,引出课题、创设情境、探究新知、例 题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动,引导同学用类比的思想,用已 有的学问体会归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的；活动中也留意了同学的学问 与实际问题的联系,使同学充分体会数学源于生活又服务于生活；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -