2022年《二次函数的应用》专题练习.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载二次函数的应用专题练习1某 一 型 号 的 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 路 程 s （ 单 位 ： m） 米 与 时 间 t （ 单 位 ： s ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：s 60t 1.5t2, 试 问 飞 机 着 陆 后 滑 行 多 远 才 能 停 止 ？25 米时,水面的宽度为多少 32如图拱桥的外形是抛物线,其函数关系式为y1 x 32,当水面离桥顶的高度为米？3如图是抛物线形拱桥,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度增加多少？4如图,已知一抛物线

2、形大门,其地面宽度AB18m；一同学站在门内,在离门脚B 点 1m远的 D处,垂直地面立起一根 1.7m 长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处；依据这些条件,请你求出该大门的高h；5某地要建造一个圆形喷水池,在水池中心垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿外形相同的抛物线路径落下,且在过 OA的任一平面上, 抛物线的外形如图 1 和2 所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度 y 米 与水平距离 x 米 之间的关系式是细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y x22x 5 4,请你寻求：精品资料欢迎下载（1）柱子 OA的高度为多少米. . （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少（3）如不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外；yA102Bx6如图,一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为 2.5 米时,达到最大高度 3.5 米,然后精确落入篮圈；已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米；1 建立如下列图的直角坐标系,求抛物线的表达式；2 该运动员身高1

4、.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问：球出手时,他跳离地面的高度是多少？7如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为 6 米,最高点离地面的距离OC为 5 米；以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为 y 轴, 1 米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出 x 的取值范畴；（2）有一辆宽 2.8 米,高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB的距离）能否通过此隧道？y A O B x C 8一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m ,宽为 2m ,隧道最高点P 位于 AB的中心且距地面 6m ,建立如下

5、列图的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高 4m ,宽 2m ,能否从该隧道内通过,为什么？（3）假如隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺当通过,为什么？yP细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载OM为 12 米； 现以 O点为原点, OM所在直9如图,某大路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6 米,底部宽度线为 x 轴建立直角坐标系；1 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标

6、；2 求这条抛物线的解析式；3 如要搭建一个矩形“ 支撑架”AD DC CB,使 C、D点在抛物线上,A、B点在地面 OM上,就这个“ 支撑架” 总长的最大值是多少？10某服装商销售每件进价为40 元的衬衫,市场调查显示,如每件以50 元的价格销售,平均每天可销售500 件,价格每提高1 元,就平均每天少销售10 件；当每件衬衫提价x 元时,可以获得利润y 元；（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件衬衫提价多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？11某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体（看成一点）在空中运动路线是如下列图坐标系下的经过原点O的一条抛物线（图中标出的

7、数据为已知条件）；在跳某个规定动作时,正常情形下该运动员在空中的最高处距水面 10 2m,入水距池边的距离为 4m,同时运动员在距水面高度为3调整好入水的姿态,否就就会显现失误；（1）求这条抛物线的解析式；5m以前,必需完成规定的翻腾动作,并（2）在某次试跳时,测得运动员在空中的运动路线是（细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿态时, 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -距池边的水平距离为33精

8、品资料欢迎下载m,问此次跳水会不会失误？并通过运算说明理由；512如 图 ,小 明 在 一 次 高 尔 夫 球 训 练 中 ,从 山 坡 下 P 点 打 出 一 球 向 球 洞 A 点 飞 去 ,球 的 飞 行 路 线 为 抛物 线 , 如 果 不 考 虑 空 气 阻 力 , 当 球 达 到 最 大 高 度 BD 为 12 米 时 , 球 移 动 的 水 平 距 离 PD 为 9 米 ；已 知 山 坡 PA 与 水 平 方 向 PC的 夹 角 为 30 , AC PC 于 点 C, P、 A 两 点 相 距83米 ；请 你 建 立 适当 的 平 面 直 角 坐 标 系 解 决 下 列 问 题

9、；（ 1） 求 水 平 距 离 PC的 长 ；（ 2） 求 出 球 的 飞 行 路 线 所 在 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3） 判 断 小 明 这 一 杆 能 否 把 高 尔 夫 球 从 P 点 直 接 打 入 球 洞 A 点 ；13某水果商销售每箱进价为40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55 元；市场调查显示,如每箱以50 元的价格销售,平均每天可销售 90 箱,价格每提高 1 元,就平均每天少销售 3 箱；（1）求平均每天销售量 y（箱）与售价 x（元 / 箱）之间的函数关系；（2）求平均每天销售利润 w（元）与销售价 x（元 / 箱）之间的函数关系；（3）当每箱苹果的售

10、价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载14为把产品打入国际市场,某企业打算从下面两个投资方案中挑选一个进行投资生产；方案一：生产甲产品,每件产品成本为 a 万美元（ a 为常数,且 3a8）,每件产品销售价为 10 万美元,每年最多可生产 200 件；方案二：生产乙产品,每件产品成本为 8 万美元,每件产品销售价为 18 万美元,每年

11、最多可生产 120 件；另外,2年销售 x 件乙产品时需上交 0.05x 万美元的特殊关税；在不考虑其它因素的情形下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 1y、y 与相应生产件数 x（ x 为正整数）之间的函数关系式,并指出自变量的取值范畴；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）假如你是企业决策者,为了获得最大收益,你会挑选哪个投资方案？15红 星 公 司 生 产 的 某 种 时 令 商 品 每 件 成 本 为 20 元 ,经 过 市 场 调 研 发 现 ,这 种 商 品 在 未 来 40 天 内 的日 销 售 量 m（ 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 关 系 如 下

12、表 ：时 间 t （ 天 ）1 3 6 10 36 日 销 售 量 m（ 件 ）94 90 84 76 24 未 来 40 天 内 , 前 20 天 每 天 的 价 格 y1（ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 y11 t 25 4（ 1 t 20 且 t 为 整 数 ） , 后 20 天 每 天 的 价 格 y 2（ 元 / 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为y21t 40 （ 21 t 40 且 t 为 整 数 ） ； 下 面 我 们 就 来 研 究 销 售 这 种 商 品 的 有 关 问 题 ：2（1）认 真 分 析 上

13、表 中 的 数 据 , 用 所 学 过 的 一 次 函 数 、 二 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 知 识 确 定 一 个 满细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载足 这 些 数 据 的 m（ 件 ） 与 t （ 天 ） 之 间 的 关 系 式 ；（2）请 预 测 未 来 40 天 中 哪 一 天 的 日 销 售 利 润 最 大 , 最 大 日 销 售 利 润 是 多 少

14、？（ 3） 在 实 际 销 售 的 前 20 天 中 , 该 公 司 决 定 每 销 售 一 件 商 品 就 捐 赠 a 元 利 润 （ a 4） 给 希 望 工程 ；公 司 通 过 销 售 记 录 发 现 ,前20 天 中 ,每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 随 时 间 t （ 天 ）的增 大 而 增 大 , 求 a 的 取 值 范 围 ；二次函数的应用专题练习答案1解 ： s 60t 1.5t2 ）2 1.5 （ t2 40 t 1.5 （ t 20 ）2 600 1.5 0, 函 数 有 最 大 值 ；当 t 20 时 ,s 最 大 值 600 ,即 飞 机 着 陆 后

15、 滑 行 600 米 才 能 停 止 ；2 10 米；3解：以抛物线的顶点作为原点,水平线作为x 轴,建立直角坐标系, 第 6 页,共 11 页 设抛物线的解析式为yax2,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载2；过（ 2, 2）点,a1,抛物线的解析式为y1 x 22当y3时,x6,所以宽度增加（264） m；4解法一：如图1,建立平面直角坐标系；设抛物线解析式为yax2 bx；由题意知 B、C两点坐标分

16、别为B18,0 ,C17,1.7 ；把 B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得抛物线的解析式为 y 0.1x 21.8x 0.1x 9 2 8.1 ；该大门的高 h 为 8.1m；解法二：如图 2,建立平面直角坐标系；设抛物线解析式为 yax 2；由题意得 B、C两点坐标分别为B9, h ,C8, h1.7 ；把 B、C两点坐标代入yax2得解得；y 0.1x 2. 该大门的高 h 为 8.1m；说明：此题仍可以以 AB所在直线为 x 轴, AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为y 0.1x 28.1 ；5 1 当 x0 时, y5,故 OA的高度为 1.25 米；42 y x 22

17、x 5 x 1 2 2.25 ,4顶点是 1 ,2.25 ,故喷出的水流距水面的最大高度是 2.25 米；3 解方程 x 1 22.25 0,得 x 1 1, x 2 5；2 2B 点坐标为 5 ,0；2OB5；26. 1故不计其他因素,水池的半径至少要 2.5 米,才能使喷出的水流不至于落在水池外；设抛物线的表达式为 y ax 2k,由图知图象过点 1.5 ,3.05 ,代入求得 a 0.2 ；抛物线的表达式为 y 0.2x 2 3.5 ；2 设球出手时,他跳离地面的高度为 h m,就球出手时,球的高度为 h1.8 0.25 h 2.05 m ,h2.05 0.2 2.5 2 3.5 ,h0

18、.2m ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载249A MO y NEB x 7解：（ 1）设所求函数的解析式为yax2；由题意,得函数图象经过点B（3, 5）, 59a；a5；5 91 4.C 9所求的二次函数的解析式为y5 x 92；x 的取值范畴是3x3；（2）当车宽2 . 8米时,此时CN为.14米,对应y,45离地面高度为EN长为：5491761,4545农用货车能够通过

19、此隧道；8（ 1）由题意可知抛物线的顶点坐标（24,6）,设抛物线的方程为yax46,又由于点 A（0,2）在抛物线上,所以有2a 04 26；所以 a1 4；因此有：4 26；y1x4（2）令y41x4 26；,就有44解得x 142 2,x 242 2；x 2x 14 22；货车可以通过；（3）由（ 2）可知1x 2x 12 22,2货车可以通过；9. 解： 1 M12 , 0 ,P6,6 ；2 设抛物线解析式为：yax626；21m22m ,Dm ,1m22m ； 第 8 页,共 11 页 抛物线yax6 26经过点 0 ,0 ,0a0626,即a1,6抛物线解析式为：y1x6 2,6即

20、y1x22 x；663 设 Am,0 ,就 B12m,0 ,C 12m,66“ 支撑架” 总长ADDCCB 1m2 m 122 m 1m22m 66细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载1m3 215； 此二次函数的图象开口向下；1m22 m1233 当 m 3 米时, ADDCCB有最大值为15 米；10设每件衬衫提价x 元时,可以获得利润y 元；依据题意,得 y （ 5040x （50010x） 10x

21、2400x 5000, 10（x20）29000,由于 100,所以,当 x20 时, y 的最大值为 9000 元；即,当每件衬衫提价 20 元时,可获最大利润 9000 元；11解：（ 1）在给定的直角坐标系中,设抛物线的解析式为 yax 2bxc；由题意得, O、B 两点坐标分别为（0, 0）、（ 2, 10）,顶点纵坐标为 2 ；就有3c 0 , a 256 ,a 3 ,4 ac b 2 2, 解得 b 10, 或 b ,2 24 a 3 34 a 2 b c 10 . c .0 c 0 .因抛物线对称轴在 y 右侧,所以b0,即 a 与 b 异号,又开口向下,就 a0,b 0,2 a

22、所以 a3 ,b 2,c0 不符合题图意,舍去；2故所求抛物线的解析式为 y25 x 210 x；6 3（2）当运动员在空中距池边的水平距离为 3 3 m,即 x3 3 28 m时,5 5 5y（25 ） （8 ）210 8 16 ；6 5 3 5 3所以此时运动员距水面的高为 1016 14 5；因此,此次跳水会显现失误；3 312解 ： （ 1） 依 题 意 得 ： ACP 90 , APC 30 , PA8 3, AC4 3, PC 12 , PC 的 长 为 12m；（ 2） 以 P 为 原 点 , PC 所 在 直 线 为 x 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标

23、系 , 可 知 ： 顶 点 B （ 9, 12 ） ,抛 物 线 经 过 原 点 ,设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a（ x 9）2 12 ,3, 第 9 页,共 11 页 将 点 P（ O） 的 坐 标 代 入 可 得 ： 0 a（ 0 9）2 12 ,求 得 a 4 ,27故 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y 4x 92 12 ；27（ 3） 由 （ 1） 知 点 C 的 坐 标 为 （ 12 , 0） , 易 求 得 AC4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

24、- - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载即 可 得 点 A 的 坐 标 为 （ 12 ,4 3） ,当 x 12 时 , y 4 12 9 2 12 32 4 3,27 3故 小 明 不 能 一 杆 把 高 尔 夫 球 从 P 点 直 接 打 入 球 洞 A 点 ；13（ 1）y903x 50 ,化简得 y 3x240 50 x55 2w x 40y 3x2360x9600,3 当 x60 时, w有最大值,又因 x60,所以,当 x55 时, w的最大值为 1125 元；即,当每箱苹果的售价为 55 元时,可获最大利润,为 1125 元；14解：（ 1）y

25、 1 10 a x（ 1 x 200,x 为正整数）2y 2 10 x 0.05 x（ 1 x 120,x 为正整数）（ 2） 3 a8, 10 a0,即 1y 随 x 的增大而增大,当 x 200 时,1y 最大值（ 10a）2002000200a（万美元） y 2 0.05 x 100 2500 0.05 0, x 100 时,y 最大值 500（万美元）（ 3）由 2000200a 500,得 a7.5 ,当 3 a7.5 时,挑选方案一；由 2000200a500,得a7.5,当 a7.5 时,挑选方案一或方案二均可；由 2000200 a500,得a7.5,当 7.5 a8 时,挑选

26、方案二；15解 ： （ 1） 根 据 表 格 知 道 日 销 售 量 与 时 间 t 是 均 匀 减 少 的 , 确 定 m与 t 是 一 次 函 数 关 系 , 设 函 数 关 系 式 为 ： m kt b, 当 t 1, m 94 ； 当 t 3, m 90 ,kb94,k2,3 kb90b96 m 2t 96 ；（ 2） 前 20 天 ： 每 天 的 价 格 y（ 元 ）与 时 间 t 天 的 函 数 关 系 式 为 y1 t 25 ,而 商 品 每 件 成 本 为 20 元 ,4 每 件 获 取 的 利 润 为 （1 t 25 20 ） （1 t 5） 元 ,4 4 又 日 销 售 量

27、 y （ 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 ： y 2t 96 ,故 ： 前 20 天 每 天 获 取 的 利 润 ：细心整理归纳 精选学习资料 P1 m（ y 1 20 ） （ 2t 96 ） （1 t 5）4 第 10 页,共 11 页 1t2 14t 480 21（ t 14 ）2 578 （ 1 t 20 ）2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载a 1 0, 对 称 轴 t 14 ,2 在 1

28、 t 20 中 , 当 t 14 时 , P1 有 最 大 值 为 578 元 ；后 20 天 ：每 天 的 价 格 y （ 元 ） 与 时 间 t 天 的 函 数 关 系 式 为 y1t 40 ,2而 商 品 每 件 成 本 为 20 元 ,故 每 件 获 取 的 利 润 为 （1 t 40 20 ） （1 t 20 ） 元 ,2 2 又 日 销 售 量 y （ 件 ） 与 时 间 t （ 天 ） 的 函 数 关 系 式 为 ： y 2t 96 ,故 ： 后 20 天 每 天 获 取 的 利 润 P2 m（ y 2 20 ） （ 2t 96 ） （1t 20 ）2 t2 88t 1920 ,

29、 （ t 44 ）2 16 （ 21 t 40 ） ,a10, 对 称 轴 t 44 , 在 21 t 40 时 , P2 随 t 的 增 大 而 减 小 , 当 t 21 时 , P2 有 最 大 值 为 513 元 ；综 上 所 述 ： 预 测 未 来 40 天 中 , 第 14 天 的 利 润 最 大 为 578 元 ；（ 3） 前 20 天 中 , 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 ：P1 m（ y 1 20 a） 2t 96 1 t 25 20 a 41 t 2 2a 14t （ 480 96a ）2 对 称 轴 t 2a 14 ,10,只 有 当 t 2a 14 时 ,P 随 t 的 增 大 而 增 大 ,又 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 利2润 随 时 间 t 的 增 大 而 增 大 ,故 ： 20 2a 14 a 3,即 a 3 时 , P1 随 t 的 增 大 而 增 大 ,又 a 4, 3 a 4；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -