2022年《函数的单调性与奇偶性》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.3函数的单调性与奇偶性教学设计【教学目标】1. 懂得增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；把握增（减）函数的证明和判别；学会运用函数图象懂得和讨论函数的性质；2. 懂得函数单调性的概念及证明方法、判别方法,懂得函数的最大（小）值及其几何意义；3. 懂得奇函数、偶函数的概念及图象的特点,能娴熟判别函数的奇偶性 . 【导入新课】1.通过对函数y2x、y3x、y1及yx2的观看提出有关函数单调性的问题. x2阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念. 3.实践活动：取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并

2、在第一象限任画一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应问题： 以 y 轴为折痕将纸对折,并在纸的背面 （即其次象限） 画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸绽开,观看坐标系中的图形；问题：将第一象限和其次象限的图形看成一个整体,就这个图形可否作为某个函数 y=fx 的图象,如能请说出该图象具有什么特别的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特别的 关系？答案：（1）可以作为某个函数y=fx 的图象,并且它的图象关于y 轴对称；（2）如点（ x,fx ）在函数图象上,就相应的点（x,fx ）也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标肯定相等 . 以 y 轴为折痕将纸对折,然

3、后以x 轴为折痕将纸对折,在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸绽开,观看坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体,就这个图形可否作为某个函数 y=fx 的图象,如能请说出该图象具有什么特别的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特别的 关系？答案：（1）可以作为某个函数y=fx 的图象,并且它的图象关于原点对称；细心整理归纳 精选学习资料 （2）如点（ x,fx ）在函数图象上,就相应的点（x, fx ）也在函数图象上,即 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

4、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标也肯定互为相反数 . 新授课阶段一、函数的单调性增函数：设函数y=fx 的定义域为I,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量 x 1,x 2,当 x1x 2 时,都有 fx 1fx 2,那么就说fx 在区间 D 上是 增函数；减函数：设函数y=fx 的定义域为I,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量 x 1,x 2,当 x10 B. 0m3 C. -1m3 D. 1m3 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 2224以下命题中

5、,真命题是（）A函数y1是奇函数,且在定义域内为减函数xB函数y3 xx0 1是奇函数,且在定义域内为增函数C函数y2 x 是偶函数,且在（3,0）上为减函数D函数yax2c ac0是偶函数,且在（0,2）上为增函数5如x ,g x 都是奇函数,f x a bg x 2在（ 0,）上有最大值5,就f x 在（, 0）上有（）A最小值 5B最大值 5 C最小值 1D最大值 3 6设函数f x 2a1xb 是R 上的减函数,就 a 的范畴为 Aa1Ba1Ca1Da122227函数yx2bxc x0,是单调函数的充要条件是 Ab0Bb0Cb0Db08已知f x 在区间 , 上是减函数,a,bR且ab

6、0,就以下表达正确选项（）Af a f b f a f b Bf a f b fafb Cf a f b f a f b Df a f b fafb 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9画出以下函数图象并写出函数的单调区间（1）yx22|x| 1（2）y|x22x3 |上是减函数10依据函数单调性的定义,证明函数在11.设fx是定义在 R 上的函数,对m 、nR恒有fmnfmfn,且当x0时,0fx1 . （2）证明：xfR时恒有fx0；（1）求证：f01；

7、（3）求证：fx在 R 上是减函数；（4）如f 2x 1,求 x 的范畴 .参考答案1. A 2. D 3.B 4.C【提示】 A 中,y1在定义域内不具有单调性；B 中,函数的定义域不关于原点对称； 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - xD 中,当a0时,yax2c ac0在（ 0,2）上为减函数,答案为C. 5.C【提示】x 、g x 为奇函数,fx2ax bgx为奇函数 .又f x 有最大值 5, 2 在（0,）上有最大值3.f x 2 在 , 0 上有最小值 3,f x 在 , 0 上有最小值 1答案为 C. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

8、- - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6.D【提示】 2a10 时该函数是R 上的减函数 .7. A【提示】考虑对称轴和区间端点.结合二次函数图象. . 8.D【提示】ab0可转化为 ab 和 ba 在利用函数单调性可得9.解： 1yx22x1 x0即yx2 12 x0x22x1 x0x2 12 x0如下列图,单调增区间为, 1 和 0,1,单调减区间为 1,0和 1,. 4（2）当x22x30,得1x3,函数yx22x3x12当x22x30,得x1 或x3,函数yx22x3x2 14,即yx2 14 1xx33

9、. x2 14 x1 或,1 和 1,3. 如下列图,单调增区间为 1,1 和 3,单调减区间为1 2 10.证明：设x x2R 且x 1x 2,就f x 1f x2x 233 x 1x 2x 1x22x x 2,x 12,由于x 1x 2,所以x2x 120,且在1x与2x中至少有一个不为0,不妨设x20,那x23x 220 ,所以f x 1f x 2,故么x 22x x 1 2x 12x 124f x 在 上为减函数 . 11.解： 1取 m=0,n= 1 2就f10ff 12f0,由于f 120所以f0f1. 0. 第 8 页,共 9 页 20,2设x0就x0, 由条件可知x又由于1f0

10、f xxf x fx0,所以f x 0.xR时,恒有x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）设x 1x 就f x 1f x 2f x 1f x2x 1x 1=f x 1f x2x 1f x 1=f x 11f x 2x 1. 因 为x 1x 2所 以x 2x 10所 以f x2x 11即 第 9 页,共 9 页 1fx 2x 10, 又 因 为f x 10, 所 以f1 x 1f2x1x , 所 以 0f x 1f x20,即该函数在R 上是减函数 . 2f0,所以2xx20,4 由于f x f2x1,所以f x f2xf2xx所以x 的范畴为x2 或x0. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -