2022年《对数函数》教师教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载题目：对数函数教学设计一、内容和内容解析 内容：对数函数的图象和性质 内容解析：本节课是高中数学（必修1）第三章基本初等函数其次单元的其次课时,对数函数是函数中一类重要的基本初等函数,它是在同学已经学过对数与常用对数,以及指数函数的基础 上引入的故是对上述学问的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步熟识与懂得对 数函数的概念,图象与性质的学习使同学的学问体系更加完整,系统,同时又是对数和函数 学问的拓展与延长它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,是同学今后学习对 数方程,对数不等式

2、的基础本节课的主要任务是抓住对数函数是由指数函数经过变换得到 的, 反映了两个变量的相互关系, 包蕴了函数与方程的数学思想与数学方法,是以后数学学习 中不行缺少的部分,也是高考的必考内容；二、同学学习特点分析（一）本节是在同学已经学过对数,与常用对数以及指数函数的基础上,借助生活中典型实 例引出对数函数的概念,借助多媒体帮助手段,创设问题的情境,让同学通过分析、推理、归纳、类比等活动过程,从中明白和体验对数函数图象和性质；因而让探究式教学走进课堂,保证同学的主体位置,唤醒同学的主体意识,进展同学的主体才能,塑造同学的主体人格,让同学在参加中学会学习、学会合作、学会创新；（二）对数函数的概念是通

3、过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的,既说明对数 函数的概念来自实践,又便于同学接受；在教学中,同学往往简洁忽视对数函数的定义域,因此在进行定义教学时,要结合指数式强调说明对数函数的定义域,加强对对数函数定义域 的懂得；在懂得对数函数概念的基础上把握对数函数的图象和性质,是本节的教学重点,而 懂得底数的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个难点,教 学时要充分利用图象,数形结合,帮忙同学懂得；三、教学目标分析 目标：（一）学问与技能 通过详细实例,直观明白对数函数模型所刻画的数量关系,初步懂得对数函数的概念,懂得 争论对数函数定义域的必要性,懂得函数单调性与特殊

4、点；（二）过程与方法 能借助运算器或运算机画出详细对数函数的图象,探究并懂得对数函数的定义域、单调性与细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载特殊点,会运用对数函数的定义域求一般相关对数函数的定义域,会利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小；（三）情感、态度与价值观 让同学体会在处理国民经济数据等大型统计数据的过程中,对数函数是一类重要的函数变换模型,学好数学学问对我们的生活生产实际

5、有很大的帮忙,进一步激发同学学习数学的热忱；通过对数函数的定义域的学习追求了规律的严谨性,让同学体会懂得数学概念的本质是敏捷 运用数学的前提,努力培育同学应用数学的意识和创新意识；目标解析：1对数函数在引入时,应从同学熟识的指数问题动身,通过对指数函数的熟识逐步转化为对 对数函数的熟识,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类争论而且对每一类问题 也可以多项几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观看图象的特点,找出共性,归纳性 质2在本节课中结合对数函数教学的特点,肯定要让同学动手做,动脑想,大胆猜,要以同学 的争论为主,老师只是抓住对数函数与指数函数定义域、值域的关系这条主线引导同学摸索

6、 的方向这样既增强了同学的参加意识又教给他们摸索问题的方法,猎取学问的途径,使学 生学有所思,思有所得,练有所获,从而提高学习爱好3通过本节课的学习把握对数函数的概念、图像性质,能运用性质解决比较对数值大小；为 了能使同学懂得和把握教学内容,培育同学自主学习才能和数学建构思想,本节课使用多媒 体教学,通过运算机帮助教学课件和网络系统良好的交互性能,适时得到同学的反馈信息,实现教学目标；四、教学重点、难点：教学重点：对数函数的概念、图象及性质教学难点：对于底数a1与0a1时,对数函数的不同性质五、教学支持条件分析 教学方法与手段 采纳观看、分析、归纳、抽象、概括,自主探究、合作沟通的教学方法,通

7、过各种教学媒体（如运算机或运算器） ,调动同学参加课堂教学的主动性和积极性；教学用具 多媒体、电脑、投影仪 六、教学过程设计（一）回忆沟通,适时引入新课前几课,我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质,请大家回忆一下：（打开课件,让同学们口答指数函数的性质；当同学回答正确时老师要给与夸奖,对回答不完整的同学,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载要引导他,并给同学勉励,以增强同

8、学学习的信心；）1. 情境：我们争论指数函数时,曾经争论过细胞分裂问题 . 某种细胞分裂时,得到的细胞的个数 y 是分裂次数 x 的函数,这个函数可以用指数函数 y=2 x 表示. 2. 问题：现在,我们来争论相反的问题,假如要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1 万个, 10 万个 细胞？这个问题就相当于已知 y=2 x 中的 y 求 x,我们将 y=2 x 改写成对数式为 x=log 2y,对于每一个给定的 y 值,都有唯独的 x 值与之相对应；把 y 看作自变量,分裂次数 x 就是细胞个数 y 的函数；这样就得到了一个新的函数；y 为自变量,用法不合我们的习惯,习惯上,仍用 x 表示

9、自变量,用 y 表示它的函数,所以我们通常把对数函数改写为 y log 2 x ；（二）新课讲授1. 介绍新概念：一般地,我们把函数y=logaxa 0 且 a 1 叫做对数函数,其中a 为常量；师：这里为什么规定a0 且 a 1； 同学探究,相互合作沟通,分组争论,老师参加探究活动并予以指导；只要同学说的正确教师就予以确定； 生 A：a 为底数,依据对数的定义 a0 且 a 1 生 B：解析式 y=logax 可以变成指数式（老师充分予以夸奖； ）x=a y,由指数的定义, a0 且 a 1 师：由这个解析式,大家能看出它的部分性质吗？ 同学活动：合作沟通探究,老师参加探究并予以点评、指导；

10、 生 C：依据对数的定义,自变量在真数的位置,故定义域为 0 ,+ ；生 D：把它变成指数式 x=a y可知,故值域为 - ,+ x（a0 且 a 1）与函数 y=log ax（a0 且 a 1）的定义域、值域之间有什 师：函数 y=a 么关系？生：函数 y=ax（a0 且 a 1）的定义域、值域分别是函数y=logax（a0 且 a 1）的值域和定义域师：特别好,该函数的性质究竟是怎样的？下面我们来探讨一下,通常我们争论函数的性质要借助于一件工具,这个工具是什么？生：图象；师：和指数函数性质一样, 我们分 a1 和 0a1；由特殊到一般, 这里 a1 取 a=2,a=3,0a1 取 a=1/

11、2,a=1/3 2. 性质的探究 a1,函数 y=log 2x、y=log 3x 的图象和性质 师：请同学们将幻灯片上的表格填完整；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（同学活动：自己动手填表格）师：大家观看表格,自上而下,x 是怎样变化的？生：逐步增大；师：y 的变化趋势呢？生：逐步增大；师：由此你能猜测 y=log2x 的单调性吗？生：在整个定义域内单调递增；师：究竟是不是,我

12、们请图象告知大家；（师生共同操作,画出图象；）详细操作时,将同学分为四个小组,分别画出对数函数ylog2x 、ylog1x、ylog3x、ylog1x的图象23通过前面学问的学习, 同学可以较快的通过描点法将图像画出, 最终老师用投影仪将同学的作品展现,让同学们争论评判；这样做既防止了同学在画图过程中占用过多时间又让同学体会 到了合作沟通的乐趣；老师再运用多媒体把四个对数图象的形成用动画演示一遍；老师说明：对数函数的图像大致有两种,它们也是随底 争论对数函数性质时,也应分两种情形来争论,下面：A、各小组依据图像总结图像特点和函数性质；a 的范畴的不同而不同的,故我们在同学探究,分组争论,沟通合

13、作,大胆猜想,老师参加探究活动,并回答同学的问题,予以 指导；只要同学说得有道理,均应予以准时夸奖、勉励；函数的性质以同学归纳总结为主,老师点评；）B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果 C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质；ylogaxa,0a1 a1 0a1 图象性 定义域：（0,+）值域： R 质过点（ 1,0）,即当 x=1 时,y=0 第 4 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 0x1时,

14、 y0; 学习必备欢迎下载0x0; x1时, y0 x1时, y0时 a、b 的范畴是 a1,b1 或 0a1,0b1 log ab1, 0b1 或 0a1 . 同学回答后老师可指导同学巧记这个结论的方法：当底数与真数在 1 的同侧时函数值为 正,当底数与真数在 1 的两侧时,函数值为负,并把它当作第条性质板书登记来最终老师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图且应将其性质与指数函数的 性质对比记忆 特殊强调它们单调性的一样性 对图像和性质有了肯定的明白后,一起来看看它们的应用3简洁应用 板书 （1）. 争论相关函数的性质例 1. 求以下函数的定义域：log x41 ylog5x2 y练习

15、：1 ylogax122 ylgxa0,a1先由同学依次列出相应的不等式,其中特殊要留意对数中真数和底数的条件限制（2）. 利用单调性比较大小 板书 例 2. 比较以下各组数的大小（2） log 0.3 1.8 与 log 0.3 2.7 （1） log23.4 与 log28.5 （3） loga5.1 与 loga5.9 练习：（1）log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 让同学先说出各组数的特点与比较方法,最终总结一下比较两对数值的常用方法小结：比较两个同底对数值的大小的方法：观看底数是大于 1 仍是大于 0 且小于 1（ a1 时为增函数 0a1时

16、为减函数）比较真数值的 大小依据单调性得出结果；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载留意：如底数不确定,那就要对底数进行分类争论即 如底数不同,就可找出 0 或 1 等第三数来比较；（3）. 摸索题0a 1 对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢？不妨以以下函数为例作出它们的图像：ylog2x、ylog x、ylog x、y=log x、y=log x,并据此得出对23数函数的

17、底与对数函数的图像间的关系；4小结由同学来小结,你说,我说,大家说学问方面：（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图像和性质； （3）比较两个对数值大小的方法思想方法：对比联系、数形结合及分类争论的思想方法师：同学们这些方法总结的很好,这些数学思想方法在以后做题中同学们仍会进一步体会5作业层次一 . 熟记对数函数的图象和性质层次二 . 教科书 P104练习 A. 2 、3 层次三 . 教科书 P104练习 B. 1 、2 教学反思 本节课自始至终都运用了新课标理念,依据创设情境组织探究学问应用学问拓展的基本模式 绽开教学,整个课堂显得朝气蓬勃；（1）、将教学科研融入教学中,转变同学的学习方式

18、探究式制造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题；本节课就是以这一理论为指导,借助多媒体手 段创设问题情境,指导同学争论式学习和体验式学习（爱好是前提）；如,对数函数的图象和性质是这节 课的重点,为明白决这一重点,在课前设计从细胞分裂这个实际问题动身,符合同学的认知特点,调动了 同学主动参加教学的积极性,使他们进行自主探究与合作沟通,亲身体验对数函数性质的形成过程,变静 态教学为动态教学；勉励同学创新,从而也实现了以同学为主,为同学服务的宗旨；（2）、渗透数学思想方法重在平常 当同学有一天不再学习数学了,我们给孩子们留下了什么？我想应当是同学遇到详细问题时那种摸索问题 的方式,和解决问题的方

19、法；本节课始终是引导同学观看对数函数图象后争论对数函数性质,即数形结合思想；华罗庚先生曾说： “ 数缺形时少直观,形缺数时难入微；” 因此在平常教学时,要留意渗透数学思想 第 6 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载方法的教学；（3）、信息技术走进课堂 本节课在对数函数的图象和性质教学中,充分利用多媒体手段,以轻松开心的动画演示,化抽象为形象,创设了直观的课堂教学成效,突出学问重点,化解了学问的难点；（4）、课堂上老师怎样引导同学是值得我们深思的一个问题,在完成学问拓展时,课堂上开头仍不能很好 的完成题目的变化,经老师的指导,同学逐步地把握了方法；不足：在对数函数的图象和性质的观看分析中,设计的问题过于详细,可能束缚了同学的思维,仍没有放开；仍有就是少讲多学、给同学多一些思维的时间和空间方面也是我今后教学中努力的方向；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -