2022年《变化率与导数》导学案.docx

《2022年《变化率与导数》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《变化率与导数》导学案.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一章导数及其应用学习必备欢迎下载1.1.1 变化率问题学习目标1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经受运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体 . 会数学的博大精深以及学习数学的意义；2懂得平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型供应丰富的背景学习过程一、课前预备（预习教材,找出疑问之处）二、新课导学学习探究探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率,求平均膨胀率吹气球时, 随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象 . 问题 2：高台跳水,求平均速度新知 ：平

2、均变化率 ：f x2f x 1fx 2x 1x试试 ：设yf x ,x 是数轴上的一个定点,在数轴 x 上另取一点x ,x 与x 的差记为x ,即x = 或者 x = ,x就表示从 x 到 x 的变化量或增量,相应地,函数的变化量或增量记为 y ,即 y = ；假如它们的比值 y,就上式就表示x为,此比值就称为平均变化率 . 反思 ：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值 . 典型例题例 1 过曲线yf x 3 x 上两点P1,1和Q1x,1y 作曲线的割线,求出当x0.1时割线的斜率 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页

3、,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变式：已知函数f x x2学习必备欢迎下载 1x , 2y ,就y= x 的图象上一点 1, 2 及邻近一点x例 2 已知函数f x 2 x ,分别运算f x 在以下区间上的平均变化率：（1）1,3；（2）1,2；（3）1,1.1；（4）1,1.001 小结 ：动手试试试分别运算从诞生到第3 个月与第 6练 1. 某婴儿从诞生到第12 个月的体重变化如下列图,个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. Wkg 11 8.6 6.5 3.5 细心整理归纳 精选

4、学习资料 3 6 9 12 T月 ; 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -练 2. 已知函数f x 2x1, 学习必备欢迎下载-3,-1,0,5上f x 及g x 的2x ,分别运算在区间平均变化率 . （发觉： ykxb 在区间 m ,n上的平均变化率有什么特点？ 三、总结提升学习小结1.函数 f x 的平均变化率是2.求函数 f x 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）运算平均变化率学问拓展平均变化率是曲线陡峭程

5、度的“数量化 ” ,曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化 ”学习评判当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：y 为（） 第 3 页,共 4 页 1. y2x1在 1,2 内的平均变化率为（）A 3 B 2 C1 D 0 2. 设函数yf x ,当自变量x 由x 转变到0xx 时,函数的转变量A f x 0x Bf x0xCf x 0xDf x0xf x03. 质点运动动规律st23,就在时间 3,3t 中,相应的平均速度为（A 6tB6t9tC 3tD 9t4.已知s12 gt ,从 3s到 3.1s 的平均速度是 _ 25. yx22x3在x2邻近的平均变化率是_ 细心整理归纳

6、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课后作业1. 国家环保局对长期超标排污,污染严峻而未进行治理的单位,规定出肯定期限,强令在此期限内完成排污治理 . 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前,对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量）,哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管淡定器甲中流向容器乙,t s 后容器甲中水的体积V t 520.1t（单位：3 cm ）,率. 第 4 页,共 4 页 运算第一个10s 内 V 的平均变化细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -