2022年《导数及其应用》一章测试题修订版.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载高中数学选修 2-2导数及其应用测试题20223.15 一、挑选题 ：1某质点的运动方程是St t21,就在 t=1s 时的瞬时速度为（） 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - A 1 B 3 C7 D13 2以下函数中,在x=0 处的导数不等于零的是（）Ayx1xByxexCy= ln（1 x 2）Dyx 2e x3设曲线yx2在点 P 处的切线斜率为3,就点 P 的坐标为（）A（3,9）B（ 3,9）C（3,9）D（3,9）24244函数ycos2x在点40,处

2、的切线方程是（）A4x2y0B4x2y0C4x2y0D4x2y05函数fxx2 2x13的极大值点是（）A x=2 Bx=1 Cx=1 D x=2 6由曲线yx,yx2所围成图形的面积是（）A1B2C1D133627函数fxsin3x3 cosx的值域为（）A 4,4 B 3,3 C4 ,4 D（ 3,3）8已知函数fx1x34 m1 x2 15m22m7x2在（, +）上是增函3数,就 m 的取值范畴是（）A m 4 或 m 2 B 4m 2 C2m4 Dm2 或 m 4 9已知函数fx 3 xax2bx的图象与 x 轴切于点（ 1,0）,就f x 的极值为（）细心整理归纳 精选学习资料 -

3、 - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A极大值4 ,微小值 0 27优秀学习资料欢迎下载4B极大值 0,微小值2710C微小值4 ,极大值 0 27D极大 值4,极小值0 272sinxcosxdx的值为（）2A 0 B 4C 2 D 4 11如k2x3x2dx0,就 k 等于0A 0 B 1 C 0 或 1 D 不确定其中肯定不正确12以下四图, 都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,的序号是13A、B、C、D、二、填空题： 本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分.把答案填在

4、题中横线上13. 如f x 3 x3 ax23 a2x1有极大值和微小值,就a的取值范畴是 _ . 14函数fx1xx2在1,0上的最小值是.1xx215设曲线yx4axb在 x=1 处的切线方程是yx,就 a, b16设函数.；ax3x 的递减区间为3,3,就 a 的取值范畴是y33三、解答题：17 已 知 函 数fx x3ax2bxc 在x2处 取 得 极 值 , 并 且 它 的 图 象 与 直 线 第 2 页,共 7 页 y3x3在点（ 1,0）处相切,求a、b、c 的值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18已知x0,求证：ex1优秀学习资料欢迎下载x. 19 已知曲线C:yx3x.2（1）求曲线 C 在点 P1,2处的切线方程；3（2）求经过点P1,2的曲线 C 的切线方程；20已知函数f x ax33a2x26x2（1）当a2时,求函数f x 微小值；（2）试争论曲线yf x 与 x 轴公共点的个数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

6、- - - - - - - - - -21设函数f x 23 x2 3 ax优秀学习资料x欢迎下载2时取得极值3 bx8 c 在1及x（）求 a、b 的值；（）如对于任意的 x 0 3, ,都有 f x c 成立,求 c 的取值范 222（06 年福建卷）统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（ 升 ） 关 于 行 驶 速 度 x （ 千 米 / 小 时 ） 的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为 ：y13 x3x80x120已知甲、乙两地相距100 千米12800080（）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升？（II ）当汽车以多大的速度匀

7、速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载数学测试题参考答案一择题题15 ACBDD ,610 DBCA C CC 316.a0；二 填空题13a 2 或 a -1; 143 ；515 .a3 b三解答题17解:由曲线yf x 过（1,0）得1abc0 又fx 3 x22 ax+b 就f2 124ab0 第 5 页,共 7 页 f 132

8、 ab3 9 分. 解得a,1b,8c6. 上18解:设fx ex1x ,就f0 0,fx ex,1当x0 时,fx0,故fx 在0,是增函数,fxf0,即ex1x 8 分当x0时,同理可证ex1x,综上所述当x0时ex1x 12 分a19解 1y32 x1.y| x13 12.在点P1,2 处的切线方程为y22x1,即y2 .2设切点为x0,y0,就y0x03x02切线方程为yy03x021xx0代入1, 2 : 2x03x023x0211x0,即2x033x0210,解得x01,x01.2切线斜率k2,或k1.4切线方程为y22x1,或y21x14即y2x,或x4y90.20解：（1）f

9、3ax23 a2x63 a x2x1,f x 微小值为f1a2（2）如a0,就f x 3 x2 1,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a0,f x 极大值为f1a0,f x 的微小值为f20,2a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载f x 的图像与 x 轴有三个交点；如0a2,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a2,就f 6x2 10,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；,由（1）知f

10、x 的极大值为f2413230,f x 的图像与 x如a2aa44轴只有一个交点；综上知,如a0,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a0,f x 的图像与 x 轴有三个交点；21解：（）f 6x 26 ax3 b , 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 由于函数f x 在x1及x2取得极值,就有f10,f20即6 6 a 3 b 0,24 12 a 3 b 0解得a3,b4（）由（）可知,f x 23 x9x212x8 c ,f 6 x218x126x1 x2当x0 1, 时,f 0；当x1 2, 时,f 0；当x2 3, 时,f 0所以,当x1时,f x 取得极

11、大值f158c,又f08c,f398c 就当x0 3, 时,f x 的最大值为f398c 由于对于任意的x0 3, ,有f x 2 c 恒成立,所以98c2 c ,解得c1或c9,因此 c的取值范畴为 ,19,22解：（I）当x40时,汽车从甲地到乙地行驶了1002.5小时,40要耗油140334082.517.5（升）；12800080答：当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5 升；（II ）当速度为 x千米 /小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100小时,设耗油x量为h x 升,依题意得h x 1x33x8.1001x2800150x120,12800080x1

12、280x4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -h x x8003 x80优秀学习资料欢迎下载30x120.6402 x640x2令 h x 0, 得 x 80.当 x 0,80 时,h x 0, h x 是减函数；当 x 80,120 时,h x 0, h x 是增函数；当 x 80 时,h x 取到微小值 h 80 11.25.由于 h x 在 0,120 上只有一个极值,所以它是最小值；答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25升；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -