2022年《导数的概念》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载导数的概念教案广东省深圳市深圳中学曾劲松A 版）数学选修2 2 第本节课的教学内容选自人教社一般高中课程标准试验教科书（一章第一节的变化率与导数,导数的概念是第2 课时教学内容分析1导数的位置、作用导数是微积分的核心概念之一,它是一种特别的极限,反映了函数变化的快慢程度导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具,同时对争论几何、不等式起着重要作用导数概念是我们今后学习微积分的基础同时,导数在物理学, 经济 学等领域都有广泛的应用,是开展科学争论必不行少的工具 .2本课内

2、容剖析 教材支配导数内容时,同学是没有学习极限概念的教材这样处理的缘由,一方面是 不适合在没有任何极限熟识的基础上学习所以, 让同学通过学习 由于极限概念高度抽象,导数这个特别的极限去体会极限的思想,这为今后学习极限供应了熟识基础另一方面, 函 数是高中的重要数学概念,而导数是争论函数的有力工具,因此, 支配先学习导数便利同学 学习和争论函数基于同学已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度,因此,先通过求物体在某一 时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度,再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是 瞬时变化率的的模型,并将瞬时变化率定义为导数,这是符合同学认知规律的进行导数概念教学时仍应当看到,

3、通过如干个特别时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬 时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变 化率,我们可以向同学渗透从特别到一般的争论问题基本思想教学目的1使同学熟识到：当时间间隔越来越小时,运动物体在某一时刻邻近的平均速度趋向 于一个常数,并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2使同学通过运动物体瞬时速度的探求,体会函数在某点邻近的平均变化率的极限就 是函数在该点的瞬时变化率,并由此建构导数的概念；3把握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4通过导数概念的构建,使同学体会极限思想,为将来学习极限概念积存学习体会；5通过导数概念的教

4、学教程,使同学体会到从特别到一般的过程是发觉事物变化规律 的重要过程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学重点 通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求,抽象概括出函数导数的概念教学难点 使同学体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义,由此得出函数在某点平均变化 率的极限就是函数在该点的瞬时变化率,并由此得出导数的概念教学预备1查找实际测速中测量瞬时速度的方法；2为同学每人预备

5、一台Ti nspire CAS 图形运算器,并对同学进行技术培训；3制作数学试验记录单及上课课件教学流程框图 教学流程设计充分敬重同学认知事物的基本规律,使同学在操作感知的基础上形成导数概念的表象, 再通过表象抽象出导数概念,步体会导数的本质教学的主要过程设计如下：并通过运用导数概念解决实际问题使同学进一细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学过程设计估计时教学内容老师活动同学活

6、动教学评判间（分）（ 1）提问：请说出函数从x1 到回答疑题后懂得：（ 1）复习过程x2的平均变化率公式（1）应 使 学 生 明 确函 数 的 平 均 变（ 2）提问：假如用x1与增量x化率表示表示平均变化率的公式是怎样的？（ 3）高台跳水的例子中,在时间（2）（3）同学在老师的讲段里的平均速度是零, 而实际述中摸索用什么量来 反映运动员的运动状 态上运动员并不是静止的这说明平均速度不能精确反映他在这段时间里运 动状态 .5 分钟1复习准（ 4）提问：用一个什么样的量来（4）让同学体会并明（ 2）应使同学反映物体在某一时刻的运动状态？确瞬时速度的作用备（ 5）提问：我们如何得到物体在（5）同学

7、摸索设计意图：某一时刻的瞬时速度？例如,要求物（6）同学观看视频并体在 2S 的瞬时速度, 应当怎么解决？让 学 生 理（ 6）我们一起来看物理中测即时解 平 均 速速度（瞬时速度）的视频：摸索度 与 瞬 时明 确 平 均 速 度速 度 的 区与 瞬 时 速 度 的别与联系,关系, 为下一阶感 受 到 平段 实 验 活 动 作均 速 度 在铺垫时 间 间 隔很 小 时 可 以 近 似 地表 示 瞬 时速度（7）期望或引导答出“ 是平均速度” （8）同学回答, 得出“时 间 间 隔 越 小 越 好！”（9）同学体会老师所 讲结论（7）提问：这里所测得的真的是 瞬时速度吗？（ 8）提问：怎样使平均

8、速度更好 的表示瞬时速度？（ 9）在同学回答的基础上叙述：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载真正的瞬时速度根本无法通过仪器测定,我们将平均速度作为瞬时速度的近似值；为了使平均速度更好的表示瞬时速度,应当让时间间隔尽量小（ 1）向同学提出数学试验任务：（1）同学在TI nspire 15 分2体会已知跳水运动员在跳水过程中距离水面CAS 上完成以下操作：（1）应的高度与时间的函数

9、ht=4.9t 2+6.5t+10,请（2）同学操作得出如下使同学在技术你用运算器完成以下表格中t0=2 秒邻近的平平台上均速度的运算并填充好表格,观看平均速度的通过多变化趋势次试验模型数学试验记录单（1）结果,完成数学试验记感受到设 计 意x0 时,在2,2+xx0 时,在 2+ x,录单（ 1）的填写：平均速内,2内,度在图 ： 让学 生 在Xx 0信 息 技时趋近术 平 台于一个上 , 通0.1 0.1 常数,过 定 量并懂得0.01 0.01 钟分 析 感这个常0.001 0.001 受 平 均数的意0.0001 0.0001 速 度 在义0.00001 0.00001 时 间 间隔

10、越 来0.000001 （2）应0.000001 越 小 时向 瞬 时你认为运动员在t0=2 秒处的瞬时速度为使同学速 度 逼m/s从感性近 的 过（ 2）提问： x、gx的含义各是什么？上获得程求瞬时速度的方法（3）提问：观看你自己的试验记录单,你能发觉平均速度有什么变化趋势吗？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载先展现一个同学的试验结果,并让他说说 他的发觉, 再将运算器的结

11、果投影,引导同学们一起观看（ 4）将同学分四个组,让他们分别完成 t 0=1.6 、 1.7 、1.8 、1.9 时的试验记录单（2）的填写, 说出他们观看的结果,并将 4 个结果 写列在黑板上（3）让同学讲他所发觉 的规律（4）同学分 4 个组再次 试验,分别完成本组的 数学试验记录单（2）的 填写,并观看平均速度的变化趋势,回答老师的提问 在同学试验与观看的基础上指出：当趋近于0 时,平均速度都趋近于一个确定的常数,这个常数就是瞬时速度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归

12、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（1）提问：你认为通过试验所得结果（常数）就是瞬时速度吗？（ 1）同学思这个数据究竟是精确值仍是近似值？考,也可以应使学争论生通过10 3提炼模（2）让同学动笔化简t0=2 对应的平（ 2）同学化动手计简 t 0 =2 处对算,得到平均均速度的表达式（化简结果为）应的平均速速度在度的表达 0式,观看当（ 3）引导同学从化简的表达式中发觉当t 0 时, t 0 时平时趋近均速度表达于一个式的变化趋常数,势并且这型 13.1 （ 3）同学化个常数就是瞬设计意图：（4）让同学动手化简t 0=1.6 对应

13、的平均速度的表达式（化简结简 t 0 =1.6 处时速度使对应的平均同学理使同学认速度的表达识到平均解极限速度当时果为）式,观看当符号表 t 0 时平示的意间间隔趋启示同学归纳出结论：t 0 时,平均速度所趋近的这个常数是均速度表达义向于零时式的变化趋的极限就势是瞬时速度,为给出导数概念可以得到的,它不是近似值,是一个精确值,它与变量t 无关,只与时（ 3）同学化提炼出一刻 t 0 有关个详细的（5）提问：我们得到了t0=1.6 、1.7 、1.8 、1.9 时的瞬时速度,但简任意时刻极限模型t0 处对应的这仍不足以代表全部时刻的瞬时速度,能不能用同样的方法,得到t0时平均速度的的瞬时速度？表

14、达式,观启示同学化简平均速度的表达式,并与同学一起总结出：察当 t 0时平均速度表达式的变 化趋势（ 4）同学根 据老师的讲解懂得平均 速度的极限 的意义细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载表示所趋近的常数,（6）老师讲解：用即今后把这个常数叫做在处,当趋近于 0 时,平均速度的极限比如,13.1 是在处,当 t 趋近于 0 时的极限细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

15、- - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（ 1）给出以下图示：4形成（ 2）针对上述图示,老师在启示后提问：概念通过前面的学习, 我们知道平均速度就是函数ht 的平均变化率 瞬设计意 时速度就是函数 h t 的瞬时变化率同时,我们已经知道：平均速度在图：完成 t 0 时的极限就是瞬时速度那么,你能否说说,一般情形下,函数的平从运动 均变化率与瞬时变化率是一个什么关系？物体的5 瞬时速（ 3）在同学懂得了函数的平均变化率与瞬时变化率

16、的关系后提问：（1）在教应使学度到函师的启示生从“ 平数瞬时下摸索函均速度函数 f x 在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示？变化率数的平均的极限的过渡,老师介绍如下的的表示方法：变化率与是瞬时形成导瞬时变化速度” 这数的概函数 f x 在 x= x 0 处的瞬时变化率可表示为率之间的个详细念并给关系的模型出定义中抽象出导数（ 4）老师给出导数的定义：（2）回答的概念,并能理老师的提解导数问是一个极限,明确导数函数在处的瞬时变化率（3）懂得的表示函数导数的概念与导数的表 示方法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 -

17、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -称为在学习必备欢迎下载或,即处的导数,记作细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载y=fx 在x= x0处（1）同学摸索（1）检查同学（ 1）提问：你能说说求函数5应用概念的导数的步骤吗？并沟通求函数是否清晰求导老师在同学说的基础上要总结出步骤在 x 0 处的导数数的步

18、骤的步骤（2）讲解例1：（2）检查同学能否精确地求出函数在某点5 设计意图：让将原油精练为汽油、 柴油、塑胶等各种不同产品,（2）在老师讲的导数需要对原油进行冷却和加热假如第xh 时,原油的解完后完成教（3）应使同学同学进一步理师提出的练习解导数概念,温度（单位 :）为 : f x=x 2-7 x+150 x8. 运算（3）求出能利用运算结体会导数的应第 2（h 和第 6（ h）时,原油温度的瞬时变化率,并果说明导数用价值,熟识说明它们的意义（即瞬时变化求导数的步强调 ：率）的意义骤后,回答第 2 小时的瞬时变化率为3,说明在第2 小时的意义细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

19、- - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载邻近,原油大约以 的速度下降（3）提出练习： 运算 3h 时原油温度的瞬时变化 率,表述你所得结果的意义（ 1）让同学小结并沟通摸索本节课所（1）使同学不（2）老师总结：学内容,可以彼仅能从学问的此之间沟通自角度看所学过本节课学习了导数的概念,在这个过程中我们看己的小结,回答的内容,仍能老师提问 . 体会到寓于知到：数学使不行能的事情变成现实；识中的数学思想与方法导数的概念说明：当自变量的增量

20、趋向于零时,6小结作业 函数在某点的平均变化率的无限地趋向于函数在该点的瞬时变化率,这是特别重要的极限思想5 设计意图：让求导数的步骤大致分为以下三步：（2）分层次提同学通过总供作业,是为结,进一步体第一步,求函数增量；了满意不同层会导数的意义次同学的需及极限的思其次步,求平均变化率并化简；求想,训练同学的概括能第三步,求平均变化率的极限,即导数力通过布置作业,巩固所作业：学内容A层： P10/2 ,3,4B层： A 层+补充细心整理归纳 精选学习资料 （补充）已知 y=x3求：（ 1）；（2） 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -