72简单的轴对称图形3.ppt

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1、线段的角是角是轴对称轴对称图形，且它的图形，且它的对称轴对称轴是它的是它的角角平分线平分线所在的所在的直线直线； 角平分线的性质：角平分线上的角平分线的性质：角平分线上的点点到这个到这个角的角的两边两边的的距离相等距离相等 找一找找一找 如图，在如图，在 中，中， 是是 的的平分线，平分线， ，垂足为，垂足为 ， 与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ ABCRtBDABCABDE EDEDC B C A D E练一练练一练 你能利用折纸的方法将线段你能利用折纸的方法将线段AB分成两段彼此相等分成两段彼此相等的线段吗？的线段吗？ AB折一折折一折垂直垂直且且平分平分一条线段的一条线段的直线直线

2、叫这条叫这条线段线段的的垂直平垂直平分线分线(简称简称中垂线中垂线midperpendicular) 线段是线段是轴对称轴对称图形图形，它的，它的对称轴对称轴是它的是它的垂直平分线垂直平分线. 在某一城市在某一城市有三个居民住宅小有三个居民住宅小区区A、B、C，为了，为了满足学生上学的需满足学生上学的需要，政府将建造一要，政府将建造一所高中，试问，该所高中，试问，该高中应建于何处，高中应建于何处，才能使得它到三个才能使得它到三个小区的距离相等。小区的距离相等。ABC问题问题1 在某一乡村公路在某一乡村公路L的同侧，有两个农场的同侧，有两个农场A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡，为了便于两个

3、工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？在何处？ABL问题问题2ABCLABpp数学数学 问题问题 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMN 线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBC直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB.P1P1A=P1B 命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段和这条线段两个端两个端点点的距离相等。的距离相等。命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的

4、距离相等。的距离相等。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB （已知）（已知） PCA= PCB（垂直的定义）（垂直的定义） 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC （已知）（已知） PCA= PCB （已证）（已证） PC=PC （公共边）（公共边） PAC PBC（SAS） PA=PB（全等三角形的对应边相等（全等三角形的对应边相等） 性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相

5、等。点的距离相等。 ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线段垂直平分线上的点和这线上的点和这条线段两个端条线段两个端点的距离点的距离相等相等线段的垂直平分线线段的垂直平分线 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC 性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上? 逆逆 命题：命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 逆定理：逆定理：

6、和一条线段两个端点距离相等的点，在这和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线离相等的点，在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上ABPC逆定理：逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的垂直平分线上。性质定理性质定理

7、:线段垂直平分线上的点和此线段两个端点的距线段垂直平分线上的点和此线段两个端点的距离相等。离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线离相等的点，在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点和这条线段两个端点的距离相等点的距离相等线段的垂直平分线线段的垂直平分线ODEABPC 角的平分线角的平分线定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等

8、的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等的相等的所有点的集合所有点的集合 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离相等。距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是线段的垂直平分线可以看作是和线段和线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的所有点的集合的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是

9、一条直线点的集合是一条直线类比学习 线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：（求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上.BACMNMNPPA=PBPB=PCPA=PB=PC点P在线段AB的垂直平分线上点P在线段BC的垂直平分线上分析：下一页下一页 线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：（求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上.BA

10、CP下一页下一页证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线上（已知），的垂直平分线上（已知），PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条（线段垂直平分线上的点和这条线段两线段两 个端点距离相等个端点距离相等).同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACP 线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：（求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上.下一页下一页证明：证明：PA=PC=PB（已证），（已证），点点P在线段在线段AC垂直平分线上垂直平分线上.（和线段两个端点

11、距离相等的点，（和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上).结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。个顶点的距离相等。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABCLAB1、求作一点、求作一点P，使它和，使它和已知已知ABC的三个顶点距的三个顶点距离相等离相等.2、如图，在直线、如图，在直线L上求作一点上求作一点P，使使PA=PB.练习 ABC中，中，BC=10，边，边BC的垂直平分线分的垂直平分线分别交别交AB，BC于点于点E、D，BE=6，求，求BCE的的周长周长EDBCA练一

12、练练一练解：解：DE是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 EC=EB=6 BCE的周长的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22 练一练练一练 如图，在ABC中，C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。 A C B D E你能找到图中相等的角吗你能找到图中相等的角吗?你能找到图中特殊的三角形吗你能找到图中特殊的三角形吗? 在某一城市有三个在某一城市有三个居民住宅小区居民住宅小区A、B、C，为了满足学生上学，为了满足学生上学的需要，政府将修建的需要，政府将修建一个高中，试问，该一个高中，试问，该高中应建于何处，才

13、高中应建于何处，才能使得它到三个小区能使得它到三个小区的 距 离 相 等 。的 距 离 相 等 。ABC? 在某一乡村公路在某一乡村公路L的同侧，有两个农场的同侧，有两个农场A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？距离相等，试问医院的院址应选在何处？ABL? 线段的垂直平分线线段的垂直平分线数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务思考题：问题思考题：问题2中，无论中，无论A、B的位置怎样，的位置怎样，l上都存在一点上都存在一点P，使得使得PA=PB？lABPMN