2022年《用因式分解法解一元二次方程》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载用因式分解法解一元二次方程教案一、素养训练目标（一）学问教学点： 1正确懂得因式分解法的实质2娴熟把握运用因式 分解法解一元二次方程（二）才能训练点：通过新方法的学习,培育同学分析问题解决问题的才能 及探究精神（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使同学树立转化的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1教学重点：用因式分解法解一元二次方程式）3教学疑点：懂得 “充要条件 ”、“或”、“且”的含义三、教学步骤（一）明确目标 学习了公式法,便可以解全部的一元二次方程对于有些一元二次方程,例 如

2、（ x2）（x3） 0,假如转化为一般形式,利用公式法就比较麻烦,假如 转化为 x20 或 x30,解起来就变得简洁多了即可得 x12,x2-3这种解一元二次方程的方法就是本节课要讨论的一元二次方程的方法因式 分解法（二）整体感知 所谓因式分解,是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式假如一元二 次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式,而右边为零用 因式分解法更为简洁例如： x25x60,因式分解后 （x2）（ x3）0,得 x20 或 x30,这样就将原先的一元二次方程转化为一元一次方程,方 程便易于求解 可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关 键 “假如两

3、个因式的积等于零,那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法 解方程的理论依据方程的左边易于分解,而方程的右边等于零是因式分解法解 方程的条件满意这样条件的一元二次方程用因式分解法最简洁（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1复习提问细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载零,那么这两个因式至少有一个等于零 它们的积也就等于零“或”有以下三层含义反之,假如两个因式有一个等于零,A0 且

4、 B 0A 0且 B0A0 且 B0 2例 1 解方程 x22x0解：原方程可变形x（x2） 0 第一步x0 或 x20 其次步x1=0 ,x2=-2 老师提问、板书,同学回答分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解 ”,其次步变形的理论依据是“假如两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”分析步骤（二）对于一元二次方程,一边是零,而另一边易于分解成两个一次式时,可以得到两个一元一次方程,这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法由第一步到其次步实现了由二次向一次的“转化”,达到了 “降次”的目的,解高次方程常用转化的思想方法例 2 用因式分解法解

5、方程 x22x150解：原方程可变形为（ x5）（x-3） 0得,x50 或 x-30x1-5,x23老师板演 ,同学回答,总结因式分解的步骤 ：（一）方程化为一般形式 ；（二）方程左边因式分解 ；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解练习： P22 中 1、2第一题同学口答,其次题同学笔答,板演体会步骤及每一步的依据例 3 解方程 3（x-2）-x（ x-2）0解：原方程可变形为（ x-2）（3-x） 0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - -

6、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x-20 或 3-x0学习必备欢迎下载x12,x23老师板演,同学回答析此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要详细情形详细分（2）（ 3x2）2=4 （x-3）2. 解：原式可变形为（ 3x2）2-4（x-3） 20（3x2） 2（x-3）（3x2）-2（x-3）0 即：（ 5x-4）（ x8）=05x-4 0 或 x8 0同学练习、板演、评判老师引导,强化练习：解以下关于 x 的方程 6（4x2）2x（2x1）同学练习、板演老师强化,引导,训练其运算的速度练习 P24 练习（四）总结、

7、扩展1因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是娴熟掌 握因式分解的学问,理论照旧是“假如两个因式的积等于零,那么至少有一个因 式等于零 ”四、布置作业 教材 P31 中 1 2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零,得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解但要详细情形详细分析3因式分解的方法 ,突出了转化的思想方法 ,鲜明地显示了 “二次 ”转化为 “一 次”的过程五、板书设计122 用因式分解法解一元二次方程（一）例 1 例 2 二、因式分解法的步骤（1） （2） 练 习： （3） （4） 但要详细情形详细分析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -