2022年2022年公务员考试行测数量关系考点鸡兔同笼知识点储备 .pdf

《2022年2022年公务员考试行测数量关系考点鸡兔同笼知识点储备 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年公务员考试行测数量关系考点鸡兔同笼知识点储备 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【鸡兔同笼】公务员考试行测数量关系考点：鸡兔同笼知识点储备一、考情分析鸡兔同笼问题在各省的公务员考试中出现的频率还是比较高。纵观这几年的考题， 鸡兔同笼 问题难度越来越大， 考生需要熟练掌握其解题方法。二、问题概述“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在孙子算经中。闲话插一句，孙子算经大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本书是我国有名的算经十书里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。话题转回来，孙子算经里面有这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，

2、发现一共有 35个头，从下面数，发现有 94条腿，问有多少只鸡，多少只兔子 ?”下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。三、解题方法(一)假设法首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有 4条腿，现在一共有 35只动物，却有 94条腿，说明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 鸡和兔都是存在的。 我们假设所有的动物都是鸡， 那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了 24条腿，对吧 ?大家

3、可以想一想，这 24条腿是从何而来的 ?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这 24条腿应该就是因为我们把 12只兔子看成了鸡， 也就是说应该有 12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。我们总结一下上面的推导过程，可以知道“设鸡求兔”的公式为：兔头数 =( 总足数-2总头数 )(4 -2) 鸡头数 =总头数- 兔头数我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子，那么就应该有 435=140条腿，比已知多了46条腿，我们也可以很明显看出， 这46条腿就是我们把鸡算成了兔子的结果，每一只鸡多算了 2条腿，所以，鸡的数量应该是4

4、62=23只，兔子的数量为35-23=12只。两种方法得出来的结果完全一样。我们同样总结一下，“设兔求鸡”的公式为：鸡头数=(4总头数 - 总足数)(4 -2) 兔头数 =总头数- 鸡头数大家注意一下这两组公式，很重要的结论就出来了：我们如果要求兔的数量，就要把所有的动物假设为鸡来求; 如果要求鸡的数量，那就把所有的动物假设是兔子。也就是说，在鸡兔同笼问题中，如果我们要求其中一种东西时，就把所有的东西都当成是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - -

5、- - - - - - - 另一种东西，这样就能求出它的数量了。(二)方程法也许有同学觉得刚才的假设法很复杂，想起来总是在绕圈子， 那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法方程法。还是上面那道题，我们再来仔细看一下， 题目要求的是鸡和兔子的数量，那我们简单的把鸡的数量写成鸡，兔的数量写成兔，也就是说鸡+兔=35。现在再来看腿的情况，鸡有 2条腿，兔有 4条腿，那么来算腿的数量，就有2鸡+4兔=94。 我们现在把两个方程放到一起： 鸡+兔=35， 2鸡+4兔=94，这个方程很容易能够解出来，大家可以算一下，得到，鸡有23只，兔有12只。用方程法来解这类问题， 只需要分别假设出这些东西的数量，然后很

6、容易就能列出二元一次方程组来求解。四、题型精讲我们现在来看看鸡兔同笼问题中常考的几种情况。(一)基础题型：已知头数和腿数，求各自的数量这是最基础的题型， 大家可以尝试着分别用以上两种方法来试一下。例题1：在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有 130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只? 【答案详解】方法一，利用假设法。假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然要多或少，通过脚数与实际数之差， 可以知道造成差的原因，于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

7、理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 设鸡求兔：兔：(130- 240)(4 -2)=25 鸡：40-25=15 设兔求鸡：鸡：(440-130)(4 -2)=15 兔：40-15=25 方法二，利用方程法。设笼子中装有鸡、兔分别为x 只、y 只，则根据条件可得x+y=40，2x+4y=130。 解得 x=15，y=25。(二)已知头数与腿数之差，求各自的数量这类问题会告诉你， 鸡和兔子一共有多少只， 然后告诉你鸡的总腿数比兔多多少，或者少多少，然后让你来求鸡和兔子的数量。大家来看一下这道题，看看应该怎么来做。例题2：鸡与兔共 100只，鸡

8、的脚数比兔的脚数少 28，问鸡与兔各几只? 【答案详解】方法一，假如再补上282=14只鸡，那么鸡与兔脚数就相等，每只兔的脚数是每只鸡的脚数的2倍，则鸡的只数是兔的只数的 2倍，所以兔：(100+14) (2+1)=38 只，鸡：100-38=62只; 当然也可以去掉兔 284=7只，兔：(100- 7)(2+1)+7=38只，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 鸡：100-38=62只。方法二，任意假设一个数。假

9、设 有 50 只 鸡 ， 就 有 兔 100-50=50 只 。 此 时 脚 数 之 差 是450- 250=100，比28多了72，就说明假设的兔数多了、鸡数少了。为保持总数是 100，一只兔换成一只鸡，少了 4只兔脚，多了 2只鸡脚，相差为 6只( 注意不是 2) 。因此要减少的兔数是：(100- 28)(4+2)=12 只，兔：50-12=38只。鸡：50+12=62只。方法三，方程法。设鸡有 x 只、兔有 y 只，则x+y=100，4y-2x=28，解得 x=62，y=38。(三)“三者同笼”问题有时候大家觉得两种动物放在一起还不够复杂，这时候他们会把三种动物放在一起，然后让你们来求。

10、大家来看看下面这道题：例题3：蜘蛛有 8条腿，蜻蜓有 6条腿和 2对翅膀，蝉有 6条腿和 1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有 118条腿和 18对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只 ? A.5、5、8 B.5 、5、7 C.6 、7、5 D.7 、5、6 【答案详解】这是一道三者同笼的“鸡兔同笼”问题。首先，蜻蜓和蝉都是 6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，假设全是6条腿的小虫，则可知蜘蛛的数量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - -

11、- - - - - 蜘蛛有 (118- 618)(8 -6)=5 只，那么蜻蜓和蝉共有 18-5=13只。再假设这 13只都是蝉，则可知蜻蜓的数量。蜻蜓有 (18- 113)(2 -1)=5 只，蝉有 13-5=8只。大家可以看出来， 这类问题实际上还是把三种动物转化成两种动物来求。“鸡兔同笼”问题的解法一般只适用于两类不同物体间的关系，而题目中涉及到三类不同的物体时，我们需要找到其中两类物体的共同点，把他们看成一个整体， 从而把三类物体间的关系转化为两类物体间的关系。(四)鸡兔同笼问题变形大家再来看看这几道题，虽然没有鸡、没有兔子，但是他们还是鸡兔同笼问题。例题4：有大小两个瓶，大瓶可以装水

12、5千克，小瓶可以装水 1千克，现在有 100千克水共装了 52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个? A.26个 B.28 个 C.30 个 D.32 个【答案详解】此题属于“鸡兔同笼”问题。利用假设法，假设都是装1千克水的小瓶，则共装水 52千克，现在多装了 100-52=48千克( 即总量的差 )，因为每差 5-1=4千克(即单位量的差 )就说明有一个大瓶，那么大瓶共有 484=12个，小瓶有52-12=40个，两者相差 40-12=28个。例题5：小明每天必须做家务，做一天可得3元钱，做得特别好时每天可得 5元钱，有一个月 (30天) 他共得 100元，这个月他有 ( ) 天做名师资料总结 - -

13、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 得特别好。A.2 B.3 C.5 D.7 【答案详解】假设每天都得3元钱，那么他一个月应得 303=90元，而实际得到 100元，做得特别好时每天可多得5-3=2元，则这个月有(100- 90)(5 -3)=5 天做得特别好。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -