2022年《平行四边形的性质》典型例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平行四边形的性质典型例题例 1一个平行四边形的一个内角是它邻角的3 倍,那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？例 2已知：如图,ABCD 的周长为 60cm,对角线 AC、BD 相交于点 O,AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm,求这个平行四边形各边的长 . 例 3 已知：如图,在 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,过 O 点作 EF 交 AB、CD 于 E、F,那么 OE、OF 是否相等,说明理由 . 例 4 已知：如图,点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上,且DEAD,AFDE,垂足为 F

2、.求证：AFDC.OBC 的周长为 59,BD38,AC24,例 5 O 是ABCD 对角线的交点,就 AD_,如OBC与OAB 的周长之差为 15,就 AB_,ABCD的周长 =_. A D O细心整理归纳 精选学习资料 B C 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 6 已知：如图,ABCD 的周长是36 cm,由钝角顶点 D 向 AB,BC 引两条高 DE,DF,且DE43 cm,DF53 cm.求这个平行四边形的面积

3、. ,BC例 7 如图,已知： ABCD 中,AE于 E,AFCD于 F,如EAF60BE2 cm,FD3 cm. ABCD 的面积 . 第 2 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 求：AB、BC 的长和 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案例 1 分析依据平行四边形的对角相等, 邻角互补可以求出四个内角的度数. 解x设平行四边形的一个内角的度数为x,就它的邻角的度数为3x,依据题意,得3x180,解得x45,3x135 .这个平行四

4、边形的四个内角的度数分别为45,135,45,135. 例 2 分析 由平行四边形对边相等,可知 AB BC 平行四边形周长的一半 30cm,又由 AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm,可知 AB BC 8 cm,由此两式,可求得各边的长 . 解四边形 ABCD 为平行四边形,AB CD , AD BC , AO OO .AB CD AD BC 60,AB BC 30 .AO AB OB OB BC OC 8,AB BC 8 .AB CD 19 , BC AD 11 .答：这个平行四边形各边长分别为19cm,11cm,19cm,11cm. 说明：学习此题可以得出两个结论： （1）平行四边

5、形两邻边之和等于平行四 边形周长的一半 .（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形 周长之差等于邻边之差 . 例 3 分析观看图形,ABOCDO,AEOCFO,BOEDOF,从 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 而可说明OEOF.证明在ABCD 中,AC、BD交于 O,AOOC .AB /CD,EAOFCO,AEOCFO,AEOCFOAAS,OEOF.例 4分 析观 察 图 形 ,AFD 与DCE 都 是 直 角 三 角 形 , 且 锐 角ADFDEC,斜边ADDE,因此这两个直角三角形全等；在这个图形中,如连结 AE,就ABE 与AFE 全等,因此可

6、以确定图中很多有用的相等关系；证明四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,C90,ADEDEC.AFDE,AFDC90,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又ADDE,AFDDCE；AFDC.例 5 解答 ABCD 中,OA OC 1 AC,OB OD 1 BD . 2 2OBC 的周长 OB OC BC 1 BD 1 AC BC2 219 12 BC 59BC 28 . 在 ABCD 中,BC AD . AD 28OBC 的周长OAB 的周长 OB OC BC

7、 OA OB AB BC AB 15AB 13ABCD 的周长 AB BC CD AD 2 AB BC 2 13 28 82说明：此题考查平行四边形的性质,解题关键是将 OBC 与 OAB 的周长的差转化为两条线段的差 . 例 6 解答 设 AB xcm , BC ycm . 四边形 ABCD 为平行四边形,ABCD,ADBC. 2x2y36又四边形 ABCD 的周长为 36,DEAB,DFBC,43x53y3x10 y8. . 解由,组成的方程组,得ABDE104403cm2说明：此题考查平行四边形的性质及面积公式,为方程组的问题 . 解题关键是把几何问题转化例 7 分析由已知条件EAF60

8、,在四边形 AECF 中,可求出C120. 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 从而可知BD60,所以BAEDAF30. 因此,在直角三角形 ABE和直角三角形 ADF 中,可分别求出AB、AD 长,从而也可求出AE、AF 的长,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就简单求出 ABCD 的面积 . 细心整理归纳 精选学习资料 解答在四边形 AECF 中,60（已知）, 第 5 页,共 5 页 AECAFC90（垂直定义）,EAFC360909060120. 在ABCD 中,AB/CD,AD/BC,BC180,DC180BD60在RtABE中,B60,BE2,AB2BE4,CDAB4同理,可求出ADBC6. 在RtABE中,依据勾股定理,AEAB2BE2422223BCAE623123cm2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -