2022年《机械优化设计》复习题答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -机械优化设计复习题解答一、填空题1、用最速下降法求fX=100x 2- x 1 2 2+1- x 1 2 的最优解时,设 X-47,-50 T；（0）-0.5,0.5T,第一步迭代的搜寻方向为2、机械优化设计采纳数学规划法,其核心一是查找搜寻方向 ,二是 运算最优步长 ；3、当优化问题是 凸规划 的情形下,任何局部最优解就是全域最优解；4、应用进退法来确定搜寻区间时,最终得到的三点,即为搜寻区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高低高 趋势；5、包含 n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题；6、

2、函数 1X THX B TX C 的梯度为 B；27、设 G 为 nn 对称正定矩阵,如 n 维空间中有两个非零向量 d 0,d 1,满意 d 0 TGd 1=0,就 d 0、d 1 之间存在 共轭关系；8、设计变量、目标函数、约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素；9、对于无约束二元函数 f x 1x 2 ,如在 x 0 x 10 , x 20 点处取得微小值,其必要条件是,充分条件是 正定；10、K-T 条件可以表达为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合；11 、 用 黄 金 分 割 法 求 一 元 函 数 f x x 210 x 36 的 极 小 点 , 初

3、 始 搜 索 区 间 a , b 10 , 10 ,经第一次区间消去后得到的新区间为 -2.36 10 ；12、优化设计问题的数学模型的基本要素有 设计变量 、目标函数、约束条件 ；113、牛顿法的搜寻方向 d k= H k g k,其运算量 大 ,且要求初始点在微小点 邻近 位置；14 、 将 函 数fX=x 1 2+x2 2-x1x2-10x1-4x2+60表 示 成1XTHXBTXC的 形 式2；15、存在矩阵 H,向量 d1,向量 d2,当满意 d1 轭；THd2=0,向量 d1 和向量 d2 是关于 H 共16、采纳外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩处因

4、 子 r 数列,具有 单调递增 特点；17、采纳数学规划法求解多元函数极值点时,依据迭代公式需要进行一维搜寻,即求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -最 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优步长 ；二、挑选题 1、下面 C 方法需要求海赛矩阵；A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP 法 2、对于约束问题minfX2 x 12 x 24x 24X1T 1,1为,X25 1 ,2 2T g 1Xx 12 x 210 g

5、 2X3x 10 g 3Xx 20依据目标函数等值线和约束曲线,判定为；DA内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 3、内点惩处函数法可用于求解 B 优化问题；A 无约束优化问题 B 只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题 D 含有不等式和等式约束的优化问题 4、对于一维搜寻, 搜寻区间为 a,b,中间插入两个点 a1、b1,a1b1,运算出 fa1fb 1,就缩短后的搜寻区间为 D；A a1,b1 B b1,b C a1,b D a,b1 5、D 不是优化设计问题数学模型的基本要素；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

6、 - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 设计变量 B 约束条件 C 目标函数 D 正确步长6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-kHk fxk,以下不属于 Hk 必需满意的条件的是C ；A. H k 之间有简洁的迭代形式 B.拟牛顿条件 C.与海塞矩阵正交 D.对称正定7、函数fX在某点的梯度方向为函数在该点的A；A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中,阶导数；A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法

7、D 在构成搜寻方向时没有使用到目标函数的一阶或二9、设f X为定义在凸集 R 上且具有连续二阶导数的函数,就fX在 R 上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵GX 在 R 上到处 B；A 正定B 半正定C 负定D 半负定D,假设要10、以下关于最常用的一维搜寻摸索方法黄金分割法的表达,错误选项求在区间 a,b插入两点 1、2,且 1r2 r3 rk 0 是一个递减的正值数列rkCrk-1,0C1 因此 罚函数为：9、已知目标函数为fX= x 1-1 2+x2+22受约束于： g1X=-x 2-x1-10g2X=2-x 1-x20g3X=x 10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

8、 - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -g4X=x 20试写出内点罚函数；解法同上10、如图,有一块边长为6m 的正方形铝板,四角截去相等的边长为x 的方块并折转,造一个无盖的箱子,问如何截法（x 取何值）才能获得最大容器的箱子；试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序；11、某厂生产一个容积为 8000cm 3 的平底无盖的圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少,试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程

9、序；12、一根长 l 的铅丝截成两段,一段弯成圆圈,另一段弯折成方形,问应以怎样的比例截断铅丝,才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序；13、求表面积为 300m 2的体积最大的圆柱体体积； 试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序；14、薄铁板宽 20cm,折成梯形槽,求梯形侧边多长及底角多大,才会使槽的断面积最大；写出这一优化设计问题的数学模型,并用 matlab 软件的优化工具箱求解 （写出M 文件和求解命令）；15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为 c,高度为 h,面积 A=64516mm 2

10、,斜边与底边的夹角为 ,见图 1；管道内液体的流速与管道截面的周长 s 的倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边,不计顶边） ；试依据使液体流速最大确定该管道的参数；写出这一优化设计问题的数学模型；并用 matlab 软件的优化工具箱求解（写出 M 文件和求解命令）；16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品；力缆每米需用材料 9kg,3 个工时,消耗电能 4kW h,可得利润 60 元；话缆每米需用材料4kg,10 个工时,消耗电能 5kW h,可得利润 120 元；如每天材料可供应 360kg,有 300 个工时消耗电能 200kW h 可利用；如要获得最大利润,每天应生产力缆、话缆各多少米？写出该优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -