2022年2022年六年级上奥数第一讲找规律 2.pdf

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1、精心整理精心整理第一讲找规律给出几个具体的、 特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律， 从而猜想出一般性的结论 .解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（ 2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题 . 开篇小练习：1、有一列数，观察规律，并填写后面的数，5，2，1，4，_，_，_。2、有一组数为：11 11 111,23 45 67找规律得到第11 个数是 _,第 n 个数是_ 3 、 小 凡 在 计 算 时 发 现 ， 11 11=121 ， 111 111=12321， 1111

2、吗 ? 答 案 是_ 。4、四个同学研究一列数： 1，3，5，7，9，11，13，照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是（）A.2n1B.12nC.( 1) (21)nnD.1( 1) (21)nn5、如图，是用积木摆放一组图案， 观察图形并探索： 第五个图案中共有块积木，第n个图形中共有块积木6、观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，y，则 2x-y=_ 7、观察下列各式：1234567822,24,28, 216,232,264, 2128, 2256,，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是 _. 8、观察下列各式：3211猜想：33331 2 310 _典型例题：

3、一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217_ 2、请填出下面横线上的数字。112358_21 3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理个数是什么？4、有一串数字 36101521_ 第 6 个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，

4、那么第 2005 个数是（）. A1 B2 C 3 D4 6、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这 100 个数中“ 0”的个数为 _个7、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，请你推断第9 个数是8、已知下列等式： 1312；132332；13233362；13233343102；由此规律知，第个等式是9、观察下列各式；、 12+1=12；、 22+2=23；、 32+3=34；请把你猜想到的规律用自然数 n 表示出来。10、观察下面的几个算式：、1+2+1=4；、 1+2+3+2+

5、1=9 ；、1+2+3+4+3+2+1=16 ；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ，根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（）A1 B2 C3 D 4 12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第 10 个数为 _。第 1 行 1 第 2 行2 3 第 3 行4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 1112 13 14 15 13、已知一列数： 1，2，3，4，5，6，7

6、，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10 行从左边数第 5 个数等于14、观察下列各算式：1+3=4=2的平方， 1+3+5=9=3的平方， 1+3+5+7=16=4的平方按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+ +2005+2007的值？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（2）推广： 1+3+5+7+9+ +（2n-1)+ （2n+1)的和是多少？二、几何图形变化规律题1、观察

7、下列球的排列规律 ( 其中是实心球，是空心球) ：从第 1 个球起到第 2005个球止，共有实心球个2、如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有7 个，在图3 中，互不重叠的三角形共有10 个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。3、 （2005 年宁夏回族自治区）“”代表甲种植物， “”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植 . 按此规律第六个图案中应种植乙种植物_株. 图 1图 2（第四题）4、已知一个面积为 S的等边三角形，现将其各边n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上

8、图所示） （1）当 n=5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示）6、观察下面图形我们可以发现：第1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第3 个图中共有 14 个正方形，按照这种规律下去的第5 个图形共有 _个正方形。7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子n=3 n=4 n=5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

9、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数。1 1-1 1-21 1-331 1-46-41 1-5-105-1 1-6-2015-61 三、根据已知等式探究规律1、已知下列等式：1312；132332；13233362；13233343102；由此规律知，第个等式是2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ，根据你所发现

10、的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+ +3+2+1=_ 3、已知下列等式：13=1213+23=32 1+23+33=6213+23+33+43=102由此规律可知，第个等式是4、观察下列等式： 21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；用你发现的规律确定22007的个位数学数字是分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6 循环出现。而 20074=5013，故 22007的个位数字与 23的个位数字相同，所以2 的个位数字是 8 19. 研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=22名师资料总结 - - -精品

11、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理dcba24+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的公式来 . 5、探索规律可写成,可写成可写成,可写成（1）把这个规律用含有n 的式子写出来；（2）计算 9526、四、与数阵有关的问题1、 （下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数则：（1） 、a、c 的关系是： _ ；（2） 、当 abcd32时，a_ 2、上面给出的是

12、 2004年 3 月份的日历表， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A69 B54 C27 D40 3、将连续的自然数 1 至 36 按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9 个数的中心的数为a，用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为。4、上图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似 （1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由； （3）这九个数之和能等于2006 吗？， 1017 呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，

13、若不能，请说出理由。五、与视图、展开图有关的问题1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，日一二三四五六123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031 图 中 有 规1 2 2 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理则这个几何体的主视图为（）2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三

14、视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A、7B、6C 、5D、4 3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的面4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（A） 、7（B） 、8（C） 、9（D ） 、10 5、如图，1P是一块半径为 1 的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34, , , ,nP PPLL，记纸板nP的面积为nS，试计算求出2S；3S；并猜想得到1nnS S2n。A D B C 1 2 3 6 4 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -