2022年《解一元一次方程》典型例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解一元一次方程（一） 典型例题例 1 用适当的数或整式填空,使变形后的方程的解不变,并说明利用明白一元一次方程的哪一步骤（1）如 3x 5 2,就 3x _（2）如 4x 1,就 x _3（3）如 x 1 x 1 x 11,就 _ 112 3 6 6例 2 解以下方程：（1）5x 7 8（2）3 x 6 4 x 5（3）8 2 x 8 x 2（4）6 y 3 4 y 5（5）x 7 5 x（6）8 y 7 y 12 y 34 4 2例 3 已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多 15

2、,求这五个连续整数例 4 某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元 /件）听从需求关系：1DP17033（1）单价为 4 元时,市场需求量是多少？（2）如出售一件商品要在原单价4 元的基础上加收税金1 元,那么市场需求量又是多少？（3）商品原单价4 元的,如出售一件商品可得政府的政策性补贴1 元,于 3是销售商将货价降低1 元,那么市场需求量又是多少？3（4）如这种商品的进价是例 5 甲、乙两站间的距离是3 元,就以上三种情形,销售商各获利多少元？360 千米,一列慢车从甲站开出,平均每小时行驶48 千米,一列快车从乙站开出,平均每小时行驶 72 千米（1）如两车同时开出,相向而行,多少小时

3、两车相遇？（2）如快车先开 25 分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时后两车相遇？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 6 邮票不仅是邮资的一种表达方式,它仍是一部小百科全书,融入了许多领域的学问,介绍了许多具有纪念意义的大事,具有保藏价值小明很宠爱集邮,在他收集的邮票中有关植物的邮票共有181 枚,其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的 2 倍少 2 枚,请你运算一下小明的花卉

4、邮票和树木邮票各有多少枚？例 7游泳是同学们宠爱的一项体育运动 红日游泳馆的票价是每人次30 元现推出每月 60 元优惠卡政策, 当月凭卡购买门票的价格是 方式比较划算吗？18 元,你知道哪种购票细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载参考答案例 1 分析：此题利用“ 移项” “ 合并同类项” “ 系数化为 1” 这三个步骤来完成解：（1）25（或 3）,利用了移项这一步骤（2）14

5、（或1 ）,利用了系数化为 1 这一步骤123（3）111x（或11x）,利用了合并同类项这一步骤236说明： 严格依据解一元一次方程的步骤解答娴熟后,可依据括号内的数或整式填写例 2 解：（1）移项,得5x87合并,得 5x 15系数化为 1,得 x 3（2）移项,得3x4x56合并,得xx11（3）移项,得2 x8x28合并,得10x 10系数化为 1,得细心整理归纳 精选学习资料 （4）移项,得6y4y553x1 第 3 页,共 7 页 44合并,得2y217系数化为 1,得y（5）移项,得x 2x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -合并,得x12学习必备欢迎下载2系数化为 1,得x24（6）合并,得3y 3系数化为 1,得y 1说明：（1）“ 合并” 的依据是安排律,即相同字母不变,将相同字母前的系数相加,这一过程中要留意字母系数的符号,在这个过程中要充分体会其作用；（2）“ 移项”的依据是等式的性质 1,体会应用等式性质 1 的过程, 留意“ 移项”时要转变此项原先的符号总之,解方程的过程就是将方程变形为 x a 的过程,在解方程的过程中留意体会这种化归的数学思想例 3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x,但此题设中间的

7、整数为x,简便多了解：设中间的整数为 x,就这五个连续整数从小到大为 x 2 , x ,1 x , x 1 , x 2,其 中 x 2 , x , x 2 为 奇 数 ,x 1 x 1 为 偶 数 , 就 根 据 题 意 , 得 x 2 x x 2 x 1 x 1 15,化简后 3 x 2 x 15,移项得 x 15所以,这五个连续整数为13,14,15,16,17例 4 分析：（1）、（2）、（3）中只要将单价代入, 通过解一元一次方程即可, （4）利用利润销售总额进货总额运算细心整理归纳 精选学习资料 解：（1）当P4时,1 D 34170,移项化简后1 D 32,系数化 第 4 页,共

8、7 页 31 D 35,系数化为 1,得D5（千件）3（2）当P415时,1 D 35170移项化简后,31 D 32 3,系数化为 1,得D2（千件）（3）当P4111时1 D 311170,移项化简后,3333 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -为 1,得D6（千件）学习必备欢迎下载（4）在（ 1）中销售总额 4 5 00020 000（元）进货总额 3 5 00015 000（元）利润 20 00015 0005 000（元）在（2）中销售总

9、额 4 2 0008 000（元）进货总额 3 2 0006 000（元）利润 8 0006 0002 000（元）在（3）中销售总额 4 6 00024 000（元）进货总额 3 6 00018 000（元）利润 24 00018 0006 000（元）所以,分别获利 5 000 元, 2 000 元, 6 000 元说明： 留意（ 2）（3）的销售价分别为5 元,11元3运算（ 2）中获利时,将税金不能考虑在内运算（ 3）中获利时,将政策性补贴考虑在内例 5 解：（1）设两车行驶了 x 小时相遇,那么慢车行驶了48 x 千米,快车行驶了 72 x 千米,得48 x72 x360合并,得 1

10、20x 360 系数化为 1,得 x 3 答：两车行驶 3 小时后相遇了（2）设慢车行驶了 x 小时相遇,那么慢车行驶了48 x 千米,而快车先行驶725千米,又行驶了 72 x 千米,得1248x72572x36012移项,得细心整理归纳 精选学习资料 48 x72 x36030 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载合并,得 120x 330 系数化为 1,得x234答：慢车行驶了 2 小时 45 分后两车

11、相遇说明： 在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程快车行程两站距离 精确的表示相关的量, 统一单位后列方程, 即构建方程解决实际问 题这是数学中的建模思想,在解题中留意体会例 6 解： 设树木邮票 x 枚,那么花卉邮票 x2 枚,就x2x2181移项,得x2x1812合并,得 3x 183 系数化为 1,得 x 61 所以2x2120答： 小明的花卉邮票有 120 枚,树木邮票有 61 枚说明： 此题的解题过程中,用到的相等关系是：总量 留意找准表示各重量的式子,建立正确的数学模型=各重量之和,所以要例 7 18解：设每月游泳 x 次,就不购买优惠卡要花去30x 元,用优惠卡要花去

12、60x 元假如两种购票方式花去的钱一样,就30x6018 x移项,得细心整理归纳 精选学习资料 30 x18 x60 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载合并,得12x 60系数化为 1,得x 5由上可知, 假如一个月内能游泳 于 5 次的话,应购买优惠卡,假如少于5 次的话, 两种购票方式花费一样, 假如多 5 次的话,就不要购买优惠卡说明：这个问题是生活中常见的有关决策性的问题,往往先找到两种方式中,花费相同的次数,即“ 表示同一个量的两个不同的式子相等” 作为相等关系,列方程求解,然后依据这个标准进一步判定,确定购票方案细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -