2022年《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第八章 矩阵位移法一、判定题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系；2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇特性；3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵；4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系；5、结构刚度方程矩阵形式为：KP ,它是整个结构所应满意的变形条件；6、图示结构用矩阵位移法运算时（计轴向变形）未知量数目为 8 个；7、在直接刚度法的先处理法中, 定位向量的物理意义是变形连续条件和 位移边界条件；8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点全部

2、固端力的代数和；9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“ 等效原就” 是指与非结点荷载的结 点位移相等；10、矩阵位移法既能运算超静定结构,也能运算静定结构；11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - 型相同时,采纳先处理法进行结点位移编号,其正确编号是：A.B.20,1,221,2,010,0,040,0,010,0,040,0,030,1,330,0,3C.21,0,2D.20,1,2yM , x10,0,040,0,010,0,040,0,031,0,330,3,4 细心整理归纳 精选学习资料 - - -

3、- - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载二、运算题：12、用先处理法运算图示结构刚度矩阵的元素K22,K33,K13；K15；EI ,10,0,020,0,1EI30,2,3EI40,0,0EI2K22,K34,0,2,4lEAyM ,50,0,0xlll13、用先处理法运算图示刚架结构刚度矩阵的元素EA 均为常数；l2 2 , 3 , 4 yM ,x3 0 , 5 , 0 1 0 , 0 , 1 l14、运算图示结构整体刚度矩阵的元素xK44,K55,K66；E 为常数；1A,I

4、22A , 2I3A2AAl/2yM ,4ll15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵K22,K24；23单 刚 分 块 形 式 为 第 2 页,共 20 页 1yM ,kik 11ik12i4ikik2122x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,运算图示桁架结 构 原 始 刚 度 矩 阵 K 中 的 元 素 K 77K 78 ,

5、 EA 常 数 ；C cos , S sin , A C C ,B C S , D S S,各杆EA相同；3 4iA B A B l ki EAli 对 D BA DB1 称 D2 y y xl x17、运算图示刚架结构刚度矩阵中的元素 K 11, K 88（只考虑弯曲变形） ；设各层高度为 h,各跨长度为 l , h 0 5. l,各杆 EI 为常数；d 1 d1 d 1d 2 d 3 d4d 5 d5 d 5yM ,d 6 d7 d 8 x18、运算图示结构原始刚度矩阵的元素 K 44, K 45；2 3A lI I1 4l19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵xK ； 第 3 页,共

6、20 页 0i11i223i3yM , lll细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵 K ；1 2 3 4y2 EI EI 3 EI M , l l l x21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵；用先处理法集成结构刚度矩阵 K ；（用子块形式写出）；53单 刚 分 块 形 式 为K ；E常数；4kik 11ik 12ik 21iki 221222、用先处理

7、法写出图示结构的结构刚度矩阵P1 0 , 0 , 0 M3 0 , 0 , 3 yM ,x2I2 0 , 1 , 2 Ill23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵 EI= ooK ,只考虑弯曲变形；EIEIEIlyM ,xl l24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 EI 为常数；CADByM ,xK ；各杆长度为 l,EA、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载K ；各

8、杆长度为l ；25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵CEAyM ,K ；A2DEIBxEI26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵236m1412m27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵kkEA101000001010l0000 ,整体坐标系中的单元刚度矩阵：K ；已知各杆 EA =常数；1 1111l 3yxk2EA111124l11111111l28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵K ；已知：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

9、料 - - - - - - - - - - - - - - -1kkk104优秀学习资料欢迎下载03000030000123001230030100030503000030000 2 0123001230030500301003 yM ,x429、运算图示结构结点3 的等效结点荷载列阵P3E ；3kN/m2m4kN24kN35P2E ；2m146yM ,x4m4m30、运算图示结构结点2 的等效结点荷载列阵ql2 3lqqyM ,P2E ；14xl /2l /22 的等效结点荷载列阵31、运算图示结构结点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

10、 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载P ；qlq1234yM ,l /2l /2llx32、运算图示结构的综合结点荷载列阵P ；0q1qlql22q3ql40,0,4yM ,0,0,00,0,10,0,20,0,3ll/2l/2ll /2l/2x33、运算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵1MP2Pq3yM ,P ；l /2l /2lx34、运算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵20kN10kN6kN/mP ；13m3m24m34m4yM,x35、用先处理法

11、运算图示连续梁的结点荷载列阵2kN4kNP 1,P 3,P 4； 第 7 页,共 20 页 2 EI5kN m .12kN/myM, xEIEI4m4m4m36、运算图示结构的综合结点荷载列阵元素细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -lq40,5,6ql2优秀学习资料欢迎下载l /2ql21,2,330,0,4yM,xl /210,0,0l37、用先处理法运算图示结构的综合结点荷载列阵 P ；qql223l /2yM ,xq

12、l1l /2l38、运算图示结构结点荷载列阵中的元素P 4,P 5,P 6；5 0 , 7 , 8 P 1,P 3,P 4qlql3 1 , 2 , 3 4 4 , 5 , 6 qlyM,x1 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 l /2 l /239、运算图示结构综合结点荷载列阵中的元素P 3Mql /2P2 2 , 3 , 4 0 , 0 , 0 l /2P 1yM , 0 , 0 , 1 xl40、运算图示结构综合结点荷载列阵P 中的元素P 3,P 7,P 8,P 9； 第 8 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ql2优秀学习资料欢迎下载5ql2qqllP ；P ；各杆长132qlyM ,4xll41、运算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵10kN24kN5kN3kN/m234myM ,14x3 m3m42、运算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵度为 4m ；10kNP ； 第 9 页,共 20 页 10kN3kN/m q3kN/m235yM ,14x43、运算图示结构结点2 的综合结点荷载列阵P2 ；PPPPll/21P243yM ,xl /2l /2l /2l

14、44、运算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10kN m .1EA= oo7kN m .y优秀学习资料欢迎下载EI,EA22kN8kNEI=oo35kNM ,4EI,EAx45、如考虑弯曲、轴向变形,用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵P ；P ；2qlql2q1ql23l/2yM ,xl/24ll46、考虑弯曲、轴向变形,运算图示结构综合结点荷载列阵12kN/m20kN1

15、0kN m .40kN234 myM ,1x3m2m2m47、考虑弯曲、轴向变形时,用先处理法运算图示结构综合结点荷载列阵P ；P ；5kN m.2kN4.8kN/m6 kN122.5 m8 kN2.5myM ,3x5m48、用先处理法运算图示结构的综合结点荷载列阵细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载4Pl/2P ；1q23l/2yM ,xll49、用先处理法运算图示桁架的

16、综合结点荷载列阵1 0 k N3mP ；yM ,4mx50、运算图示结构的自由结点荷载列阵 20kN3110kN6m4230kNyM ,12 的x12 的杆端力列阵中的第6 个元素；已知杆8m40kN51、运算图示结构中杆杆端位移列阵为120 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667T ；11kN/m320.5myM ,EA1kN ,结点位移列阵为： 第 11 页,共 20 页 1m41mEA =1kN EI= 1kN m .2x52、运算杆14 的轴力；已知图示桁架0 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 17265 1.6408 0 1

17、.2084 0 4007T；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载1kN1kN21m341m61myM ,x1553、运算杆 23 的杆端力列阵的第2 个元素；已知图示结构结点位移列阵为：0 0 0 - 0.1569 - 0.2338 0.4232 0 0 0T ；3 个元素和第 6 个元素；1kN m .1kN/m230.5m1kNEA= 1kN EI= 1kN m.0.5myM ,1x1 m54、运

18、算图示结构中杆34 的杆端力列阵中的第不 计 杆 件 的 轴 向 变 形 ； 已 知 图 示 结 构 结 点 位 移 列 阵 为 ：1m20 0 0 0.2 0 0.1333 0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 0.7556 0.2 0.6667T ；51kNA m 2 m 4A=I=1.5I1mA=I=34yM ,1A=I=1A=I=21m1E=1kN/m2x0,0,01m55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点 为：2、4 沿 x、y 方向位移） / EA342 3221139.555 137.680 1167.111T ,设各杆EA 为常数；运算单元的内力；细心整理归

19、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载40kN3m31260kN20kNyM ,x44m40kN56、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式a,又已知各结点位移为式b,就杆件的轴力（注明拉力或压力）应为N；13l24yM ,xlu 1 5v 1 1u 2 01 0 1 0v 2 0 EA 0 0 0 0 Plk a bl 1 0 1 0 EAu 3 20 0 0 0v 3 3u 4 0v

20、4 057、已求得图示结构结点 2、3 的结点位移为式 a、b并已知单元的整体坐标的单元刚度矩阵为式 c；运算单元 2 端的弯矩；（ 长度单位 m,力单位 kN,角度单位弧度）u2=0.2010-515a , u 31050310-5b yM ,x 第 13 页,共 20 页 v2-160v31598- 40102315011515k05000500c42150215011501515015050005003细心整理归纳 精选学习资料 15011502 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

21、 - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载58、运算单元的轴力；已知图示结构结点lu 1v1u3v 3T45 1 2 3TPl/EA；21 3yM , xl1、 3 的结点位移为：59、已知各杆的 E211042 kN / m , A102m2 ,210 095240 25689T；运算图示桁架单元的杆端力列阵；4m20,031,22kNM ,x3kNy10,04m60 、 计 算 图 示 结 构 单 元 的 杆 端 力 列 阵 F, 已 知 各 杆4 2 4 2E 2 . 1 10 kN/cm , I 300 cm , A 20 cm , l 100 cm,结点 2 位移

22、列阵 2 u 2 v 2 2 T1 10 2.0 4730 cm 0 . 4596 cm 0 . 5313 rad T；yM,x2 0 k N14 0 k N .m2 0 k N 3l 2 4细心整理归纳 精选学习资料 ll 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载F；已知：61、考虑杆件的轴向变形, 运算图示结构中单元的杆端力I / 1 24 m4,E310 7kN / m2 ,A05.m 2； 结 点1

23、的 位 移 列 阵111063 7002m 2 7101m 51485radT ；5 0 k N .2 k N 4 . 8 k N / m m6 k N1 22.5myM ,x8 k N 2.5m35m62、运算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力F；已知各杆 E、A、I 、l 均为常数,ql20 0 27 l5 27 l19 0 0T ,不考虑杆件的1000 EI轴向变形；q2 3lyM , x1 4l63、已知图示梁结点转角列阵为0-ql2/56 i5 ql2/168 iT,EI常数；运算 B 支座的反力；1、O 12Bq3 CyM ,4i6、 O 7、A1m1mx第八章矩阵位移法（参考答案）

24、2、 X 3、O 4、 X 5、X O 9、O 10、 O 11、A 第 15 页,共 20 页 8、X 12、K2236i/l2k,kEA/l,K3312i,iEI/l,K1313、K22EA/l12EI/l3,K346EI/l2,K150细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14、K44优秀学习资料欢迎下载 7 , 8 , 0 3EA/ ,K5536EI/l34EA/ ,K6612EI/l15、K22K22K22K22

25、, K 24K2116、K7721EA, K782EA4l4l17、K11288EI/l3,K8820EI/l2 4 , 5 , 0 3 7 , 8 , 9 4 , 5 , 6 18、K44 12EIEAK4501 1 , 2 , 3 4 1 0 , 1 1 ,l3l19、K4i1+i22 i20l/ K 222i2 4i2+i3 2 i320、K 0 2i34 i38 i4i0012i2i 0,iEI对16 i6i称12iKKK21、K222221KKK12112222、23、K36 i l26 i/l6 i l,式中：iEI25、 第 16 页,共 20 页 对 12 i2 ilK称 4

26、i36EIl324、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -统一编码如图: 优秀学习资料欢迎下载3 0 , 0 , 0 1 0 , 0 , 0 6 1 , 0 , 4 2 0 , 0 , 04 1 , 0 , 2 5 1 , 0 , 3 单 元 结 点 位 移 编 码 如 图 ：3 0 , 0 , 0 1 0 , 0 , 0 1 , 2 , 0 0 , 0 , 0 400EI-6 EI4 1 , 2 , 3 2 EA12 EI

27、ll3l2KEI00l40l4 EIlK2EI0360EA6EIlEIl3ll212EIl26、kkkk k 122211k21222227、1 0 , 1 0 , 1 2 , 3 K2EA2 21111 0 , 0 2 12 214l3 0 , 0 111 2 , 3 28、细心整理归纳 精选学习资料 K104612030 第 17 页,共 20 页 03240300300 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2kN优秀学习资料欢迎下载ql/229

28、、P3E12kN/ Pl/8ql2/12 ql2/12T30、P 2Eql/231、P 2E2kNm32、Pql224ql2/24ql25 ql2/24ql2/24ql2/2433、PMPlql2/834、P7 34 0T35、 0 , 0 1 , 2 0 , 3 0 , 0 P2kNm212P 905kN16kNm36、P 1ql,P 3ql2/24,P 4ql2P l8qlql/237、Pql/225 ql2/2438、P 4ql/2,P 5ql/2,P 6ql2/1239、 P 1p l8,P 3P 3ql2,P 4M40、2685、P 311 ql2/12,P 7ql/2,P 8ql/

29、2,41、P6 22 14 5 12 18T42、P4 10 4 0 6 4TP/243、P 23P/23Pl/444、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21 0 , 0 , 0 1 , 4 , 3优秀学习资料0欢迎下载3P3 kN8kN 1 , 2 , 3 4 0 , 0 , 017kN m45、046、 P 1 , 0 , 2 3 , 4 , 5 P11 ql2/12ql/23ql 0 ,

30、 6 , 0ql2/8 0 , 0 , 0 ql/2T40 -32 -1410kN47、P10kN48、P10kNm0 , 0,P,ql,ql2PlT2212849、P8kN6kN50、P10,20, 30,40TkNF60. 431951、S 652、N140 0587 kN53、F20 2336kN54、F 30 333 kN m ,F 60 333 kN m55、F85581kN 85.581kNT56、3P 压力 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 57、M289 25 kN优秀学习资料欢迎下载58、N3 压 力 59、F5kN05 k