2022年《误差理论与数据处理》费业泰习题及答案,网上最完整的.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一章绪论优秀学习资料欢迎下载15 测得某三角块的三个角度之和为180 o0002” , 试求测量的肯定误差和相对误差解：肯定误差等于：180o0 002180o2相对误差等于：226 02.0 0000030864 10 . 000031 %o 1801806064800 01-8 在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大肯定误差为20m,试求其最大相对误差；相对误差max肯定误差max100%100V 的电压表,发觉测得值2010-6100 %2.318.66-410%1-10 检定 2.5 级（即引

2、用误差为2.5%）的全量程为50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格？最大引用误差某量程最大示值误差100%测量范畴上限2 100100%2%2.5%该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm, L2=80mm；测得值各为50.004mm,80.006mm；试评定两种方法测量精度的高低；相对误差L 1:50mm 1I50 . 00450100%0.008% 第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - 50L 2:80mm I280 . 00680100%0.0075%80I1I2所以 L2=80mm 方法测量精度高；113 多级弹导火箭的射程为1

3、0000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm ,优秀射手能在距离50m远处精确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载击精度高 . 解：多级火箭的相对误差为：0 . 1 0 . 00001 0 . 001 %10000射手的相对误差为：1 cm 0 . 01 m .0 0002 .0 002 %50 m 50 m多级火箭的射击精度高；1-14 如用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm,其测

4、量误差分别为11 m 和 9 m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm；其测量误差为 12 m,试比较三种测量方法精度的高低；相对误差细心整理归纳 精选学习资料 I1I11m0.01% 第 2 页,共 19 页 110 mmI29m0. 0 0 8 2 %1 1 0 mmI312m0 . 008 %150 mmI32I1第三种方法的测量精度最高 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载其次章 误差的基本性质与处理2

5、-6 测量某电路电流共5 次,测得数据（单位为mA）为 168.41 ,168.54 ,168.59 ,168.40 ,168.50 ；试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差；x168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 5mm）168.488mA 5v i2i110 . 082 mA 5xn0.0820.037mA 5或然误差：R0.6745x0.67450.0370.025mA 平均误差：T0.7979x0.79790.0370.030mA 2-7 在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5 次,测得数据（单位为为 20.0015 ,20.0016 ,20.0

6、018 ,20.0015 ,20.0011 ；如测量值听从正态分布,试以99% 的置信概率确定测量结果；820.00x2 0.001 520. 00 1620 .0 015细心整理归纳 精选学习资料 20.0015mm 2.58 第 3 页,共 19 页 5v i2i10.000255 1正态分布 p=99% 时, tlim xtx - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载0.000252.5850.0003 mm 测量结果：X x

7、 lim x 20.0015 0.0003 mm2-9 用 某 仪 器 测 量 工 件 尺 寸 , 在 排 除 系 统 误 差 的 条 件 下 , 其 标 准 差.0 004 mm,如要求测量结果的置信限为 0 . 005 mm,当置信概率为99%时,试求必要的测量次数；正态分布 p=99% 时, t 2.58lim x tnn 2.58 0.004 2.0640.005n 4.26取 n 529 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差 0.001mm,如要求测量的答应极限误差为0.0015mm,而置信概率 P 为 0.95 时,应测量多少次？解：依据极限误差的意义,有txtn0 .0015

8、依据题目给定得已知条件,有查教材附录表3 有t0. 001515.n0 .001如 n5,v4, 0.05 ,有 t 2.78 ,t2. 782 .781 .24n52.236如 n4,v3, 0.05 ,有 t 3.18 ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载t3 .183 .181.59n42即要达题意要求,必需至少测量 5 次；2-12 某时某地由气压表得到的读数（单位为

9、 Pa）为 102523.85 ,102391.30 ,102257.97 , 102124.65 ,101991.33 ,101858.01 , 101724.69 ,101591.36 ,其权各为 1,3, 5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差；8p i x ix i 18 102028 . 34 Pa p ii 182p i v xix i 18 86 . 95 Pa 8 1 p ii 12-13 测量某角度共两次,测得值为 1 24 1 3 3 6,2 24 13 24 ,其标准差分别为 1 3 . 1 , 2 13 8.,试求加权算术平均值及其标准差；1 1p 1 :

10、 p 2 2 : 2 19044 : 9611 2x 24 13 20 19044 16 961 4 24 13 35 19044 961x x i 2 p ip i 3 1.19044 19044961 3 . 0i 12-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5 次,测得值如下：细心整理归纳 精选学习资料 甲:72207,307,2357,220,721 5; 第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -乙:7

11、2257,2优秀学习资料72欢迎下载4 5;2 5,722 0,507,2试求其测量结果；甲：x甲7 220603520157 2305甲5v i2（ -10 ） （ 30）52（-10 ） （ -15 ）i151418.42-16x 甲甲18.48.2355乙：x乙7 225252050457 2335乙5v i2（-8 ） （-8 ） （13 ） （17） （12）i15 1413.5x 乙乙13.56.0455p 甲:p 乙12:121:13648: 6773x 甲x 乙2 8.232 6.04xp x 甲p x 乙3648 306773 337 27 232p 甲p 乙36486773

12、xx 甲p 甲p 甲p乙82.3364848.736486773Xx3x72 32 15 重 力加 速 度的20 次 测 量 具 有 平均 值 为9.811 m/s2、 标 准 差 为0. 014m/s2； 另 外30 次 测 量 具 有 平 均 值 为9. 802m/s2, 标 准 差 为 第 6 页,共 19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0. 022m/s2优秀学习资料欢迎下载试求此 50 次测量的平均；假

13、设这两组测量属于同一正态总体；值和标准差；p 1 : p 2 12 : 12 12 : 12 2 4 2 1 4 7x 12 x 22 .0 014 .0 02220 3024 2 9.811 147 9.802 2x 9.808 m / s 242 147x .0 014 242 0.0025（m/s 2）20 242 1472-19 对某量进行 10 次测量,测得数据为 14.7 ,15.0 ,15.2 ,14.8 ,15.5 ,14.6 ,14.9 ,14.8 ,15.1 ,15.0 ,试判定该测量列中是否存在系统误差；x14 . 9610.26336按贝塞尔公式按别捷尔斯法10iv21

14、 . 253i11 0.264210 10由21u得u210 .003411u210.67所以测量列中无系差存在；n2-18 对一线圈电感测量10 次,前 4 次是和一个标准线圈比较得到的,后次是和另一个标准线圈比较得到的,测得结果如下（单位为 mH）： 50.82,50.83 ,50.87 ,50.89 ； 50.78,50.78 ,50.75 ,50.85 ,50.82 ,50.81 ；试判定前 4 次与后 6 次测量中是否存在系统误差；使用秩和检验法：排序：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 19 页 - - - - -

15、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -序号优秀学习资料欢迎下载4 5 1 2 3 第一组其次组50.7550.78 T50.78 50.81 50.82 序号6 7 8 9 10 第一组50.82 50.83 50.85 50.87 50.89 其次组T=5.5+7+9+10=31.5查表14T30TT所以两组间存在系差221 对某量进行两组测量,测得数据如下：x i 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 y i 0.99 1.

16、12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判定两组测量值之间是否有系统误差；解：依据秩和检验法要求,将两组数据混合排列成下表：T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 0.620.861.131.131.161.181.20yi 0.991.1217 18 1.21T 11 12 13 14 15 16 19 20 xi 1.211.221.301.341.391.41yi 1.251.31 1.31 1.38 第 8 页,共 19 页 T 21 22 23 24 25 26 27 28

17、 xi 1.571.84 1.95 yi 1.411.481.59 1.60 1.60 现 nx14,ny14,取 xi 的数据运算T,得 T154；由474求出：an 1n 12n21203；n 1n2n 1n21 12tTa0 .1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -现取概率2t0.95优秀学习资料欢迎下载1 有t1.96；由,即t0 .475,查教材附表于tt,因此,可以认为两组数据间没有系统误差； 第 9 页,共

18、19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第三章 误差的合成与安排3-1 相对测量时需用 54.255mm的量块组做标准件, 量块组由四块量块研合而 成 , 它 们 的 基 本 尺 寸 为 l 1 40 mm,l 2 12 mm,l 3 1 . 25 mm,l 4 1 . 005 mm； 经 测 量 , 它 们 的 尺 寸 偏 差 及 其 测 量 极 限 误 差 分 别 为l 1 0 7. m ,

19、 l 2 0 5. m , l 3 0 3. m , l 4 0 1. m , lim l 1 0 . 35 m , lim l 2 0 . 25 m , lim l 3 0 . 20 m ,lim l 4 0 . 20 m；试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差；修正值 =l1l25.l33l4=0.700.0.1 =0.4 m 测量误差 : 3-2 l=2liml 12liml22liml32liml4a161 . 6 mm,=.0 35 20 . 25 2 0 . 20 2 0 . 20 2=0. 51 m 为 求 长 方 体 体 积V, 直 接 测 量 其 各 边

20、 长 为b44.5 mm,c11 .2 mm, 已 知 测 量 的 系 统 误 差 为a2.1mm, 第 10 页,共 19 页 bc0 . 8 mm,.0 5 mm,测量的极限误差为a0 8.mm,b0 .5 mm,c05.mm, 试求立方体的体积及其体积的极限误差；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -VabcVf优秀学习资料欢迎下载a,b,c3-4 V 0abc161.6445.11.280541. 443 mm体积

21、V 系统误差V 为：Vbcaacbabc2745.744mm32745.74mm3立方体体积实际大小为：VV0V77795.70mm3limVf2a2f2b2f2c2abcbc 2a2ac2b2ab2c23729.11 mm3测量体积最终结果表示为: VV0VlimV77795.703729.11 mm3测量某电路的电流I22 . 5 mA,电压U12 . 6 V,测量的标准差分别为UIIP0 .5mA,U0 .1 V,求所耗功率PUI及其标准差P ； 第 11 页,共 19 页 P12 6.22 . 5283.5 mw1Pf U,IU、I成线性关系UIf2U2f2I22 ffu细心整理归纳

22、精选学习资料 IUIUIfUfIIUUI22 .50 1.12 .60 . 5UI - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载8. 55mw312 按公式 V= r2h 求圆柱体体积,如已知r 约为 2cm,h 约为 20cm,要使体积的相对误差等于1,试问 r 和 h 测量时误差应为多少. 解：如不考虑测量误差,圆柱体积为Vr2h3.142220251.2cm3依据题意,体积测量的相对误差为1,即测定体积的相对误差为：即V1 %251

23、 2.1 %V .2 511 %现按等作用原就安排误差,可以求出测定 r 的误差应为：r2V1r2.51210 .007cm/1.41hr测定 h 的误差应为：1 2 . 51 1h 2 0 . 142 cm2 V / h 1 . 41 r3-14 对某一质量进行 4 次重复测量,测得数据 单位 g 为 428.6 ,429.2 ,426.5 ,430.8 ；已知测量的已定系统误差 2 6. g 测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示；如各误差均听从正态分布,试求该质量的最可信任值及其极限误差；细心整理归纳 精选学习资料 序号随机误差极限误差 g误差传递系数 第 12 页,共 19

24、页 未定系统误差1 2.1 1 2 1.5 1 3 1.0 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 优秀学习资料欢迎下载1 0.5 细心整理归纳 精选学习资料 x5 4.5 26.431.4g1 第 13 页,共 19 页 6 2.2 1.4 7 1.0 2.2 8 1.8 1 428.64292.426.5430.84g428. 775g428.8最可信任值xx4288.xi5f2e21i3fi2211i44 .9 gx i4x49.g431测

25、量结果表示为:xxx - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第四章 测量不确定度41 某圆球的半径为r ,如重复 10 次测量得 r r =3.132 0.005cm ,试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度,置信概率P=99；解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度u已知圆球的最大截面的圆周为：确D2r2度005应为：其标准不定D2222243 .141590 .2rrr0.0314cm 确定包含因子；查t 分布

26、表 t 0.01（ 9） 3.25 ,及 K3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.25 0.0314 0.102 求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：V44r3r222 r163 .1415923 .13240.00520. 6163其标准不确定度应为：uV22 rr确定包含因子；查t 分布表 t0.01（ 9） 3.25 ,及 K3.25 最终确定的圆球的体积的测量不确定度为 UKu3.25 0.616 2.002 4-4 某校准证书说明,标称值10的标准电阻器的电阻R 在 20 C时为10.000742129（P=99%）,求该电阻器的标准不确定度,并说明属于哪一类

27、评定的不确定度；由校准证书说明给定属于 B 类评定的不确定度细心整理归纳 精选学习资料 R 在10.000742-129,10.000742+129 范畴内概率为 第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载99%,不为 100% 不属于匀称分布,属于正态分布a129当 p=99%时,Kp2.58 第 15 页,共 19 页 - - - - - - - - - URa12950Kp2.584-5 在光学计上用

28、52.5mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径,量块组由三 块 量 块 研 合 而 成 , 其 尺 寸 分 别 是 ：l140mm ,l210mm ,l32.5 mm ,量块按“ 级” 使用,经查手册得其研合误差分别不超过0.45 m 、0.30 m 、0.25m （取置信概率P=99.73%的正态分布） ,求 该 量 块 组 引 起 的 测 量 不 确 定 度 ；L52.5 mml140mml210mml32. 5 m mLl 1l2l3p99.73%Kp3Ul 1a0.450.15m Ul2a0.300.10m kp3kp3Ul3a0.250.08m kp3ULUl1Ul2Ul32 0.1

29、52 0.102 0.080.20m 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第五章 线性参数的最小二乘法处理3 xy2.9 第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - 5-1 测量方程为x2y0.9试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度；2x3y1.9v 12.93xy误差方程为v 20.9x2 v 31.92x3 nnna a xa a ya li列正规方程i1i1i1代入数据得nnna a xa a ya lii

30、1i1i114x5yy13.4解得x0 . 9625x144.6y0 . 015v 12.930.9620.0150.001将 x、y 代入误差方程式v20.90.96220.0150.032v31.920.9623 0.0150.021nv i232 v i测量数据的标准差为i1ti120.038n314 d 115 d 121求解不定乘数d 11d 125 d 1114d 120d21d2214 d 215 d2205 d2114d221解得d11d220. 082x、y 的精度分别为xd 11.001yd220 . 01细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

31、- - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料3欢迎下载p 11xy5.6,5-7 不等精度测量的方程组如下：4xy8.1,p 222xy0.5,p 33试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度；v 15.6x3 ,p 11i3p a lii列误差方程v 28.14xy,p 22v 30.52xy,p 3333p a a xp a a y正规方程为i1i11p a l i i 2333p a a x i i 2 i 1p a a y i i 2 i 2i1i1i1代入数据得细心整理归纳 精选学习资料 45xy62.2解得x

32、1 . 4340 . 039220 . 010 第 17 页,共 19 页 x14y31.5y2 . 352将 x、y 代入误差方程可得v 10. 022v20. 012就测量数据单位权标准差为v 30 .0163p iv i2i132求解不定乘数d 11d 1245 d 11d 121d 1114 d 120d21d2245 d21d 220解得d 11.0022d2114 d221d22.0072d 11.0006ydx、y 的精度分别为x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第六章 回来分析6-1 材料的抗剪强度与材料承担的正应力有关；对某种材料试验的数据如下：正应力x/Pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 抗剪强度y/Pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 正应力x/Pa 24.7 28.1 26.9 27.4