2022年2022年几何辅助线之手拉手模型 .pdf

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1、手拉手模型教学目标 :1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特点2：掌握手拉手模型的应用知识梳理：1、等边三角形条件： OAB ，OCD 均为等边三角形结论：；导角核心：2、等腰直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 条件： OAB ，OCD 均为等腰直角三角形结论：；导角核心：3、任意等腰三角形条件： OAB ，OCD 均为等腰三角形，且 AOB = COD结论：；核心图形：核心条件：；典型例题：名师资料总结

2、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 例 1: 在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE ，连接AE与 CD ，证明：（ 1）ABE DBC ；（ 2）AE=DC ；（3）AE与 DC的夹角为60；（ 4）AGB DFB ；（5）EGB CFB ；（ 6）BH平分AHC ；GF ACHFGEDABC例 2：如果两个等边三角形ABD 和BCE ，连接 AE与 CD ，证明：（1）ABE DBC ；（ 2）AE=DC ；

3、（3）AE与 DC的夹角为 60；（4）AE与 DC的交点设为H,BH 平分AHCEBDAC例 3：如果两个等边三角形ABD 和BCE ，连接 AE与 CD ，证明：（1）ABE DBC ；（ 2）AE=DC ；（3）AE与 DC的夹角为 60；（4）AE与 DC的交点设为H,BH 平分AHC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - HEBDAC例 4：如图，两个正方形ABCD 和 DEFG ，连接 AG与 CE ，二者

4、相交于H问：（ 1）ADG CDE 是否成立？（ 2）AG是否与 CE相等？（3）AG与 CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分 AHE ？HEFADBCG例 5：如图两个等腰直角三角形ADC与 EDG ，连接 AG,CE,二者相交于H.问 （ 1）ADG CDE是否成立？（2）AG是否与 CE相等？（3）AG与 CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分 AHE ？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - HGAD

5、CE例 6：两个等腰三角形ABD与 BCE ，其中 AB=BD,CB=EB, ABD= CBE ，连接AE与 CD. 问（ 1）ABE DBC 是否成立？（2）AE是否与 CD相等？（ 3）AE与 CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分 AHC ？HDABCE例 7：如图，分别以 ABC 的边 AB 、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD ，BAE=CAD=90 ，点G为 BC中点，点 F 为 BE 中点，点 H 为 CD中点。探索GF 与 GH 的位置及数量关系并说名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

6、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 明理由。例 8：如图 1，已知 DAC=90 ，ABC 是等边三角形，点P为射线 AD任意一点（ P与 A不重合），连结 CP ，将线段 CP绕点 C顺时针旋转60得到线段 CQ ，连结 QB并延长交直线AD于点 E.（1）如图 1，猜想 QEP=_ ；（2）如图 2， 3，若当 DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图 3，若DAC=135 ，ACP=15 ，且AC=4，求 BQ的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

7、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 例 9：在 ABC中，点 D是射线 CB上的一动点（不与点B、C重合），以 AD为一边在AD的右侧作ABACADE ，使，连接 CE ADAEDAEBAC1）如图 1，当点 D在线段 CB上，且时，那么_度；90BACDCE（2）设，BACDCE如图 2，当点 D在线段 CB上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；90BAC如图 3，当点 D在线段 CB的延长线上，时，请将图3 补充完整，并直接写出此时与之间的

8、90BAC数量关系（3）结论：与之间的数量关系是_例 10：在中，BD 为斜边 AC 上的中线，将绕点 D 顺时针旋转(ABC2ABBC90ABCABD)得到，其中点A 的对应点为点E，点 B 的对应点为点F，BE 与 FC 相交于点H.0180EFD（1）如图 1，直接写出BE与 FC的数量关系：_;（2）如图 2，M、N 分别为 EF 、BC的中点 .求证：_;MN（3）连接 BF，CE ，如图 3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与 AC之间的数量关系：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

9、 - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 当堂练习：1：在 ABC中， AB=AC，BAC=90，点 D 在射线 BC上（与 B、C两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点 E与点 B 在直线 AD 的异侧，射线BA 与射线 CF相交于点G若点 D 在线段 BC上，依题意补全图1；判断 BC与 CG的数量关系与位置关系，并加

10、以证明；2：已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形、分别是、CABACMCBNCGCHACNMCB的高求证：CGCH3：如图，已知和都是等边三角形，、在一条直线上，试说明与相等的理ABCADEBCDCEACCD由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4：已知，如图，是正方形内一点，且，求的度数PABCD:1: 2:3PA PB PCAPB5：如图所示，是等边中的一点，试求的边长 .PABC2PA2 3PB4PCA

11、BC6：在 RtABC中，D 是 AB的中点， DEBC于 E，连接 CD90ACB（1）如图 1，如果，那么 DE与 CE之间的数量关系是_30A（2）如图 2，在（ 1）的条件下， P是线段 CB上一点，连接DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转60 ，得到线段DF，连接 BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，如果（）， P是射线 CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DPA090绕点 D 逆时针旋转2 ，得到线段DF，连接 BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）DBFEDABEDABCCCPAE名师资料总结 -

12、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 课后练习：1：在中，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转得到线段BDABCABACBAC06060（1）如图 1，直接写出的大小（用含的式子表示）；ABD（2）如图 2，判断的形状并加以证明；150BCE60ABEABE（3）在（ 2）的条件下，连结DE，若，求的值45DEC2：如图， ABC中， BAC=90 ，AB=AC ，边 BA绕点 B 顺时针旋转角得到线段BP，连结 PA，PC，过点 P

13、作PDAC于点 D（1）如图 1，若 =60，求 DPC的度数；（2）如图 2，若 =30，直接写出 DPC的度数；（3）如图 3，若 =150，依题意补全图，并求DPC的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3：在 ABC 中，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连ABAC0180接 AD、BD（1）如图 1，当，时，的大小为 _；100BAC60oCBD（2）如图 2，当，时，求

14、的大小；100BAC20CBD（3）已知 BAC 的大小为，若的大小与（ 2）中的结果相同，请直接写出的大小60120mmCBD4：如图 1，正方形与正方形的边在一条直线上，正方形以点为旋转ABCDAEFGABAE ABAE、AEFGA中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接ABEDG、（1）当正方形旋转至如图2 所示的位置时，求证：；AEFG=BE DG（2）当点在直线上时，连接，直接写出的度数；CBEFCFCD（3）如图 3，如果，求点到的距离45242ABAE，GBE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5：将等腰和等腰按图 1 方式放置，AD 边与 AB 边重合，将RtABCRtADE90A2AB4AD绕点 A 逆时针方向旋转一个角度，BD 的延长线交直线CE 于点 PADE0 180（1）如图 2，BD 与 CE 的数量关系是 _，位置关系是 _；（2）在旋转的过程中，当时，求出 CP 的长；ADBD（3）在此旋转过程中，求点P 运动的路线长6： ABC中，AHBC于点 H，将 AHC绕点 H 逆时针旋转90 后，点 C 的对应点为点D，直线45A

16、BCBD 与直线 AC交于点 E，连接 EH（1）如图 1，当 BAC为锐角时，求证： BE AC；求 BEH的度数；（2）当 BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED，EH之间的数量关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7：如图 1，在和中，点在上，是线段ACBAEDACBCAEDE90ACBAEDEABF的中点，连接、BDCEFE（1）请你探究线段与之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；CEFE（2）将图 1 中的绕点顺时针旋转，使的一边恰好与的边在同一条直线上（如图AEDAAEDAEACBAC2），连接，取的中点，问（ 1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；BDBDF（3）将图 1 中的绕点顺时针旋转任意的角度（如图3），连接，取的中点，问（ 1）中的结AEDABDBDF论是否仍然成立，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -