2022年一次函数知识点及其典型例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一次函数基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数例题：在匀速运动公式svt中,v 表示速度 ,t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,就变量是 _,常量是 _；在圆的周长公式 _. C=2 r 中,变量是 _ ,常量是2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量, y是 x 的函数；* 判定

2、Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯独确定的值与之对应1例题：以下函数（1）y= x 2y=2x-1 3y= x 4y=2-1-3x 5y=x 2-1 中,是一次函数的有（）（A）4 个（ B）3 个（C）2 个（D）1 个3、函数的图像一般来说, 对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的

3、值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）平滑曲线连接起来） ；6、函数的表示方法；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用列表法：一目了然,使用起来便利, 但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数 之间的对应规律；解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；7、正比例函数及性质 一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为

4、零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0 时,向上平移； 当 b0 ,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0 ,y 随 x 的增大而增大；k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移；当b0 或 ax+b0（ a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数

5、值大 （小）于 0 时,求自变量的取值范畴. 15、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a bxc的b图象相同 . y=和a 1b 1xc 1（2）二元一次方程组a 1xb 1yc 1的解可以看作是两个一次函数a 2xb 2yc 2b 1y=a 2xc 2的图象交点 . b 2b 2题型一、点的坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方

6、法：x 轴上的点纵坐标为名师总结优秀学问点0,y 轴上的点横坐标为0；如两个点关于 x 轴对称,就他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数；如两个点关于 y 轴对称,就它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称,就它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；1、 如点 A （m,n）在其次象限,就点（|m|,-n）在第 _象限；2、 如点 P（ 2a-1,2-3b）是其次象限的点,就 a,b 的范畴为 _ ；3、 已知 A （4, b）,B（a,-2）,如 A ,B 关于 x 轴对称,就a=_,b=_; 如 A,B关 于y 轴 对 称 , 就a=_,b=_; 如 如A , B关 于 原

7、 点 对 称 , 就a=_,b=_；4、 如点 M（1-x,1-y ）在其次象限, 那么点 N（ 1-x,y-1）关于原点的对称点在第 _象限；题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示,点到y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；任意两点A xA,yA,B xB,yB的距离为x Ax B 2y Ay B2；如 AB x 轴,就A xA,0,B xB,0的距离为x Ax B；如 AB y 轴,就A0,yA,B0,yB的距离为y AyB；点A x A,yA到原点之间的距离为x A2yA21、 点 B（ 2,-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；2、 点 C（

8、0,-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距 离是 _；3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离 是_；4、 已 知 点P （ 3,0 ）, Q-2,0, 就PQ=_, 已 知 点M0,1,N0,1, 就22MQ=_; E2, 1 ,F2, 8,就 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（ 2,-3）、H（3,4）,就 G、 H 两点之间的距离是_；5、 两点（ 3,-4）、（5,a）间的距离是2,就 a 的值为 _；6、 已知点 A（0,2）、B（-3,-2）、C（a,b）,如 C 点在 x 轴上,且 ACB=90 ,就 C 点

9、坐 标为 _. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：如 y=kx+bk,b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数,特殊的,当b=0 时,一次 第 5 页,共 10 页 函数就成为y=kxk 是常数, k 0,这时, y 叫做 x 的正比例函数,当k=0 时,一次函数就成为如y=b,这时, y 叫做常函数；A 与 B 成正比例A=kBk 0 1、当 k_时,yk3x22 x3是一次函数；2、当 m_ 时,ym3x2m14x5是一次函数；3、当 m_ 时,ym4x2m14x5是一次函数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

10、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、2y-3 与 3x+1 成正比例,且名师总结优秀学问点_ ；x=2,y=12, 就函数解析式为题型四、函数图像及其性质方法：函数图象经过象限性质变化规律b0 k0 b=0 b0 y=kx+b （k、b 为常数,且 k 0）k0 b0 b=0 b0 一次函数 y=kx+b （k 0）中 k、 b 的意义：k 称为斜率 表示直线 y=kx+b （k 0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k 0）与 y 轴交点的,也表示直线在 y轴上的；同一平面内,不重合的两直线 y

11、=k 1x+b 1（k 1 0）与 y=k 2x+b2（k2 0）的位置关系：当 时,两直线平行；当 时,两直线垂直；当 时,两直线相交；当 时,两直线交于 y 轴上同一点；特殊直线方程：细心整理归纳 精选学习资料 X 轴 : 直线 Y轴 : 直线 第 6 页,共 10 页 与 X 轴平行的直线与 Y 轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点1、对于函数 y 5x+6,y 的值随 x

12、值的减小而 _；2、对于函数y12x , y的值随 x 值的 _而增大；233、一次函数 y=6-3mx 2n 4 不经过第三象限,就m、n 的范畴是 _；4、直线 y=6-3mx 2n 4 不经过第三象限,就 m、n 的范畴是 _；5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线 y=-bx+k 经过第 _象限；6、无论 m 为何值,直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不行能在第 _象限；7、已知一次函数（1）当 m 取何值时, y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时,函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值,即可

13、求解出一次函数 y=kx+b （k 0）的解析式；已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b （k 0）；如点在直线上,就可以将点的坐标代入解析式构建方程；1、如函数 y=3x+b 经过点（ 2,-6 ）,求函数的解析式；2、直线 y=kx+b 的图像经过A（3,4）和点 B（2,7）,3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式,并且确定自变量 x 的取值范畴；4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0）求解析式；5、如一次函数y=kx+b 的自变量 x 的取值范畴是

14、 -2 x6,相应的函数值的范畴是-11y9,求此函数的解析式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、已知直线名师总结优秀学问点k、b 的值；y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称,求7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 x 轴对称,求k、b 的值；8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于原点对称,求k、b 的值；题型六、平移方法：直线

15、 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0,b）,直线平移就直线上的点（0,b）也会同样的平移,平移不转变斜率 k,就将平移后的点代入解析式求出 b 即可；直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=kx+2+b+3; （“ 左加右减,上加下减”）；1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线；2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线13. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线24. 直线 y= 3 x 2 向左平移 2 个单位得到直线25. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线7. 直线y

16、1x向上平移 1 个单位,再向右平移1 个单位得到直线；_；38. 直线y3 x 41向下平移 2 个单位,再向左平移1 个单位得到直线9. 过点（ 2,-3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _；10. 过点（ 2,-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 11把函数 y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位,可得到的图像表示的函数是 _；12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的,而（2a,7）在直线 n 上,就 a=_ ；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式,求交点就是联立两直线

17、解析式求方程组的解；复杂图形“ 外补内割” 即：往外补成规章图形,或分割成规章图形（三角形）；往往挑选坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点1、 直线经过（ 1,2）、（-3,4）两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积；2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4）,且 OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）

18、求 AOB 的面积；4A32101234B3、 已知直线 m 经过两点 （1,6）、（-3,-2）,它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A ,直线 n 过点（ 2,-2）,且与 y 轴交点的纵坐标是-3,它和 x 轴、 y 轴的交点是D、C；yAyDx（1）分别写出两条直线解析式,并画草图；（2）运算四边形ABCD 的面积；（3）如直线 AB 与 DC 交于点 E,求 BCE 的面积；B44、 如图,A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点 P（ 2,-2O-36CEFp）在第一象限,直线PA 交 y 轴于点 C（0,2）,直线 PB 交细心整理归纳 精选学习资料 y 轴于点 D, AO

19、P 的面积为 6；AE CDFP2,pBx（1）求 COP 的面积；O 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）名师总结优秀学问点求点 A 的坐标及 p 的值；（3）如 BOP 与 DOP 的面积相等,求直线 BD 的函数解析式；5、已知：经过点（ -3,-2）,它与 x 轴, y 轴分别交于点 B、A ,直线经过点（ 2,-2）,且与 y 轴交于点 C（0, -3）,它与 x 轴交于点 D （1）求直线 的解析式；（2）如直线 与 交于点 P,求 的值；6. 如图,已知点 A（2, 4）,B（-2,2）,C（4,0）,求 ABC 的面积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -