2022年2022年函数的概念教学设计 .pdf

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1、2012 年河南省高中数学优质课评比函数的概念教学设计商丘市实验中学路亚芳课题：函数的概念教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版授课教师：商丘市实验中学路亚芳2012 年 9 月【教学目标】了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；理解：函数概念的本质；抽象的函数符号f (x)的意义；经历： 让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；体验： 通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让

2、学生在民主、和谐的课堂氛围中感受数学的抽象性和简洁美. 【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型. 【教学难点】函数概念及符号y =f(x)的理解 . 【教法与学法】 本节课采用探究发现式教学法，由浅入深、由特殊到一般的提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、 合作交流的学习方法，同时借助于多媒体辅助教学，让学生经历函数概念的形成和应用过程. 【教学手段】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景引入课题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

3、- - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 同学们，今年6 月 16 日，万众瞩目的“神舟九号”飞船发射成功了，从“神九”飞天的过程中，我们可以看出，当时间发生变化时，“神舟九号”离我们的距离也随之发生了改变，这种运动变化中的变量关系在数学上我们通常用函数来描述. 设计意图 ：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力问题一：在初中已学习过函数的概念，请同学们回顾初中函数的定义. 生：在一个变化过程中，有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是 x 的函数， x 叫自变量 , y 叫因变量初中概念从运动变化的

4、角度刻画了变量之间的依赖关系. 上一章我们学习了集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？这将是本节课探讨的主要内容. 设计意图 ：通过回忆初中函数的定义，为探究新课作好铺垫二、观察分析探索新知实例（ 1） ：一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位： m）随时间t（单位： s）变化的规律是：h =130t-5t2. （）问题二： 1.你能得出炮弹飞行1 秒、 5 秒、 10 秒时距地面多高吗？2.时间 t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？炮弹飞行时间t 的变

5、化范围是数集t|0 t26， 炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集h|0h845. 3.你能用集合与对应的语言描述出时间t 和高度 h 这两个变量之间的关系吗？从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t，按照对应关系（） ，在数集B中都有唯一确定的高度h 和它对应 . 实例（ 2） ：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图 1 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001 年的变化情况 . 问题三：观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t

6、 的变化范围是数集t|1979 t 2001，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集s|0 s26. 对于数集 A 中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积 S和它对应 . 实例（ 3） ：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高 . 表 1 中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. 表 1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 (年) 1991 1992 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 城镇居民家庭恩格尔系数 (%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 问题四：请同学们仿照实例 （1）（2） 用集合与对应的语言来描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系 . 根 据 上 表 ， 可 知 时 间t的 变 化 范 围 是 数 集 1991,1992,1993,1994,1995,1996，1997,1998,1

8、999,2000,2001,恩格尔系数y的变化范围是数集53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9. 对于数集A 中的任意一个时间t，根据表1，在数集 B 中都有唯一确定的恩格尔系数y 和它对应 . 三、抽象概括形成概念问题五：以上三个实例有什么共同特征？活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果. 归纳以上三个实例，可看出其共同点是：都有两个非空数集A， B；两个数集之间都有一种确定的对应关系f；对于数集A 中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集 B 中都有唯一确定的y 值和它对应 . 记作 f：A B. 教师进一步引导学生思

9、考：满足以上共同特征的两个集合间对应称为函数，那么问题六：你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生继续交流，讨论归纳出函数的概念 : 一般地，设A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数，记作y = f(x),xA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - -

10、 - 其中， x 叫做自变量， x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x A叫做函数的值域. 四、分析探讨深化概念强调：(1)函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系. (2)符号 f (x)的整体性：f (x)是一个整体符号，不能把此符号拆成一个算式，认为是f 与 x 的乘积，应该理解为x f (x)， 即自变量 x 在对应关系f 下对应的函数值.其中 f 表示对应关系，在不同的函数中f 的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号 f (x)表示外，还可用g(x), F(x)等表示(

11、3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域. 其中值域是定义域A 在对应关系f 下产生的另一个集合，所以值域由定义域和对应关系唯一确定；显然，值域是集合B的子集 . 五、新知演练及时反馈例 1：初中学习了哪些函数？你能写出这些函数的定义域、值域、对应关系吗？活动：让学生参考幻灯片分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果. 一次函数二次函数反比例函数a 0 a 1)是函数吗？(2) 如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？定义中的哪些关键词可以作为判断的依据？请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明A 和 B 都是非空的数集；A 中的任意性与B中的唯一性；确定的对应关系，对应关系f 可以

12、是解析式、图象、表格名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 设计意图 :目的在于帮助学生巩固函数的概念探究：在我们身边有很多函数的例子，你能举出函数的实例吗？活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切. 教师总结：在我们生活中有很多函数的例子，比如: 细胞分裂的总数随着分裂次数的增加而增大；世界人口的总数随着时间的增加而增多；刘翔比赛时距离起点的位移随着时间的增加而增大；蛟龙号在水下承受的压强随着深度的增加

13、而变化等等 . 可以说，函数来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有函数 . 设计意图 ：使学生更深刻理解函数的概念，体会函数与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识 . 练习反馈下列图像中不能作为函数y=f (x)图像的是（B ）六、提炼总结分享收获通过本节课的学习你有哪些收获？1.本节课学习了哪些知识？2.高中函数概念与初中函数概念相比，有什么联系? 3.留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？设计意图 ：新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容， 又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使

14、学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心七、分层作业自主探究1. 举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域. 2课本 P24 习题 1.2 1、3、4 题3. 选做题： P25 1 题设计意图 ：在布置作业环节中，设置了探究题、必做题和选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣板书设计函数的概念名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一、实例分析二、归纳概括三、函数的概念1.定义2. f(x)f ? x 应为自变量x 在 f 下对应的函数值. 3. 函数的三要素：定义域、对应关系、值域；各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正谢谢！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -