2022年一次函数一二元一次方程组的关系.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一次函数与二元一次方程 组【教学目标】1. 懂得一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法；【重点难点】1. 对应关系的懂得及实际问题的探究2.二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的懂得【教学内容】一、提出问题,y=3x+1 是什么？一次函数,二元一次方程 . 从而引入新课 . 二、新课讲解1.探究一次函数与二元一次方程的关系1 对于方程 3x5y8, 如何用 x 表示 y .y3x8552

2、是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？3xyx01 2xx1 =6 3y3y3182你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？一一对应 3 直线y3x8上每一点的坐标（x y , 都是方程 3 x5y8的解吗？55是4 你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法？总结：一次函数与二元一次方程的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. . 第 1 页,共 6 页 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程即每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点2. 探究一次函数与二元一次方程组的关系1 在同始终角坐标系中画一次函数y3x8与y2x1的图象,55它们有交点吗？交点坐标是多少？1yy=2x1 P1,1是方程组y3x8的解吗 .为什么？55y2x1o1x2 当自变量x 取何值时 , 函数y3x8与y2x3 y = x 58 51的值相等,这个值是多少？55x1 时它们的值相等,y1比如可以用代人法,也可以用我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,加减法我们如何用函数的观点

4、去看待方程组的解呢. 第一,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合比如3x5y8yy3 x52 x85 12 x5y1对于, 依据方程组解的意义和函数的观点,就是求当 x 取什么数值时, 两个次函数的 y 值相等 .它反映在图象上,就是求直线y3 x 58和直线y2x1的交点坐标 . 5老师点拨： 依据方程组解的意义和函数的观点,解方程组就是求当x 取何值时, 两个函数的y 值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标. . 渗透数形结合思想. 我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系：细心整理归纳 精选学习资料 从数求二元一次方程组的解 第

5、2 页,共 6 页 的角x为何值时,两个函数的值相等度看：从形求二元一次方程组的解的角度看：是确定两条直线交点的坐标 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点3. 例题讲解例 3 一家电信公司给顾客供应两种上网收费方式：方式 A以每分 0.1 元的价格按上网时间计费 ; 方式 B除收月基费20 元外再以每分0.05 元的价格按上网时间计费. 上网时间为多少分时,两种方式的计费相等？分析：计费与上网时间有关,所以可设上网时间为x 分,分

6、别写出两种计费方式的函数模型,然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等. y0.05x20元. 解：设上网时间为x 分,方式 A 的计费为y0.1x 元,方式 B的计费为方法 1. 解方程组y0.1 x20的解为x400y0.05 xy40400y = 0.1 x方法 2. 在同一坐标系中分别画出y/元这两个函数的图象y = 0.05 x +20从图象上得出,两个函数的图象交于点（400,40）,40这表示当 x=400 时,两个函数的值都等于40. 因此,20x/分上网时间为400 分时,两种方式的计费相等（都是40 元） . O86【过手练习】4的图象,4yy34y2 x 3410（1）如

7、图是直线y2x4和y2x23就方程组2xy4的解为x322x3y12-10 y-5o5x分析：有图象可得两条直线的交点坐标为（3,-2 ）. 22x-4（2）依据图象,你能说出哪个方程组的解.解是什么 . -6由图可以得出方程组2xy1yy=2x1-83 xy4的解为x11xy1o1（3）依据图象,你能说出哪个方程组的解y=3x+4.解是什么 . yy=x+31细心整理归纳 精选学习资料 2ox 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

8、- -由图可以得出方程组xyy3名师总结优秀学问点x20的解为x12的解 . 我们很快可以解y（4） 直线y2x4和y2x4的交点坐标为（3,-2 ） . 3分析：求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组2xy42x3 y12得方程组的解为x32,所以可得交点坐标为3,-2 y（5）解方程组xy05,你有哪些方法？2 xy我们很简单想出前面学过的加减法或代入法,这两种方法都是代数法,可以利用图象法解此题. x-58yx, 我们代数法解方程组可得解为x56y45x103y523o-1 0图象法解方程组可得解为x1.7-2y1.7-4y2x5分析两种方法的利弊：-6. 为了获得精确的结果用作图象

9、的方法可以直观地获得问题的结果, 但有时却难以精确一般用代数方法. 2,那么直线y2x5与直线yx1的交（6）已知方程组xy15的解为2 xyy1点坐标为 2 ,1. 分析：一个方程组对应两个一次函数,即对应两条直线. 第 4 页,共 6 页 （7）直线y2x10与y5x4的交点坐标为（2,14）. 分析：求方程组y2x10的解即可 . y5x4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点【拓展训练】一家电信公

10、司给顾客供应两种上网收费方式：方式以每分元的价格按上网时间计费 ;方式除收月基费 20 元外再以每分 0.05 元的价格按上网时间计费 . 如何挑选计费方式使上网者更合算？分别从数和形两个方面摸索问题. 法 1,解不等式； 法 2,画出两个函数图象,从图象上得出 . 课堂小结1. 一次函数与二元一次方程的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上. . 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程即每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线. 2. 一次函数和二元一次方程组的关系从数 求二元一次方程组的解的角度看：从形 的角 度看：x为何值时,两个函数的值

11、相等 求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标3. 图象法解方程组的步骤：将方程组中各方程化为yaxb的形式；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解【课后作业】数形结合题型： 在同一坐标系中直线y=2x+10 与 y=5x+4 的图象如图, 请依据图象回答以下问题：5yy=5x+4 第 5 页,共 6 页 1方程组2xy10的解为14y=2x+105xy442x2不等式 2x+100 的解集为3不等式 2x+105x+4 的解集为5o细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x2名师总结优秀学问点答案：（1）y14（2）x-5 （3） x 2 第 6 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -