2022年一次函数与二元一次方程组综合测试题详解.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一、挑选题一次函数与二元一次方程 组 同步练习题1图中两直线L 1, L2 的交点坐标可以看作方程组 的解3 1 Axy11 B. xxyy1 C xxy3 D. xxyy2 xy212y122把方程 x+1=4y+x 化为 y=kx+b 的形式,正确选项 3 Ay=1 3x+1 By=1 6x+1 4 Cy=1 6x+1 Dy=1 3x+1 43如直线 y=x +n 与 y=mx-1 相交于点 1 ,-2 ,就 2 Am=1 2,n=-5 2 Bm=1 2, n=-1 ； C m=-1,n

2、=-5 2 D m=-3,n=-3 24直线 y=1 2x-6 与直线 y=-2 31x-11 32的交点坐标是 A-8 ,-10 B0 ,-6 ； C10 , -1 D以上答案均不对5在 y=kx+b 中,当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4,就 k,b 的值是 Ak0 B. k2 Ck3 D. k0b0b0b1b26直线 kx-3y=8 ,2x+5y=-4 交点的纵坐标为0,就 k 的值为 A4 B-4 C 2 D-2 二、填空题1点 2 ,3 在一次函数y=2x-1 的_；x=2,y=3 是方程 2x-y=1 的_1 ,-1 ,就2已知x4, 3是方程组xy3,的解,那么一次函

3、数y=3-x 和 y=x +1 的交点是 _2yyx15233一次函数y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程-.2x+.by=.18. 上, .就 b=_4已知关系x,y 的二元一次方程3ax+2by=0 和 5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为a=_,b=_5已知一次函数6已知方程组y=-3 2x+m和 y=1 2x+n 的图像都经过A-2 ,.0. ,.就 A.点可看成方程组_的解yy2x30,的解为x4 , 3就一次函数y=3x-3 与 y=-3 2x+3 的交点 P的坐标是 _23 x60y1,三、解答题1如直线 y=ax+7 经过一次函数 y=4-3x

4、 和 y=2x-1 的交点,求 a 的值21 在同始终角坐标系中作出一次函数 y=x+2, y=x-3 的图像 2两者的图像有何关系. 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 你能找出一组数适合方程精品资料欢迎下载xy2, _ x-y=2 , x-y=3 吗._,.这说明方程组xy3,3如下列图,求两直线的解析式及图像的交点坐标探究应用拓展性训练1 学科内综合题 在直角坐标系中,直线 L1 经过点

5、2 ,3 和-1 ,-3 ,直线 L 2 经过原点,且与直线 L1 交于点 -2 ,a 1 求 a 的值 2-2,a 可看成怎样的二元一次方程组的解 . 3 设交点为 P,直线 L 1 与 y 轴交于点 A,你能求出APO的面积吗 . 2 探究题 已知两条直线 a1x+b 1y=c 1 和 a2x+b 2y=c 2,当 a 1b 1 时,方程组 a x b y c 1 ,有唯独解 .这两条直线a 2 b 2 a x b y c 2 ,相交 .你知道当a1,a2,b1,b2,c1,c2 分别满意什么条件时,方程组a xb yc 1,无解 .很多多组解 .这时对应的a x 2b y 2c 2,两条

6、直线的位置关系是怎样的. y 费用 =灯的售价 +电费,单位：元 与照32004 年福州卷 如图, L 1, L2.分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用明时间 xh 的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是 1依据图像分别求出L 1,L 2 的函数关系式2000h,照明成效一样 2当照明时间为多少时,两种灯的费用相等. 请你帮他设计最省钱的用灯方法 直接给出答案, 3小亮房间方案照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,不必写出解答过程 4图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程 问题：ykm 随时间 xmin 变化的图像 全程 依据图像回答以下细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

7、- - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 1竞赛开头多少分钟时,两人第一次相遇. 精品资料欢迎下载2 这次竞赛全程是多少千米. . 3 竞赛开头多少分钟时,两人其次次相遇同步练习 答案 ：一、挑选题1B 解析：设 L1 的关系式为 y=kx-1 ,将 x=2,y=3 代入,得 3=2k-1 ,解得 k=2L1的关系式为 y=2x-1 ,即 2x-y=1 设 L2 的关系式为 y=kx+1 ,将 x=2,y=3 代入,得 3=2k+1,解得 k=1

8、L2 的关系式为 y=x+1,即 x-y=-1 故应选 B2B 解析： x+1=4y+ x , 4y=x+1-x ,4y= 2 x+1, y=1 x+1故应选 B3 3 3 6 43C 解析：把 x=1,y=-2 代入 y= x +n 得-2= 1 +n,n=-2-1, n=-5 . 2 2 2 2把 x=1,y=-2 代入 y=mx-1 得-2=m-1 ,m=-2+1,m=-1,故应选 C4C 解析：解方程组y1x6,11,得x10,故应选 B2y2xy1,3131直线 y=1 2x-6 与直线 y=-2 31x-11 31的交点为 10 ,-1 ,.故应选 C5B 解析：把x1,x2,分别

9、代入 y=kx+b ,得kb2,解得k2,y2,y4,2 kb4,b0,6B 解析：把 y=0 代入 2x+5y=-4 ,得 2x=-4 , x=-2 所以交点坐标为-2 ,0 把 x=-2 ,y=0 代入 kx-3y=8 ,得 -2k=8 ,k=-4 ,故应选 B二、填空题1解析：当x=2 时, y=2x-1=2 2-1=3 , 2 , 3 在一次函数y=2x-1 的图像上）；答案：（4 3,5 3）即 x=2,y=3 是方程 2x-y=1 的解答案：图像上解xy3,yx3,2解析：由于方程组yx1,中的两个方程变形后为yx1,22所以函数 y=3-x 与 y=x +1 的交点坐标就是二元一

10、次方程组的解,即为（24,5 33提示：此题不用解方程组,依据一次函数与二元一次方程组的关系,3解析： y=3x+7 与 y 轴的交点的坐标为 0 ,7 .结合已知就可得到答案把 x=0,y=7 代入 -2x+by=18 ,得 7b=18,b=18 7；答案：18 7 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载答案： 2 3 4解析：把x=1,y=-1 分别代入 3ax+2by=0 ,5a

11、x-3by=19 得3 a5 a2 b0,解得a2,3 b19,b3.5解析：把x2,代入 y=-3 2x+m,得 0=3+m, m=-3, y=-3 2x-3 ,即3 2x+y=-3 y0.把x2,代入 y=1 2x+n,得 0=-1+n , n=1, y=1 2x+1,即1 2x-y=-1 y0.A-2 ,0 可看作方程组3xy3,的解答案：3xy3,221xy1.1xy1.226解析：方程组yy3x30,中的两个方程分别变形即为y=3x-3 与 y=-3 2x+3,. 23 x60.故两函数的交点坐标为方程组的解,即（4,1）； 答案：（4 3,1）3三、解答题1解析：解方程组y4x3x

12、得x1,两函数的交点坐标为1 , 1 y21y1.把 x=1,y=1 代入 y=ax+7,得 1=a+7,解得 a=-6 2解析： 1 图像如答图所示2y=x+2与 y=x-3 的图像平行 3y=x+2即 x-y=-2 ,y=x-3 即 x-y=3 直线 y=x+2 与 y=x-3 无交点,方程组xy2,无解xy3.提示：当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解3解析：设L1的解析式为y=k 1x+b 1, 把x2,x0,分别代入x得b2 k 1b 10,解得k 113 , 2解得y0,y3,13,b3,L1的解析式为y=-3 2x-3 设 L2 的解析式为y=k2x+

13、b2,把x0,x4,分别代入,得b 21,20,y1,y0,4 k 2bk21 , 4L 的解析式为y=-1 4x+1 解方程组y3x3,得16 , 59 , 5 L1 与 L 2 的交点坐标为 （-16 5,9 5）；2y1x1,yb21,4探究应用拓展性训练答案：11 设 L 的关系式为y=kx+b ,把 2 ,3 ,-1 , -3 分别代入,yx得2 kb3,解得k2,L1的解析式为y=2x-1 当 x=-2 时, y=-4-1=5 ,即 a=-5 kb3,b1, 2设 L2的关系式为y=kx,把 2 ,-5 代入得 -5=2k ,k=-5 2, L1的关系式为y=-5 2x-2OA-1

14、细心整理归纳 精选学习资料 P-5 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载y 2 x 1,-2 ,a 是方程组 的解y 5 .2 3 如答图,把 x=0 代入 y=2x-1 ,得 y=-1 点 A 的坐标为 A0,-1 又 P-2 ,-5 , S APO=1OA2=1 -1 2=1 1 2=12 2 22解析：对于两个一次函数 y1=k 1x+b 1,y2=k2x+b2 而言： 1 当 k 1 k2 时,两直线

15、相交 2 当 k1=k 2,且 b1 b2 时,两直线平行 3 当 k 1=k 2,且 b1=b2 时,两直线重合故对两直线 a1x+b1y=c 1 与 a2x+b2y=c2 来说： 1 当 a 1b 1 时,两直线相交,即方程组 a x b y c 1 ,有唯独解a 2 b 2 a x b y c 2 2 当 a 1 = b 1c 1 时,方程组 a x 1 b y 1 c 1 ,无解,两直线平行a 2 b 2 c 2 a x b y c 2 3 当 a 1 = b 1 = c 1 时,方程组 a x 1 b y 1 c 1 ,有很多多个解,两直线重合a 2 b 2 c 2 a x b y

16、c 2提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,当两直线只有一个公共点时,.方程组有唯独解；当两直线平行 无公共点 时,方程组无解；.当两直线有很多个公共点时,方程组有很多多个解3解析： 1 设 L1 的解析式为 y 1=k1x+2,由图像得 17=500k1+2,解得 k=003,y 1=003x+20 x2000 设 L 2 的解析式为 y2=k 2x+20,由图像得 26=500k 2+20,解得 k2=0012y2=0012x+200 x2000 2 当 y 1=y 2 时,两种灯的费用相等,003x+2=0012x+20,解得 x=1000当照明时间为 1000h 时,两种灯的费用

17、相等 3 最省钱的用灯方法：节能灯使用 2000h,白炽灯使用 500h提示：此题的第 2 题,只要求出 L 1 与 L2 交点的横坐标即可第 1 题中,求出 L1 与 L2 的解析式,肯定不能忽视自变量 x 的取值范畴,这为第 3 题的分析、设计方案作了铺垫在第 3 题中,当 x1000h 时, L2 在 L 1 的下方,即采用节能灯省钱,因 x 最多为 2000h,故求以下的 500h 应采纳白炽灯4解析 由图像可以看出甲、乙二人的图像有两个交点,即相交两次 1 当 15x33 时,设 AB的解析式为 y=kx+b ,把 15 ,5 , 33 ,7 分别代入,得 5 15 k 1 b 1

18、,解得 k 1 1 ,97 33 k 1 b 1 , b 1 103AB的解析式为 y=1 x+10 . 9 3当 y=6 时,有 6=1 x+10,解得 x=249 3所以竞赛开头 24min 时,两人第一次相遇 2 设 OD的解析式为 y=kx ,把 24 ,6 代入,得 6=24k,解得 k=1 , 4细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -OD的解析式为y=1 4x精品资料欢迎下载当 x=48

19、时, y=1 4 48=12,y=k 2x+b 2竞赛全程为12km 3当 33x43 时,设 BC的解析式为把33 ,7 ,43 ,12 分别代入,得33 k 2b 27,解得k 21 , 2.故有两次相遇交点的坐标是两个函数43 k2b 212,b 219 . 2BC的解析式为y=1 2x-19 2. 解方程组y1x,19 . 2得x38,4y19 . 2y1x2竞赛开头后38min 两人其次次相遇评注在此题中,两人相遇在图像上直观地表达为交点共有两个交点,解析式组成的二元一次方程组的解是此题的入手点,而求每一段函数的关系式又是解决此题的关键细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -