2022年一次函数知识点总结和常见题型归类.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一次函数学问点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题： 在匀速运动公式 s vt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 , 就变量是 _, 常量是_；在圆的周长公式 C=2 r 中,变量是 _,常量是 _. 2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称

2、为因变量, y 是 x 的函数；* 判定 Y是否为 X的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y是否有唯独确定的值与之对应例题：以下函数（1）y= x 2 y=2x1 3 y= 1x 4 y= 1 3x 52 y=x 21 中,是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个P116 1 P87 2 3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等

3、于零；（5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；例题：以下函数中,自变量x 的取值范畴是x2 的是（）x25x2Ay=2xBy=12Cy=4x2Dy=x函数yx5中自变量x 的取值范畴是 _. ）已知函数y1 x 22,当1x1时, y 的取值范畴是（A.5y3B.3y5C.3y5D.3y222222225、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象例题 :P117 5 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；7、描点法画函数图形的一般步骤 第

4、一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；（画 3 个图像）8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；9、正比例函数及性质一般地,形如 y=kxk 是常数, k 0

5、 的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零 1 解析式 ：y=kx（k 是常数, k 0）2 必过点 ：（ 0,0）、（ 1, k）3 走向： k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0,y 随 x 的增大而增大；k0 或 ax+b0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴. 17、一次函数与二元一

6、次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=axc的图象相同 . c2的图象交点 . bb（2）二元一次方程组a 1xb 1yc 1的解可以看作是两个一次函数y=a1xc 1和 y=a2xa2xb 2yc2b 1b 1b 2b 218、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0,b）,与 x 轴的交点（b, 0）.k直线（ b 0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=1bbb22k2k常见题型一、 考察一次函数定义1、如函数ym1xm 23是 y 关于 x 的一次函数, 就 m的值为；解析式为

7、 . 2、要使 y=m2 xn 1+n 是关于 x 的一次函数 , n, m应满意 , . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点二、 考查图像性质1、已知一次函数 y=（ m2）x+m3 的图像经过第一,第三,第四象限,就 m的取值范畴是 _2、已知 m 是整数,且一次函数 y m 4 x m 2 的图象不过其次象限,就 m 为 . 3、直线 y kx b 经过一、二、四象限,

8、就直线 y bx k 的图象只能是图 4 中的（）4、如图 6,两直线 1y kx b 和 y 2 bx k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）5. b 为时,直线y2xb 与直线y3x4的交点在 x 轴上 . 6. 要得到 y=3 x 4 的图像,可把直线 y=3 x（）2 2（A）向左平移 4 个单位（ B）向右平移 4 个单位（ C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位7、已知一次函数 y=kx+5,假如点 P1（x1,y1）, P2（x2,y2）都在函数的图像上,且当 x1x2时,有 y1 y2（ B）y1 = y2（C） y1 y2（D）不能比较三、 交点问题1、如直线 y

9、=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限,就k 的取值范畴是（）, b 的取值范畴是 . 第 4 页,共 11 页 （A） k1 3（B）1 3k1 （D）k1 或 k1 32、如直线 yxa 和直线 yxb 的交点坐标为m ,8,就 ab . 3、一次函数ykxb 的图象过点 m ,1和 1,m 两点,且m1,就 k4、直线 ykxb 经过点A 1,m ,B m ,1m1,就必有（）0A. k0,b0B k0,b0C k0,bD k0,b05、如下列图,已知正比例函数y1 x 和一次函数2y 轴交于 Q点；yxb,它们的图像都经过点 P（a, 1）,且一次函数图像与（1）求 a、b 的值；（

10、 2）求 PQO的面积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点四、 面积问题1、如直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S,就 S 等于（）A 6 B12 C3 D24 2、如一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9,就 b=_3、已知一次函数 y 2 x a 与 y x b 的图像都经过 A 2,0,且与 y 轴分别交于点 B, c ,就 ABC 的面积为（）A4 B5

11、 C6 D7 4、已知一次函数 ykxb 的图像经过点（1, 5）,且与正比例函数 y= 1x 的图像相交于点（2,a）,求（ 1）2a 的值；（ 2）k、b 的值；（ 3）这两个函数图像与 x 轴所围成的三角形面积；五、 一次函数解析式的求法（1） 定义型 例 1. 已知函数 y m 3 x m 2 83 是一次函数,求其解析式；（2）点斜型 例 2. 已知一次函数 y kx 3 的图像过点（ 2, 1）,求这个函数的解析式；（3）两点型 例 3. 已知某个一次函数的图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别是（2,0）、（ 0,4）,就这个函数的解析式为 _ ；（4）图像型例 4. 已知某个一

12、次函数的图像如下列图,就该函数的解析式为_；y 2 （ 5）斜截型例 5. 已知直线ykxO 1 2 xx y 轴上的截距为2,就直线的解析式b 与直线 y平行,且在为；（6）平移型 例 6. 把直线 y 2 x 1向下平移 2 个单位得到的图像解析式为；（7） 实际应用型 例 7. 某油箱中存油 20 升,油从管道中匀速流出,流速为 0.2 升/ 分钟,就油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t （分钟）的函数关系式为；（ 8 ） 面 积 型 例 8. 已 知 直 线 y kx 4 与 两 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 等 于 4 , 就 直 线 解 析 式为；（9）对称型 例

13、 9. 如直线 l 与直线 y 2 x 1关于 y 轴对称,就直线 l 的解析式为 _；学问归纳：如直线 l 与直线 y kx b 关于（1）x 轴对称,就直线 l 的解析式为 y kx b（2）y 轴对称,就直线 l 的解析式为 y kx b（3）直线 y x 对称,就直线 l 的解析式为 y 1x bk k（4）直线 y x 对称,就直线 l 的解析式为 y 1x bk k细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

14、 - - - -名师总结 优秀学问点（5）原点对称,就直线 l 的解析式为 y kx b（10）开放型 例 10. 一次函数的图像经过 1,2 且函数 y 的值随 x 的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式 . （11）比例型例 11. 已知 y 与 x+2 成正比例,且x1 时 y 6求 y 与 x 之间的函数关系式练习题：1.已知直线 y=3x2, 当 x=1 时, y= ； 第 6 页,共 11 页 2.已知直线经过点A（2,3 ）, B（ 1, 3）,就直线解析式为_ 3.点（ 1,2）在直线 y=2x4 上吗？（填在或不在）4.当 m时,函数 y= m2xm 23 +5

15、是一次函数,此时函数解析式为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点5. 已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6,就函数的解析式为 . 6. 已知变量 y 和 x 成正比例,且 x=2 时, y=1 , 就 y 和 x 的函数关系式为；27. 点2,5 关于原点的对称点的坐标为；关于 x 轴对称的点的坐标为；关于 y 轴对称的点的坐标为；8. 直线 y=kx2 与 x 轴交于点（ 1,

16、 0）,就 k= ；9. 直线 y=2x1 与 x 轴的交点坐标为 与 y 轴的交点坐标；10. 如直线 y=kxb 平行直线 y=3x4,且过点（ 1, 2）,就 k= . 11. 已知 A 1,2, B1, 1, C5,1, D2,4, E2,2, 其中在直线 y=x+6 上的点有 _, 在直线y=3x4 上的点有 _ 12. 某人用充值 50 元的 IC 卡从 A地向 B 地打长途电话,按通话时间收费,3 分钟内收费 2.4 元,以后每超过 1 分钟加收 1 元,如此人第一次通话 t 分钟（ 3 t 45）,就 IC 卡上所余的费用 y（元）与 t （分）之间的关系式是 . 13.某商店

17、出售一种瓜子,其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量 x（千克）1 2 3 4 售价 y（元）3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是14.已知 : 一次函数的图象与正比例函数Y=2 X 平行 , 且通过点 0,4, 1 3求一次函数的解析式.2如点 M 15.8, m 和 N n,5 在一次函数的图象上, 求 m, n 的值已知一次函数y=kx+b 的图象经过点 1, 5, 且与正比例函数y= 1 2x 的图象相交于点2, a, 求1 a 的值2 k, b 的值3 这两个函数图象与x 轴所围成的三角

18、形面积. 3,2）,同学乙因把c 抄错了而解16. 有两条直线y1axb,y2cx5 c,同学甲解出它们的交点坐标为（出它们的交点坐标为3,1,求这两条直线解析式x（h）之间为一次4417. 已知正比例函数yk1x的图象与一次函数yk2x9的图象交于点P（3, 6）（1）求k1,k2的值；（ 2）假如一次函数yk2x9与 x 轴交于点 A,求 A 点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开头工作后,.油箱中的余油量y（ L）与工作时间函数关系,如下列图（1）求 y 与 x 的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

19、- - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一、 分段函数1、某自来水公司为勉励居民节省用水,实行按月用水量收费方法,如某户居民应交水费y （元） 与用水量 x （吨）的函数关系如下列图；y 39.5 15 20 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - x（1）写出 y 与 x 的函数关系式；27 （2）如某户该月用水21 吨,就应交水费多少元？细心整理归纳 精选学习资料 0 - - - - - - - - - - - - -

20、 - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点2、果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖完,卖出的菠萝的吨数 x 和他收入的钱数 y（万元） 的关系如下列图, 结合图象回答以下问题：2 1.92 y 万元（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）如降价后每千克菠萝的价格是1.6 元,他这次卖菠萝的总收入是2 万元,问他一共卖了多少吨菠萝？8 x吨 3、某市电力公司为了勉励居民用电,采纳分段计费的方法运算电费：每月不超过 100 度时,按每度 0.57 元计费；每月用电超过 100 度时

21、,其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费 . （1）设用电 x 度时,应交电费 y 元,当 x 100 和 x 100 时,分别写出 y 关于 x 的函数关系式 . （2）小王家第一季度交纳电费情形如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？4、某校需要刻录一批电脑光盘,如电脑公司刻录,每张需要8 元（含空白光盘费）；如学校自刻,除租用刻录机需 120 元外每张仍需成本费 4 元（含空白光盘费）,问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少？仍是自刻费用少？说明你的理由二、 一次函数应用1、甲、乙二人在如下列图的斜坡 AB上作来回跑训练 已知：甲上山的速度是 a 米/ 分,下山的速度是 b 米/ 分,（a0）,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -