2022年2022年利用一次函数解决实际问题 .pdf

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1、1 利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中， 不论自变量x 怎样变化，y 和 x 的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中， 当自变量 x 发生变化时，随着 x 的取值范围不同，y 和 x 的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题

2、的意义，把x的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解. 请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元） /千克之间的函数关系如图所示 . 写出 y 与之间的函数关系式并注明x 的取值范围；当单价为32 元/千克时，日销售量是多少千克？当日销售量为80 千克时，单价是多少？2.(南京 )某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费 .设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y 元，试求出 0 x2

3、0 和 x20 时， y 与 x 之间的函数关系式. 小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额 （元）30 34 42.6 第 1 题第 2 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 小明家这个季度共用水多少立方米？3.自 2008 年 3 月 1 日起，我国征收个人所得税的起点由1600 元提高到2000 元，即月收入超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如

4、下表所示 .设某人的月工资收入为x（元） ，月缴纳个人所得税为y（元），试求出 y 与 x 间的函数关系式并注明x 的取值范围 . 如果某人月工资为3000 元， 问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示， 在矩形 ABCD 中， AB=6 cm AD=10cm,动点 M 从点 B 出发，以每秒1cm的速度沿BA-AD-DC 运动，当M 运动到点C 时，点M 停止运动.设点 M 的运动时间为t(s)， BMC 的面积为 S（ cm2） . 点 M 分别到达点A、点 D、点 C 时，点M 的运动时间；求 S 与 t 之间的函数关系式，并注明t 的取值范围；当 t=6s 时，

5、求 BMC 的面积；当 BMC 的面积是20cm2时，求点M 的运动时间. ABCDM第 4 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米 )和行驶时间t(小时 )之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，分别求出甲在停留前后s 与 t 的函数关系式；求出乙的行驶过程中s与 t 的函数关系式；比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中的

6、速度最大，的速度最小；甲在停留之前超过乙的最大距离；经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由. 6.(2008济南 )济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4 小时，调进物资2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资 s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）小时.

7、 A.4 B.4.4 C.4.8 D.5 TY18921.510.5（小时）(千米）第 5 题tS10（小时）（吨）20421303第 6 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 参考答案1.20 x 30时， y=-5x+200; 30 x 35时 y=-10 x+350; ，30；24. 2. 0 x 20时， y=-2x; x20 时， y=2.6x+-1.2 15+17+21=53 3. 2000 x250

8、0 时， y=0.05x-100 ，y=0.1x-225 4500 x7500 时， y=0.15x-450 4. 6s;16s;22; 0t6 时， s=5t; 6t16 时， s=30; 16t22 时， s=110-5t 20; 4s 或 18s 5.0 t 0.25时,s=18t; 1 t 2时,s=13.5t-9 s=12t. 甲在停留前的速度最大；乙的速度最小. 1.5 千米 . 0.375 小时， 4.5 千米 . 7.5 千米 . 6.75 千米 . 能追上， 6 小时 . 6. B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -