2022年一次函数的图像与性质.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载个性化一对一教学辅导教案学科：数学同学姓名年级八任课老师授课时间一、教学内容：一次函数的图像与性质二、教学重、难点：函数值大小的增减性三、教学过程 :学问梳理学问点 1 一次函数和正比例函数的概念如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k,b 为常数, k 0）的形式,就称 y 是 x 的一次函数（ x为自变量）,特殊地, 当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数 . 例如：y=2x+3,y=-x+2 ,y= 1 x 等都是一次函数, y= 1 x,2 2 y=-x 都是

2、正比例函数 . 学问点 2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线学问点 3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k,b 为常数, k 0）的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0,b）,直线与x 轴的交点（ -b ,0）. 但也不必肯定选取这两个特殊 k点. 画正比例函数y=kx

3、 的图象时,只要描出点（0,0）,（1, k）即可 . 学问点 4 一次函数 y=kx+b （k,b 为常数, k 0）的性质（ 1）k 的正负打算直线的倾斜方向； k0 时, y 的值随 x 值的增大而增大； k O时, y 的值随 x 值的增大而减小（ 2）|k| 大小打算直线的倾斜程度,即|k| 越大,直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）,|k| 越小,直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（ 3）b 的正、负打算直线与y 轴交点的位置；当 b0 时,直线与y 轴交于正半轴上；当 b0 时,直线与y 轴交于负半轴上；当 b=0 时,直线经过原点,是正比例函数（4）由于 k,b

4、的符号不同,直线所经过的象限也不同；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载且它们是同位角,因此,当 k0,b0 时,直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当 k0,b O时,直线经过第一、三、四象限（直线不经过其次象限）；当 k O,b0 时,直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当 k O,b O时,直线经过其次、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于 |k|

5、 打算直线与x 轴相交的锐角的大小,k 相同, 说明这两个锐角的大小相等,它们是平行的另外,从平移的角度也可以分析,例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的学问点 3 正比例函数 y=kx（k 0）的性质（ 1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（ 2）当 k0 时,图象经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大；（ 3）当 k0 时,图象经过其次、四象限 ,y 随 x 的增大而减小学问点 4 点 P（x 0,y 0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（ 1）假如点 P（x0,y0）在直线 y=kx+b 的图象上,那么 x0,y 0的值必满意解析式 y=k

6、x+b ；（ 2）假如 x0,y0 是满意函数解析式的一对对应值,那么以 x0,y0 为坐标的点 P（1,2）必在函数的图象上例如：点 P（1,2）满意直线 y=x+1,即 x=1 时, y=2,就点 P（1,2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P （ 2,1）不满意解析式 y=x+1,由于当 x=2 时, y=3,所以点 P （ 2,1）不在直线 y=x+l 的图象上学问点 5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（ 1）由于正比例函数 y=kx（k 0）中只有一个待定系数 k,故只需一个条件（如一对 x,y 的值或一个点）就可求得 k 的值（ 2）由于一次函数 y=kx+b （k 0）中

7、有两个待定系数 k,b,需要两个独立的条件确定两个关于 k, b 的方程,求得 k,b 的值,这两个条件通常是两个点或两对 x,y 的值学问点 6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数）,再依据条件列出方程（或方程组）,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b 中,k,b 就是待定系数学问点 7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（ 1）设函数表达式为 y=kx+b；（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式,解方程（组）；（ 3）求出 k 与 b 的值,得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2, 1）和（ -1

8、 ,-3 ）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（ k 0）, 第 2 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载由题意可知,12 kb ,b ,四、解3k4 3,kb5 3.典型例题基本概念题例 1 以下函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（ 1）y=-1 x；2（2） y=-2 ；x（3）y=-3-5x ；（ 4）y=-5x2；（5）y=6x-1（6） y=xx-4-

9、x2. 2例 2 当 m为何值时,函数y=- （m-2）xm23+（m-4）是一次函数？基础学问应用题例 3 一根弹簧长 15cm,它所挂物体的质量不能超过 18kg,并且每挂 1kg 的物体,弹簧就伸长 0 5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 xkg ）之间的函数关系式,写出自变量 x 的取值范畴,并判定y 是否是 x 的一次函数练习、 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600 千米,火车从乌鲁木齐动身,其平均速度为58 千米时,就火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 . M=t2-5t+100 （其中 t=0 表示中午例 4 、某物体从上午

10、7 时至下午4 时的温度M（）是时间t （时）的函数：12 时, t=1 表示下午 1 时）,就上午 10 时此物体的温度为例 5 、已知 y-3 与 x 成正比例,且 x=2 时, y=7. （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当 x=4 时,求 y 的值；（ 3）当 y=4 时,求 x 的值练习、 已知 y 与 x+1 成正比例,当 x=5 时, y=12,就 y 关于 x 的函数关系式是 . 例 6 、如正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x 1,y 1）和点 B（x2,y2）,当 x1 x2 时, y 1y 2,就 m的取值细心整理归纳 精选学习资料 第

11、3 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载范畴是（） Am O Bm0 C m1 DmM 2某校办工厂现在的年产值是 15 万元,方案今后每年增加 2 万元（ 1）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（ 2）画出函数的图象；（ 3）求 5 年后的产值例 7 、已知一次函数y=kx+b 的图象如图1122 所示,求函数表达式例 8 、求图象经过点（2, -1 ）,且与直线y=2x+1 平行的一次函数的

12、表达式综合应用题例 9、已知 y+5 与 x+6（a,b 为是常数）成正比例y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；例 10、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通” 使用者先交 50 元月租费,然后每通话 1 分,再付电话费 04 元；“ 神州行” 使用者不交月租费,每通话 1 分,付话费 06 元（均指市内通话）如 1 个月内通话 x 分,两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2 元（ 1）写出 y1,y2 与 x 之间的关系；（ 2）一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同？（ 3）某人估计一个月内使用话费200 元,就挑选哪种通讯方式较合算？例 11、已知 y+2 与 x 成

13、正比例,且x=-2 时, y=0m的值； 第 4 页,共 7 页 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观看图象,当x 取何值时, y0？（ 4）如点（ m,6）在该函数的图象上,求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（5）设点 P 在 y 轴负半轴上, （2）中的图象与学习必备欢迎下载A,B 两点,且 S ABP=4,求 P 点的坐标x 轴、 y 轴分别交于例 12、已知一次函数y=（3-k

14、 ）x-2k2+18. （ 1）k 为何值时,它的图象经过原点？（ 2）k 为何值时,它的图象经过点（0,-2 ）. （ 3）k 为何值时,它的图象平行于直线 y=-x ？（ 4）k 为何值时, y 随 x 的增大而减小？例 123、判定三点 A（3,1）,B（0, -2 ）,C（4,2）是否在同一条直线上练习、 判定三点 A（3,5）,B（0, -1 ）,C（1,3）是否在同一条直线上 .巩固练习一次函数测试题一、信任你肯定能填对！（每道题3 分,共 30 分）t （时）的 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 1以下函数中,自变量x 的取值范畴是x2 的是（） Ay=

15、2x By=12 Cy=4x2 Dy=x2x2x2下面哪个点在函数y=1 2x+1 的图象上（） A（2,1） B（-2 , 1） C（2,0） D（-2 ,0）3以下函数中,y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=2x-1 By=x C 3y=2x2 Dy=-2x+1 4一次函数y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6如一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过其次、三、四象限,就k 的取值范畴是（） Ak3 B0k3 C0k3 D0k” 、二、你能填得又快又对吗？（每道题3 分,共 30 分）11已知自变量为x 的函数 y=mx+2-

16、m是正比例函数,就m=_,.该函数的解析式为_12如点（ 1, 3）在正比例函数y=kx 的图象上,就此函数的解析式为_13已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1,3）和 B（-1 ,-1 ）,就此函数的解析式为_14如解方程x+2=3x-2 得 x=2,就当 x_时直线 y=x+.2.上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方15已知一次函数y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m,8）,就 a+b=_16如一次函数y=kx+b 交于 y.轴的负半轴, .且 y.的值随 x.的增大而削减,.就 k_0, b_0（填“ ” 或“ ” ）x y 3 017已知直线 y=x-3 与 y

17、=2x+2 的交点为（ -5 ,-8 ）,就方程组 的解是 _2 x y 2 018已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a,1）和点（ -2 ,b）,就 a=_,b=_19假如直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9,就 k 的值为 _20如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B两点,与 x 轴交于点 C,就此一次函数的解析式为 _,AOC的面积为 _yA432三、仔细解答,肯定要细心哟！（共 60 分）C-11O1234x-121（14 分）依据以下条件,确定函数关系式：-2（ 1）y 与 x 成正比,且当x=9 时, y=16；（ 2）y=kx+b 的图象经

18、过点（3,2）和点（ -2 ,1）23（12 分）一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载钱）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（1）农夫自带的零钱是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完

19、,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元,问他一共带了多少千克土豆？24（10 分）如下列图的折线ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t. 之间的函数关系式（ 2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话 7 分钟呢？25（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米, B 种布料 52 米, .现方案用这两种布料生产 M、N两种型号的时装共 80 套已知做一套 M型号的时装需用 A 种布料 1.1 米, B 种布料 0.4 米,可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用 A 种布料 0.6 米, B 种布料 0.9 米,可获利 45 元设生产 M型号的时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -