2022年一次函数考点归纳.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、考点归纳考点 1：一次函数的概念. b0相关学问： 一次函数是形如ykxb（k、b为常数, 且k0）的函数,特殊的当时函数为ykx k0,叫正比例函数. ,1、已知一次函数yk1xk+3, 就 k = . 2、函数ym2x2n 1mn,当 m= , n= 时为正比例函数；当m= n 时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关学问：一次函数 y kx b k 0 的图象是一条直线, 图象位置由 k、b确定,k 0直线要经过一、 三象限,k 0 直线必经过二、 四象限,b 0 直线与 y轴

2、的交点在正半轴上,b 0 直线与 y轴的交点在负半轴上 . 1. 直线 y=x1 的图像经过象限是 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.其次、三、四象限 D.第一、三、四象限2. 一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3. 一次函数 y= 3 x + 2 的图象不经过第 象限 . 4. 一次函数 y x 2 的图象大致是（）5. 关于 x 的一次函数 y=kx+k 2+1 的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限,就b 的值可以是（）. A.-2 yB.-1 1C.0 D.2 一、二、四象限,就m 的取值范畴

3、 第 1 页,共 13 页 7.如一次函数2mx32 m的图像经过细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -是学习必备欢迎下载8. 已知一次函数y=mx +n-2 的图像如下列图,就m、 n 的取值范畴是（）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n 2 9已知关于 x 的一次函数ymxn 的图象如下列图, 就|nm|2 m 可化简为 _ _. _；10. 假如一次函数y=4x+b 的图像经过第一、 三、

4、四象限,那么 b 的取值范畴是 _ 考点 3：一次函数的增减性相关学问： 一 次函数ykxbk0,当k0时, y 随 x 的增大而增大,当k0时,y 随 x 的增大而减小 . 规律总结： 从图象上看只要图象经过一、三象限,y 随 x 的增大而减小 . y 随 x 的增大而增大,经过二、四象限,1.写出一个详细的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式 _ _ 2.一次函数 y=-2x+3 中, y 的值随 x 值增大而 _ _.填“增大 ”或“ 减小 ” 3.已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k- 2k 0. 如其图象经过原点 ,就 k=_; 如 y 随 x 的增大而减小 ,就 k 的取

5、值范畴是 _.4.如一次函数 y 2 m x 2 的函数值 y 随 x 的增大而减小,就 m 的取值范畴是（）A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 25. （2022 内蒙古赤峰）已知点 A（ 5,a）,B4,b在直线 y=-3x+2 上,就 a b；（填“ ”、 “” 或“=”号）6.当实数 x 的取值使得 x2有意义时,函数 y=4x+1 中 y 的取值范畴是（）Ay7 By 9 Cy9 Dy97.已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满意 y 随 x 增大而增大,就该一次函数的解析式可以为 _（写出一个即可）. 第 2 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - -

6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载考点 4：函数图象经过点的含义相关学问： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的,因此,如已知一个点在函数图象上,那么以这个点的横坐标代x,纵坐标代y,方程成立；a, 3 a5 1.已知直线 ykxb 经过点 ,3和 1, ,就 k 的值为（）. A3B3C2D22. 坐标平面上,如点3, b在方程式3y2x9的图形上,就b 值为何？A 1 B 2 C3 D 9 3. 一次函数 y=2x

7、1 的图象经过点（a, 3）,就 a= 4在平面直角坐标系xOy 中,点 P2,a 在正比例函数y1x的图象上, 就点 Q2位于第 _象限5.直线 y=kx-1 肯定经过点（）C（0,k）D（0,-1）A（1,0）B（1,k）7. 如下列图的坐标平面上,有一条通过点 3,2的直线 L；如四点 2 , a、0 , b、c , 0、d ,1在 L 上,就以下数值的判定,何者正确？（）Aa3 B；b 2 C；c 3 D ；d2 考点 5：函数图象与方程（组）相关学问：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解；1. 点 A,B,C,D 的坐标如图,求直线AB 与直线 CD 的交点坐标2.

8、如表 1 给出了直线l 1上部分点（ x,y）的坐标值,表2 给出了直线l2 上部分（ x,y）的 第 3 页,共 13 页 坐标值那么直线l1 和直线 l 2 交点坐标为 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -表 1 学习必备欢迎下载表 2 考点 5：图象的平移1. 在平面直角坐标系中,把直线 y=x 向左平移一个单位长度后,其直线解析式为（）Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 2. 将直线 y

9、2 x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A. y 2 x 1 B. y 2 x 2 C. y 2 x 1 D. y 2 x 23. 如图,把 Rt ABC 放在直角坐标系内,其中CAB=90 ,BC=5 ,点 A 、B 的坐标分别为（ 1,0）、（4,0）,将 ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x 6 上时,线段 BC扫过的面积为（）A4 B8 C16 D 8 2y C O A B x 考点 6：函数图象与不等式（组）相关学问：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的（ x、y）,x 的值是点的横坐标,纵坐标就是与这个x 的值相对应的y

10、的值,因此,观看x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的大小就是比较同一个 大小,也就是函数图象上的点的位置的高低；x 的对应点的纵坐标的1. 如下列图, 函数y1x和y21x4的图象相交于 （ 1,1）,（2,2）两点当y 1y2 第 4 页,共 13 页 33时, x 的取值范畴是（）Ax 1 B1x2 Cx2 D x 1 或 x2 2. 已知一次函数ykx3的图象如下列图,就不等式kx30的解集是；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

11、- - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载yABO x3. （2022 吉林长春） 如图, 一次函数 y kx b k 0 的图象经过点当 y 3 时,x的取值范畴是4. （2022 青海西宁）如图,直线 ykxb 经过 A1, 1和 B7,0两点,就不等式 0kx b x 的解集为 _ 考点 7：一次函数解析式的确定常见题型归类第一种情形 ：不已知函数类型（不行用待定系数法）,通过查找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系,建立函数解析式；（见前面函数解析式的确定）1已知 y+m 与 x+n 成正比例（ m,n 为常数）；（1）试说明 y 是 x 的一次函数（2）当 x

12、=-3 时, y=5,当 x=2 时, y=2 ,求 y 与 x 之间的函数关系式；2.已知 Y 与 X 成正比例 ,Z 与 X 成正比例 ,当 Z=3 时 ,Y=-1; 当 X=2/3 时,Z=4, 就 Y 与 X 的函数关系式为 . 其次种情形 ：已知函数是一次函数（直接或间接）,采纳待定系数法；（已知是一次函数或已知解析式形式 y kx b 或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如 y kx b ,k、b 为常数,且 k 0；二. 平移型 两条直线 1l ：y k x b ；2l ：y k x b ；当 k 1 k ,b 1 b 时,1l 2l

13、,解决问题时要抓住平行的直线 k 值相同这一特点；三. 两点型从几何 的角度来看, “两点确定一条直线”,所以两个点的坐标确定直线的解析式； 第 5 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从代数 的角度来说,一次函数的解析式学习必备kx欢迎下载k 和 b,所以两个方程yb 中含两个待定系数确定两个待定系数,因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键；解题策略 ：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标,代入函

14、数解析式中用待定系数法求出 待定系数从而求出函数解析式；这类问题是见得最多的问题；四、探究型 不直接已知函数类型,但可通过探究知其类型,再用待定系数法求解 析式1.如图,直线 l 过 A、B 两点,A（ 0 , 1）,B（ 1,0 ）,就直线 l 的解析式为2. 已知一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 A1,1 ,B2,-1 ,求这个函数的解析式1. 一个矩形被直线分成面积为x,y 的两部分,就y 与 x 之间的函数关系只可能是（）2. 设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值,例如min0,2=0,min 12,8=8,就关于x 的函数 y=min2x ,x+2 ,y 可以表示为（

15、）2 x x 2 x 2 x 2A. y B. yx 2 x 2 2 x x 2C. y =2x D. y=x25.已知：一次函数 y kx b 的图象经过 M0,2, 1, 3两点l 求 k、 b 的值；2 如一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点为 Aa,0,求 a 的值6.如图 ,在平面直角坐标系中 , A 、 B 均在边长为 1 的正方形网格格点上 . 1求线段 AB 所在直线的函数解析式,并写出当 0y2时,自变量 x 的取值范畴； 第 6 页,共 13 页 2将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90o,得到线段 BC ,请画出线段BC .如细心整理归纳 精选学习资料 - -

16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -直线 BC 的函数解析式为ykx学习必备欢迎下载填“增大 ”或“ 减小 ” .b ,就 y 随 x 的增大而考点 8：与一次函数有关的几何探究问题.1.如图 6,在平面直角坐标系中,直线l:y4 3x4分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 ,将BlxAOB 绕点 O 顺时针旋转（1）求直线 A B 的解析式；90 后得到yA OB. （2）如直线 A B 与直线 l 相交于点 C ,求A BC的面积 . OA CA图 6

17、2. 20 10 绍 兴 在平面直角坐标系中 ,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 ,叫做此一次函数的坐标三角形 .例如,图中的一次函数的图象与 三角形 . x,y 轴分别交于点 A,B,就 OAB 为此函数的坐标（1）求函数 y3x3 的坐标三角形的三条边长；16, 求此三角形面积. 4（2）如函数 y3xb（b 为常数）的坐标三角形周长为4y B O A x 3.（20XX 年莆田） 如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 动身, 沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止设点R 运动的路程为x ,MNR的面积为 y ,假如 y 关于 x 的函 第 7 页,共 13 页 数图

18、象如图2 所示,就当x9时,点 R应运动到（）A N 处B P 处C Q 处D M 处细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Q P y 学习必备欢迎下载R M （图 1）N O （图 2）4 9 x 4. （ 2022 湖南衡阳）如下列图,在矩形 ABCD中,动点 P 从点 B 动身,沿 BC,CD,DA运动至点 A 停止,设点 P运动的路程为 x , ABP的面积为 y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图所示,那么ABC

19、的面积是考点 9：一次函数图象信息题（从图像中读取信息；利用信息解题）思路点拨 :：一次函数在实际中的应用是先依据条件求出一次函数的解析式,然后依据一次函数的性质解决相关问题 . 规律总结： 先求一次函数解析式,再利用一次函数的性质,对于图象不是一条线而是由多条线段组成的,要依据函数的自变量的取值范畴分别求 . 1. 甲、乙两组工人同时开头加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原先的2 倍两组各自加工数量（件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量与时间 x 之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量 a 的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一

20、起装箱,每够300 件装一箱,零件装箱的时间忽视不计,求经过多长时间恰好装满第1 箱？再经过多长时间恰好装满第2 箱？2. 小李师傅驾车到某地办事,汽车动身前油箱中有油50 升,行驶如干小时后,途中在加油站加油如干升,油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下列图 第 8 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（1）请问汽车行驶多少小时后加油,中途加油多少升？（2）求加油前油

21、箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；210 千米,（3）已知加油前后汽车都以70 千米 /小时的速度匀速行驶,假如加油站距目的地要到达目的地,问油箱中的油是否够用？请说明理由考点 10：一次函数的实际应用题3. （ 2022 江苏泰州）小明从家骑自行车动身,沿一条直路到相距2400m 的邮局办事,小明动身的同时,他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回,设他们动身后经过 t min 时,小明与家之间的距离为 S 1 m , 小明爸爸与家之间的距离为 S2 m, 图中折线 OABD,线段 EF 分别是表示 S1、S2 与 t

22、之间函数关系的图像（ 1）求 S2 与 t 之间的函数关系式：（ 2）小明从家动身,经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家仍有多远？s m2400EABCO1012DFt min.4.鞋子的“ 鞋码” 和鞋长（cm）存在一种换算关系,下表是几组“ 鞋码” 与鞋长换算的对应数值：注：“ 鞋码” 是表示鞋子大小的一种号码细心整理归纳 精选学习资料 鞋长16 19 21 24 第 9 页,共 13 页 （cm）鞋码22 28 32 38 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

23、- - - - - - -学习必备 欢迎下载（号）（1）设鞋长为x,“ 鞋码” 为y,试判定点（ x,y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）假如某人穿 44 号“ 鞋码” 的鞋,那么他的鞋长是多少？5. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC上,一点 P 从 B 点运动到 C 点,设 BP=x,四边形 APCD 的面积为 y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及x 的取值范畴；D C 说明是否存在点P,使四边形APCD 的面积为 1.5？P A B 6. 20X X 年 浙 江 省 绍 兴 市 在平面直角坐标系中 ,一次函数的图象与坐标轴围成

24、的三角形 ,叫做此一次函数的坐标三角形 .例如,图中的一次函数的图象与 x,y 轴分别交于点 A,B,就 OAB为此函数的坐标三角形 . （1）求函数 y3x3 的坐标三角形的三条边长；y A x 4（2）如函数 y3xb（ b 为常数） 的坐标三角形周长为16, 求此三角形面B 4积. O 7.某医药讨论所开发一种新药,假如成人按规定的剂量服用,据监测 :服药后每毫升血液中含药细心整理归纳 精选学习资料 量 y 与时间 t 之间近似满意如下列图曲线: y微克 8t小时 1 分别求出t1和t1时,y 与 t 之间的函数关系式；22612 据测定 :每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效

25、,假如某病人一天中第一次服药为 7:00,那么服药后几点到几点有效. O2 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载8（ 20XX 年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市动身来回于乌鲁木齐市和石河子市两地, 出租车比公共汽车多来回一趟,如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y（单位：千米）与所用时间 x （单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚 1 小时动身, 到达石河子市后休息 2 小时,

26、然后按原路原速返回,结果比出租车最终一次返回乌鲁木齐早 1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最终一次相遇时,距乌鲁木齐市的路程9. （ 2022 江苏扬州）如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示；依据图象供应的信息,解答以下问题：（1）图 2 中折线 ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系,线段 DE表示

27、槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“ 甲”意义是、或“ 乙” ）,点 B 的纵坐标表示的实际（2）注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）如乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计） ,求乙槽中铁块的体积； 第 11 页,共 13 页 （4）如乙槽中铁块的体积为112 立方厘米（壁厚不计） ,求甲槽底面积（直接写结果）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载10.2022 江苏南京 小颖和

28、小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍,小颖在小亮动身后 50 min 才乘上缆车,缆车的平均速度为 180 m/min设小亮动身 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_,他途中休息了_min当 50x80 时,求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少？y/m 3000 1950 O 30 50 80 x/min 第 22 题 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

29、- - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载11. 2022 浙江湖州 如图 1已知正方形OABC 的边长为 2,顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上 ,M 是 BC 的中点 P0,m是线段 OC 上一动点（ C 点除外）,直线 PM 交 AB 的延长线于点 D1 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；2 当 APD 是等腰三角形时,求 m 的值； 5一次函数的图象及性质正比例函数y=kxk 0 的图象是经过点0 ,0 ,1 ,k 的一条直线

30、, 一次函数y=kx+bk ,b 为常数, k 0 的图象是经过点0 ,b , b ,0 的一条直线k当 k0 时,直线从左向右上升,即y 随 x 的增大而增大,如 b0,直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限；如 b0,直线 y=kx+b 经过第一、四、三象限；当 k0,直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限；如 b0 时向上平移； b0 时,向下平移 . 7一次函数表达式的确定通常有以下几种情形：1 通过分析数量（等量）关系得出函数关系式2 通利用函数图象,由待定系数,依据直线上两点坐标列出方程组确定 k,b 的值,求出一次函数表达式3 从己知条件动身,通过数学建模得出一次函数表达式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -