2022年【】二次根式计算专题训练.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二次根式运算专题训练一、解答题（共 30 小题）1运算：（1）+；（2）（+）+（）2运算：（1）（ 3.14）0+| 2| +（）-2（2） 4 （）（3）（ x 3）（3 x） （ x 2）23运算化简：（1）+（2）2 6+34运算（1）+（2）5运算：（1）+3 2（2）2 6+36运算：（1）（）2 20+| | （2）（）第 1页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归

2、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）2 3+；（4）（7+4）（2）2+（2+）（2）7运算（1）.（a0）（2）（）（3）+（4）（3+8运算：（1）+（2）3+（）+9运算（1） 4+（2）（1）（1+）+（1+）210运算：（1） 4+（2）+2 （）第 2页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）（ 2+）（2）；（4）+

3、（ 1）011运算：（1）（3+ 4）（2）+9 2x2.12运算：4+4；（ 7+4）（7 4） （ 3 1）213运算题（1）（+1）（2）+2）（3）（ 1（4） （5）+（6）第 3页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14已知： a=,b=,求 a2+3ab+b2的值15已知 x,y 都是有理数,并且满意,求的值16化简： a17运算：（1）9+5 3；）2022（2）2；

4、（3）（）2022（18运算：+19已知 y= 4,运算 x y2的值20已知： a、b、c 是 ABC的三边长,化简21已知 1x5,化简： | x 5| 第 4页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22观看以下等式：=；=； 回答以下问题：（1）利用你观看到的规律,化简：（2）运算：+23观看下面的变形规律：=,=,=,=,解答下面的问题：（1）如 n 为正整数,请你猜想=；）

5、（）（2）运算：（+24阅读下面的材料,并解答后面的问题：= 1；=（n 为正整数）的结果（1）观看上面的等式,请直接写出（2）运算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法运算：（+）（）第 5页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25运算：（1）6 2 3（2）4+426运算（1）| 2| +2（2）+27运算28运算（1）9+7 5+2（2）（2 1）（2+1） （ 1 2）22

6、9运算以下各题（1）（）+3（2）30运算（1）9+7 5+2（2）（ 1）（+1） （ 1 2）2第 6页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二次根式运算专题训练参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）+5= 7；= 6+1运算：（1）+= 2（2）（+）+（= 4+2+22运算：（1）（ 3.14）0+| 2| +（） 2 =1+2 4+9 =12 5；（2） 4 （）= 2

7、4+2= （3）（x 3）（3 x） （ x 2）2 = x2+6x 9 （ x2 4x+4）= 2x2+10x 133运算化简：（1）+= 2+3+2= 5+2； 3（2）2 6+3= 2 2 6+3 4= 144运算（ 1）+= 2+4 2= 6 2（2）= 2 3 3= 25运算：（1）+3 2= 7+30= 37（2）2 6+3= 4 2+12= 146运算：（1）（）2 20+| | = 3 1+=（2）（）=（3）= 24（3）2 3+= 4 12+5= 8+5（4）（7+4）（2）2+（2+）（2）=（2+）2（2）2+（2+）（2） = 1+1 = 27运算（ 1）.（a0）=

8、 = 6a（2）= = （3）+= 2+3 2 4= 2（4）（3+）（）= 3 3+2 5= 28运算：（1）+=+3 2=2；=（2）3+（）+=+ 2+第 7页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9运算：（1） 4+=3 2+=3 2+2=3；（2）（1）（1+）+（1+）2 =1 5+1+2+5 =2+210运算：（1） 4+；=3 2+=2；（2）+2 （）=2+2 3+=

9、3（3）（2+）（2）=12 6 =6；（4）+ （ 1）0 =+1+3 1 =411运算：（1）（3+ 4）=4+3 2x2=（9+ 2） 4=7 2=8 4=2；+9 2x2.=5（2）12运算：4+4=4+3 2+4=7+2；） = 45+6（ 7+4）（7 4） （ 3 1）2 =49 48 （ 45+1 613运算题（1）= = =2 3 5 =30；（2）+2 = 4 2 +2=2 2 + =；（3）（ 1）（+1）= （ 1+）（1）= （ 1 5） =4；（4） （）=2 （）=2=12；（5）+ =4+2 =4+；（6）= = =14已知： a=,b=,求 a2+3ab+b2

10、的值解：a= =2+,b= 2,就 a+b=4,ab=1,第 8页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =1715已知 x,y 都是有理数,并且满意,求的值,【分析】观看式子,需求出 x,y 的值,因此,将已知等式变形：x,y 都是有理数,可得,求解并使原式有意义即可【解答】 解：,x,y 都是有理数, x2+2y 17 与 y+4 也是有理数,

11、解得有意义的条件是 xy,取 x=5,y= 4,【点评】 此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解16化简： a【分析】 分别求出 = a,=,代入合并即可【解答】 解：原式 = a + =（ a+1）【点评】此题考查了二次根式性质的应用当 a0 时,=a,当 a0 时,= a17运算：（1）9+5 3= 9+10 12= 7；= ；（2）2= 2 2 2（3）（）2022（）2022）= （+）（）2022.（+=（5 6）2022.（+）= （+）=第 9页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

12、 - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18运算：解：原式 = +（）2 2 +1+=3+3 2 +1 2+=419已知 y= + 4,运算 x y2的值【分析】 依据二次根式有意义的条件可得：,解不等式组可得 x 的值,进而可求出 y 的值,然后代入 x y 2求值即可【解答】 解：由题意得：,解得： x=,把 x= 代入 y= + 4,得 y= 4,当 x=,y= 4 时 x y2= 16= 1420已知： a、b、c 是 ABC的三边长,化简【

13、解】 解： a、b、c 是 ABC的三边长,a+bc,b+ca,b+ac,原式 =| a+b+c| | b+c a|+| c b a|=a+b+c （ b+c a）+（b+a c）=a+b+c b c+a+b+a c =3a+b c21已知 1x5,化简： | x 5| 解： 1x5,原式 =| x 1| | x 5| =（x 1） （ 5 x）= 2x 622观看以下等式：=；=；回答以下问题：（1）利用你观看到的规律,化简：第10页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - -

14、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）运算：+【分析】（1）依据观看,可发觉规律；=,依据规律,可得答案；（2）依据二次根式的性质, 分子分母都乘以分母两个数的差,可分母有理化【解答】 解：（1）原式 = =；）（2）原式= + + +=（ 1）23观看下面的变形规律：=,=,=,=,解答下面的问题：（1）如 n 为正整数,请你猜想 =；（2）运算：（解：原式=（+） （）（+1） 1）+（）+（）+（=（ 1）（+1）=（）2 12 = 2022 1 = 202224阅读下面的材料,并解答后面的问题：= 11；=（n 为正整数）的结

15、果（1）观看上面的等式,请直接写出（2）运算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法运算：（+）（）（）=（ 1+=（ 1）（+1）=2022 1 =2022第11页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25运算：（1）6 2 3= 6 5= 6；（2）4+4= 4+3 2+4= 7+226运算（ 1）| 2| +2= 2 2+2= ；（2）+= 5+= 1+=27运算；=（10 6+4）=（10 6+4）=（40 18+8）=30=1528运算（ 1）9+7 5+2= 9+14 20+= （2）（2 1）（2+1） （1 2）2 = 12 1 1+4 12 = 4 229运算以下各题（1）（）+3= = +1+=6 6+=6 5；（2）= 2+1 230运算（1）9+7 5+2= 9+14 20+= ；（2）（ 1）（+1） （ 1 2）2=3 1 （ 1+12 4）=2 13+4= 11+4第12页（共 12页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -