2022年一元一次方程知识点总结归纳.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理第三课时一元一次方程廖雅欣 2 月 3 日1、从算式到方程一元一次方程方程：方程是含有 未知数 的等式；列方程式,要先设字母表示未知数（通常用 x、y、z 等字母表示未知数）,然后依据题目中的 相等关系 写出等式；注： 、方程有两个条件,一是含有未知数,二是含有“都是方程；=” ,二者缺一不行；如、方程肯定是等式,但等式不肯定是方程,如 6+2=8,又如 a+b=b+a,a+2a=3a,它们 是表示运算律的恒等式,其中的字母不是未知数而是任意数,故他们也不是方程；一元一次方程：只含有一个未知数（元）,

2、未知数的次数是1,等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程；注： 、一元一次方程中分母不含未知数,即方程是由整式组成的,如就不是一元 一次方程；、一元一次方程中只含有一个未知数,如就不是一元一次方程；（留意含参数 的一元一次方程）、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数为 1,如就不是一元一次方程,而可以化简为,故是一元一次方程；、留意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）；解方程：解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个使方程 中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；归纳：细心整理细心整理归纳 精选学习资料 - - -

3、- - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法；2、等式的性质 等式的性质 1：等式的 两边加上（或减去） 同一个 数或式子 ,结果仍相等；假如 a=b, 那么 a c=b c 等式性质 2:等式两边 同乘同一个数,或除以同一个不为 的数,结果仍相等；假如 a=b,那么 ac=bc;假如 a=b 且 c 不等于 0,那么 a c=b c 把握关键 :“ 两边

4、” “ 同一个数 或式子 ”“ 除以同一个不为 0 的数”补充性质：对称性：等式的左右两边交换位置,所得的结果仍是等式,即由 a=b 可以推得 b=a. 传递性：假如 a=b,b=c,那么 a=c. 利用等式的性质解方程,实质就是将方程转化为 3、解一元一次方程 最简方程 . x=a（a 是常数）的形式；形如 ax=b（a、b 都是已知数, a 0）的方程,我们称为最简方程 . 它的解是 x=b a. 将方程化为最简方程：去括号：用安排律,去括号解决关于含括号的一元一次方程；合并同类项：把含有未知数的项合并在一起；移项：把方程一边的 某项变号后 移到等号的另一边,叫移项；移项的依据是 :等式

5、的基本性质 1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号 的右边；）把未知数 x 的系数化成 1；（可能要进行去分母）细心整理细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理【总结】 解一元一次方程的一般步骤 : （1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）化为最简方程 ax=ba 0 （5）把未知数 x 的系数化成 1 得到方程的解 x=b a 移项,合并同类项,系数化为 1,要留

6、意什么？移项时要变号 .（变成相反数）合并同类项时,只是把同类项的系数相加作为所得项的系数,字母部分不变 . 系数化为 1,也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数 . 例 1、利用等式的性质,用适当的数或式子填空 如 4x=7x5,就 4x+=7x 如 3a+4=8,就 3a=8+. 3x=-9,两边都,得 x=-3 -0.5x=2,两边都,得 x=. ,使结果仍是等式；2x+1=3,两边都,得 2x=；两边都,得 x=. 例 2、（整体求值法） 已知 5a+8b=3b+10,试利用等式的性质求 3a+b的值；例 3、（整体求值法） 已知,求代数式的值；例 4、已知方程是 关于 x 的一元一

7、次方程 ,求 a 的值；例 5、如关于 x 的方程 的一个解是 2,求 a 的值；细心整理细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理例 6、如 x=y,且字母 a 可以取任何有理数,就以下等式的变形；其中 肯定成立的有；例 7、解方程 :x+7=26 分析： 要使方程 x+7=26转化为 x=a常数的形式 ,要去掉方程左边的 7. 例 8、（黄冈中考） 通信市场竞争日益猛烈,某通信公司的手机市话费

8、标准按原标准每分钟降低 a 元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,就原收费标准每分钟是元 . 例 9、利用等式性质解以下方程：-5X=20 例 10、检验： 3x+7=1的解是否是 x=-2；（把解带入方程,判定等号两边是否相等）例 11、依据以下条件 ,列出方程：（1）x 的 2 倍与 3 的差是 5；（2）x 的三分之一与 y 的和等于 4例 12、书本导语中的问题复习：路程 =速度 时间速度 =路程 时间细心整理时间=路程 速度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -