2022年2022年可化为一元二次方程的无理方程 .pdf

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1、可化为一元二次方程的无理方程（1）学习目标：1.理解无理方程的概念，会识别无理方程；知道有理方程及代数方程的概念；2.经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；3.知道解无理方程的一般步骤，会解简单的无理方程：方程中只含一个或两个关于未知数的二次根式；知道验根是无理方程的重要步骤，掌握验根的常用方法；【例 1】下列方程中那些方程是无理方程？162x，23221xx，31353xx，4222510 xx，511131xx，62510 xx，72510 xx，8170 x，9127ax，1012xx，111332xxx概念点拨：整 式 方 程有 理 方 程分 式 方 程代 数

2、方 程无 理 方 程根 式 方 程无 理 方 程【例 2】解下列无理方程：(1)22x(2)232x(3)23xx(4)235xx方法点拨：去 根 号无 理 方 程有 理 方 程（无理方程有理化的过程）解题步骤： 去根号 解有理方程验根 写原方程的根【例 3】解下列无理方程：(1)236xx(2)543xx(3)2451xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 说明在解有一个二次根式的无理方程时，一般将这个二次根式放在

3、等号的一边，其他的项放在另外一边，再对方程两边平方。在解有两个二次根式的无理方程时，一般将这两个二次根式分别放在等号的两边，再对方程两边平方，而且一般我们经常把被开方式子比较复杂的根式单独放在一边，有时要经过两次平方才能把原方程转化成有理方程。可化为一元二次方程的无理方程（2）学习目标：4.熟练掌握解无理方程的基本方法，明确解题思路， 进一步领会无理方程有理化的转化思想；5.根据二次根式的被开方数及算术平方根的非负性，直接判断一个无理方程是否有实数根。【例 4】不解方程，直接说明下列方程有没有实数根。(1)22251xx(2)1xx(3)325xx(4)911xx(5)57xx(6)241x【

4、例 5】解下列方程：(1)3310 xx(2)230yy(3)222xx【例 6】用一根 30 厘米长的铁丝弯折成一个直角三角形，使它的一条直角边长为5 厘米，那么另两边的长是多少？【选学】 80 页例 4：(1)5421310 xxx(2)75744241xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 可化为一元二次方程的无理方程（3）学习目标：6.用换元法解特殊的无理方程；7.对无理方程根的讨论、增根的讨论。【例 7

5、】用换元法解下列无理方程：(1)430 xx(2)2222632627xxxx(3)223323532xxxx(4)49324492xxxx【选学】 85 页例 8：(1)222210 xxxxx(2)2255120 xxxx【例 8】解答下列各题：(1)如果关于 x 的方程3 xax有一个根是1，求它的另一个根。(2)如果关于 x 的方程252xk无实根，求k 的取值范围。(3)如果关于x 的方程241xxa有一个增根4，求 a 的值，并求出方程的根。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -