2022年七年级数学下册第九章_不等式和不等式组教案人教版.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载9.1.1 不等式及其解集 教学随笔：教学目标 学问与技能 明白不等式和一元一次不等式的概念；过程与方法 懂得不等式的解和解集,能正确表示不等式的解集；情感、态度与价值观感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的才能；重点难点 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点,不 等式解集的懂得与表示是难点；教学过程 一、情形导入 一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A地 50 千米,要在 12：00 以前驶过 A 地,车速应当具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有；那是什么关系

2、呢？用从时间上看,汽车要在12：00 之前驶过 A 地,就以这个速度行驶50 千米所的时间不到 2/3 小时,即汽车驶过A地的时间小于 2/3 小时；2/3 小时的从路程上看,汽车要在12：00 之前驶过 A 地,就以这个速度行驶路程要超过 50 千米,即汽车 2/3 小时走的路程大于50 千米；这些是不等关系；二、不等式的概念 如设车速为每小时 x 千米,你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x2/3 或 2/3x 5 ” 或“我们仍见过像 a+2 a 这样用“ ” 号表示的式子,也是不等式；“ ” 、“ 6 （5） 2m 50成立： 第 1 页,共 25 页 76,73,79,80,74.

3、 9 ,75.1 ,90,60 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学随笔：学习必备欢迎下载 76, 79 ,80, 75.1 ,90 能使不等式 2/3x 50成立；我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解 . 我们看到不等式的解不是一个,吗？它的解 到底有多少个？你仍能找出这个不等式的其他解如 77、81、101 等等,全部大于 75 的数都是这个不等式的解,它的 解有许多 个；一般地,一个含有未知数的不等式的

4、全部的解,组成这个不等式的解集；如全部大于75 的数组成不等式 2/3x 50的解集,写作 x 7 5 ,这个解集可以用数轴来表示o 75 求不等式的解集的过程叫做解不等式四、例题 例、在数轴上表示以下不等式的解集：1x-1;2x-1;3x” 、 “3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2-12, 6 5 2 5, 6 -5 2 -5 ；（4-2” , “ b, 就 2a 2b; 2 如-2y10, 就 y -5; 3 如 a0, 就 ac-1 bc-1; 4 如 ab,c” 或“,（ 2）,（ 4）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学随笔： 1学习必备欢迎下载四、课堂练习、判定正误：（1） a b a b b b （2） a b a/3 b/3 （3） a b 2a 0 a 0 2、依据以下已知条件,说出a 与 b 的不等关系,并说明依据不等式哪一条性质；（1）a 3 b 3 （2）a/3 b/3 （3） 4a 4b （4）1-1/2a 1-1/2b 3、填空（1） 2a 3a a 是 数（2） a/3 a/2 a 是 数（3） ax 1 a 是 数教学反思：细心整理归纳

6、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学随笔： 9.1.2 不等式的性质（二） 教学目标 学问与技能把握一元一次不等式的解法；过程与方法经受观看、分析,培育同学建模思想与分类争论思想； 情感、态度与价值观感受不等式解法的实际应用；3 在解不等式中的运重点难点 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质用是难点； 教学过程 一、复习导入不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用

7、等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式；二、不等式的解法例 1 解以下不等式,并在数轴上表示解集：1 x726 （2）3x 2x 1 （3） 2/3x 50 4-4x3 分析 ：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为 xa 或 x a 的形式；解： 1 x726 依据等式的性质 1,得 x7+726+7 x33 O 33 （2）3x 2x1 依据等式的性质 1,得 3x-2x 2x 1-2x x1 O 1 （3）2/3 x 50 依据等式的性质 2,得 x 50 3/2 x 7 5 O 75 4-4x 3 细心整理归纳 精选学习资料 依据等式的性质3,得 x-3/

8、4 ；O 第 6 页,共 25 页 -3/4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -留意 ：运用不等式的性质学习必备欢迎下载；1,实际上是方程中的“ 移项”细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学随笔：学习必备欢迎下载例 2 解不等式： 1/2x-1 2/

9、32x+1分析 ：我们知道,解不等式的依据是不等式的性质,而不等式的性质与等式的性质类似,因此,解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同；解：去分母,得 3x-642x+1 去括号,得 3x-68x+4 移项,得 3x-8x4+6 合并,得 -5x 10 系数化为 1,得 x -2 归纳 ：解一元一次不等式的步骤：合并同类项； （5）糸数化为 1；四、课堂练习（1）去分母；（2）去括号；（ 3）移项；（4）课本 127 面练习 1 题； 134 面练习 1 题；教学反思：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 25 页

10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 9.1.2 学习必备欢迎下载教学随笔：不等式的性质（三） 教学目标 学问与技能运用不等式解决有关的问题；过程与方法初步熟悉一元一次不等式的应用价值；力；情感、态度与价值观感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能 重点难点 不等式的运用是重点；查找不等关系是难点； 教学过程 一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法,步骤是什么？请问： 解不等式的依据是什么？解不等式的有许多问题与不等式相联系,需要运用不等式来解决；二、不等式的初步应用例 1、三角形任意两边之差与第三

11、边有着怎样的大小关系？分析 ：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？b a c 解：设 a 、b、c 为任意一个三角形的三条边的长,就a+bc, b+c a, c+a b. 移项,得ac-b, b a-c, cb-a. 上面的式子说明白什么？三角形中任意两边之差小于第三边；归纳 ：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；例 2 、已知 x=3-2a 是不等式 1/5x-3x-3/5的解,求 a 的取值范畴；分析 ：由不等式解的意义,你能知道什么？解：依题意,得 1/53-2a -33-2a -3/5 1/5 （-2a ） 12/5-2a -2a12-10a 8a12 a3

12、/2 例 3、 某长方体外形的容器长5 cm,宽 3 cm,高 10 cm. 容器内原有水的高度为 3 cm,现预备连续向它注水用V（单位： cm3）表示新注入水的体积,写出 V 的取值范畴；分析 ：新注入水的体积应满意什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积；解：依题意,得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - V+3 5 33 5 10 学习必备欢迎下载V 105；摸索 ：这

13、是问题的答案吗？为什么？教学随笔：不是,由于新注入水的体积不能是负数,所以V 0； 0 V 105 在数轴上表示为：O 105 留意 ：解答实际问题时,肯定要考虑问题的实际意义；三、课堂练习1、课本 127 面练习 2；2、补充题：小华预备用21 元钱买笔和笔记本,已知每支笔3 元,每本笔记本 2.2 元,她买了教学反思：2 本笔记本,请问她最多仍能买几支笔？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

14、学习必备 欢迎下载第九章不等式复习一（ 9.1 ）教学随笔：一、双基回忆1、不等式：用等号（、）连接起来的式子,叫做不等式；1用不等式表示：x 与 1 的差是负数：；a 的 1/2 与 b 的 3 倍大于 2 x、 y 的平方和是非负数2、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；留意 ：解集包括解,全部的解组成解集；解是一个数,解集是一个范畴；2判定以下说法是否正确：4 是不等式 x36 的解；不等式x2 1 的解是 x 1； 3 是不等式x25 的一个解；不等式 x14 的解集是 x2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并

15、且未知数的次数是 元一次不等式；3以下不等式是一元一次不等式的是 . 1 的不等式叫做一3x+5=1； 2y-15； 2/x+1 3； 5+28; 3+x 2x. 4、不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的a方向不变 . 即假如 ab,那么 a cb c. 即假如（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变b,c0,那么 acbc 或 a/c b/c.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变.即假如 ab,c0,那么 acbc 或 a/c b/c.留意 ：不等式的性质与等式的性质有相通之处,性质是解不等式的依据；又有不同之点； 不等式

16、的4已知 ab,填空： a+3 b+3, 2a 2b,- a/3 b/3 , ab 0. 5、解一元一次不等式5解一元一次不等式二例题导引: 2x 5x+6,并在数轴上表示解集；例 1 判定正误：2bc2；如 ac2bc2 , 就 a b；如 2 a+1 2b+1,就 ab；如 ab, 就 ac如 ab, 就 12 a 1 2b. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料

17、例 3 学习必备欢迎下载 第 12 页,共 25 页 a 取什么自然数时,关于x 的方程 23x= a 解是非负数？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学随笔：学习必备欢迎下载168 元,小丽例 4 小明和小丽打算把省下来的零用钱存起来,这个月小明顾虑了顾虑了 85 元,从下个月开头小明每月顾虑16 元,而小丽每月存25 元,问几个月后小丽的存款数能超过小明？三、练习提高、夯实基础1、已知 x 的 1/2 与 5 的差不小于3,用不等式表示为）；

18、2、如不等式组的解集为1x,就图中表示正确选项（ A B C D 3、设 A 、B 、C 表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情形如下列图,那么“A” 、“ B ” 、“ C ” 这三种物体按质量从大到小的次序排应为（）（A）A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A 4、假如 xy,以下各式中不正确选项 A、 1/2 x1/2 y B、 1/2 x 1/2 y C、 1/2 x 1/2 y D、 1/2 x 1/2 y 5、当 x 时, 2-3x 为非正数 .6、已知点 M（ 5m,-3 ）在第三象限,就 m的取值范畴是；7、当 x 时,式子 3x 5 的值大于 5

19、x + 3 的值；8、阳阳从家到学校的路程为 2400 米,他早晨 8 点离开家,要在 8 点 30 分到8 点 40 分之间到学校,假如用 x 表示他的速度（单位：米 / 分）,就 x 的取值范畴为；9、已知 x=3-2a 是不等式 1/5 （ x-3 ） x-3/5 的解,那么 a 的取值范畴是；10、解以下不等式,并在数轴上表示解集；（1）4x-1 -2x+3; 2 3x+1 2 （3）1/2 x -2/3 x-2 4 1/2x-71/69x-1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 25 页 - - - - - - -

20、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学随笔：才能提高12、已知 a 是一个数,且 xy,就以下不等式中,正确选项（）、 axay B、ax ay 、 a 2xa 2y D、a 2xa 2y 13、不等式 3（x-2 ） x-1 的自然数解是14、不等式 axa 的解集为 x1,就 a 的取值范畴是（） A 、a 0 B、a0 C、a0 D、a0 15、假如三个连续自然数的和不大于,那么这样自然数共有组 _；16、解以下不等式,并分别把它们的解集在数轴上表示出来 . （ 1）3-2 （x-1 ） 5x；（2）3/4-

21、8x 3-11/2x （ 3）4/5- （2x-3 ）/2 0 16、k 取什么值时, 式子 1/21-5k-1/3k2+2/3k2/4-k 的值 ,（1）小于 0？（2）不小于 0？17、某学校把同学的笔试、实践才能两项成果分别按60%, 40%的比例计入学期总成果,小明实践才能这一项成果是81 分,如想学期总成果不低于90 分,就笔试的成果至少是多少分？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教

22、学随笔： 9.2 学习必备欢迎下载实际问题与一元一次不等式（一）教学目标 学问与技能学会从实际问题中抽象出不等式模型；过程与方法会用一元一次不等式解决实际问题；情感、态度与价值观体会数学与实际生活的联系；重点难点 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点；教学过程 一、导入新课 我们知道,在生产和生活中存在大量的等量关系,与此同时,我们也看到在生 产和生活中存在着大量的不等关系,解决这些问题,用不等式比较便利；二、例题例 1、 某次学问竞赛共有20 道题,每一题答对得10 分,答错或不答都扣5分. 小明得分要超过90 分,他至少要答对多少道题？分析 ：“ 超过 90 分” 是什么意

23、思？此题的不等关系是什么？“ 超过 90 分” 就是大于90 分；不等关系是：答对的得分- 答错或不答的扣分90；解：设小明答对x 道题,就他答错或不答的题数为20-x ；依据他的得分要超过 90,得 10x-520-x 90 10x-100+5x 90 15x 90 x 38/3 摸索 ： 这是此题的答案吗？为什么？这不是此题的答案；由于x 是正整数且不能大于20,所以小明至少要答对13题；例 2、 20XX 年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%,假如到 20XX 年这样的比值要超过 70%,那么 20XX 年空气质量良好的天数要 比 20XX年至少增加多少？分析 ：

24、20XX 年北京空气质量良好的天数是多少？用x 表示 20XX年增加的空气质量良好的天数,就 20XX 年北京空气质量良好的天数是多少？此题的不等关系是什么？20XX 年北京空气质量良好的天数是365 55%;20XX 年北京空气质量良好的天数是 x+365 55%;不等关系是 :20XX 年北京空气质量良好的天数366 70%. 解：设 20XX年北京空气质量良好的天数比（x+365 55%）/366 70% 去分母,得 x+200.5 256.2 移项,合并同类项,得 x 55.45 20XX年增加 x 天,依题意,得摸索 ：这是此题的答案吗？为什么？此题的答案是什么？细心整理归纳 精选学

25、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不是；由于x 为正整数；学习必备欢迎下载x56 答： 20XX 年北京空气质量良好的天数至少比20XX年增加 56 天；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学随笔：学习必备欢迎下

26、载1 与例 2 中的未知留意 ：用不等式解应用问题时,要考虑问题的实际意义；例数都应是正整数；三、课堂练习 课本 134 练习 2、 3；四、课堂小结 用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样,要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题,问题；教学反思：然后通过解决数学问题来解决实际细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 9.2 学习必备欢迎下载教学随笔：实际问题与一元一次

27、不等式（二）教学目标 学问与技能学会从实际问题中抽象出不等式模型；过程与方法会用一元一次不等式解决实际问题；情感、态度与价值观体会数学与实际生活的联系；重点难点 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点；教学过程 一、导入新课上节课我们争论了用不等式解决实际问题,这节课我们连续争论这个问题；二、例题例、甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100 元商品后,再买的商品按原价的90收费； 乙商场就是： 累计购买 50 元商品后, 再买的商品按原价的 95收费 顾客挑选哪个商店购物能获得更多的优惠？分析 ：由于甲商场优惠措施的

28、起点为购物100 元,乙商场优惠措施的起点为购物 50 元,起点数额不同,因此必需分别考虑你认为应分哪几种情形考虑？分三种情形考虑：累计购物不超过50 元；累计购物超过50 元但不超过100 元；累计购物超过100 元；（1）假如累计购物不超过50 元,就在两店购物花费有区分吗？为什么？没有区分；由于两家商店都没有优惠；（2）假如累计购物超过50 元但不超过100 元,就在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小；由于乙商店有优惠,而甲商店没有优惠；（3）假如累计购物超过100 元,那么在哪家商店购物花费小？由于两家商店都有优惠,所以要分三种情形考虑：设累计购物 x 元x 100 ,就在

29、甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多 少元？在 甲 商 店 购 物 花 费 ： 100+0.9x-100 50+0.95x-50； 如在甲商场购物花费小,就 50+0.95x-50100+0.9x-100 解之,得 x 150 如在乙商场购物花费小,就 50+0.95x-50100+0.9x-100 解之,得 x 150 如在两家商场购物花费相同；50+0.95x-50=100+0.9x-100 解之,得 x=150 元 ； 在 乙 商 店 购 物 花 费 ：答：假如累计购物不超过 50 元,就在两店购物花费一样多；假如累计购物超过 50 元但不超过 100 元,就在乙商店购物花费小；如累

30、计购物多于 150 元,在甲商场购物花费小；如累计购物等于150 元,在两商场购物花费一样多；如累计购物多于 100 元少于 150 元,在乙商场购物花费小；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载留意 ：问题比较复杂时,要考虑分类解答；分类要做到不重不漏；教学随笔：三、课堂练习某校两名老师拟带如干名同学去旅行,联系了两家标价相同的旅行公司经洽谈,甲公司的优惠条件是一名老师全额收费

31、,其余师生按 7. 5 折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按 8 折收费 如设标价为 a 元,那么哪个公司更优惠？四、课堂小结 1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同,所不同的是前者是不等关系,列出的是不等式,后者相等关系,列出的是方程；2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系. 找不等关系要抓住像“ 大于”、“ 不小于” 、“ 超过” 、“ 不足” 、“ 至少” 等等表示不等关系的词语；教学反思：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

32、 - - - - - - - - - - - - - 9学习必备欢迎下载教学随笔：. 3 一元一次不等式组（一）教学目标 意义学问与技能 明白一元一次不等式组的概念,懂得一元一次不等式组解集的过程与方法把握一元一次不等式组的解法；情感、态度与价值观感受数形结合的数学思想；重点难点 一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难点；教学过程 一、情形导入看下面的问题：现有两根木条 a 和 b,a 长 10 cm,b 长 3 cm. 假如再找一根木条 c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条 c 的长度有什么要求？依据“ 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边” 可知：c 10-3 且 c10+3 这就是说, 第三边 c 要满意两个不等关系；今日我们就来解决这个问题；二、一元一次不等式组的概念和解集那么 c 的长度到底在什么范畴呢？把几个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组；记作x10,3x103 .集；类比方程组的解, 我们把几个不等式组的解集的公共部分,叫做不等式组的解解不等式就是求它的解集；我们可以利用数轴确定不等式组的解集；细心整理归纳 精选学习资料 （ 1）x42 4 2 4