2022年《运筹学》期末考试试卷A答案.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载运筹学试题样卷(一)题号一二三四五六七八九十总分得分一、判定题(共计 10 分,每道题 1 分,对的打,错的打 X)1. 无孤立点的图肯定是连通图;2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题,如其中一个有最优解,另一个也肯定有最优解;3.假如一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解;j0对应的变量4对偶问题的对偶问题肯定是原问题;5用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与都可以被选作换入变量;6如线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解;7. 度为 0
2、 的点称为悬挂点;8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法;9. 一个图 G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图;10.任何线性规划问题都存在且有唯独的对偶问题;二、建立下面问题的线性规划模型(8 分)某农场有 100 公顷土地及 15000 元资金可用于进展生产;农场劳动力情形为秋冬季 3500人日; 春夏季 4000 人日; 如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为 25 元 / 人日,秋冬季收入为 20 元 / 人日;该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡;种作物时不需要特地投资,而饲养每头奶牛需投资 800 元,每只鸡投资 3 元;养奶牛时每头需拨出
3、1.5 公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为 100 人日, 春夏季为 50人日,年净收入 900 元 / 每头奶牛;养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季 0.6人日,春夏季为 0.3 人日,年净收入 2 元 / 每只鸡;农场现有鸡舍答应最多养 1500 只鸡,牛栏答应最多养 200 头;三种作物每年需要的人工及收入情形如下表所示:大豆 玉米 麦子秋冬季需人日数 20 35 10 春夏季需人日数 50 75 40 年净收入 (元 /公顷)3000 4100 4600 试打算该农场的经营方案,使年净收入为最大;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
4、 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载x4,x5为三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中放松变量,问题的约束为形式(共 8 分)x 51xx 23xx 4x 35/2 0 1/2 1 1/2 x 15/2 1 1/2 0 1/6 1/3 cjzj0 0 1 写出原线性规划问题; (4 分)2 写出原问题的对偶问题;(3 分)B1、 B2、B3、B4,各产地的产量、各3 直接由上表写出对偶问题的最优解;(1 分)四、用单纯形法解以下线性规
5、划问题(16 分)maxZ2x 1x2x3s. t. 3 x1 + x2 + x360 x 1 - x 2 + 2 x 310 x 1+ x 2- x 320 x 1,x 2 ,x 30五、求解下面运输问题;(18 分)某公司从三个产地A 1、A2、A 3 将物品运往四个销地销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示:问:应如何调运,可使得总运输费最小. B 3B 4产量销 地B 1B2产 地A 1A 210 8 5 6 7 25 2 7 6 25 A 39 3 4 8 50 销量15 20 30 35 100 六、灵敏度分析(共8 分)线性规划 max z = 10x1 + 6x2
6、+ 4x3细心整理归纳 精选学习资料 s.t. x1 + x2 + x3 100 第 2 页,共 9 页 10x1 +4 x2 + 5 x3 600 2x1 +2 x2 + 6 x3 300 x1 , x2 , x3 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载的最优单纯形表如下:6 x2 200/3 0 5/6 1 5/3 1/6 0 10 x1 100/3 1 1/6 0 -2/3 1/6 0 0 x6 100 0 4 0 -2
7、 0 1 j 0 8/3 0 -10/3 2/3 0 1C 1在何范畴内变化,最优方案不变?4 分 2b1在什么范畴内变化,最优基不变?4 分 七、试建立一个动态规划模型;(共 8 分)某工厂购进 100 台机器, 预备生产 p1 , p2 两种产品; 如生产产品 p1 ,每台机器每年可收入 45 万元,损坏率为 65% ;如生产产品 p2 ,每台机器 每年可收入 35 万元,损坏率为 35% ;估量三年后将有新 产,使在三年内收入最多?的机器显现, 旧的机器将全部剔除;试问每年应如何支配生八、求解计策问题; (共 10 分)某种子商店期望订购一批种子;据已往体会, 种子的销售量可能为 500
8、,1000,1500 或 2000 公斤;假定每公斤种子的订购价为 6 元,销售价为 9 元,剩余种子的处理价为每公斤 3 元;要求:(1)建立损益矩阵; (3 分)(2)用悲观法打算该商店应订购的种子数;(2 分)7 (5 分)(3)建立懊悔矩阵,并用懊悔值法打算商店应订购的种子数;九、求以下网络方案图的各时间参数并找出关键问题和关键路径;(8 分)2 5 5 8 3 3 9 1 6 4 4 7 细心整理归纳 精选学习资料 工序7 工序3 2 3 最早完6 最晚开8 机动 第 3 页,共 9 页 最晚完最早开代号时间工时间工时间工时间工时间时间1-2 8 1-3 7 - - - - - -
9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1-4 6 优秀学习资料欢迎下载2-4 3 V 1 到 V 6 的最短路;(6 分)V 4 2-5 5 3-4 2 3-6 3 4-5 3 4-6 7 4-7 4 5-7 9 6-7 8 十、用标号法求V 2 4 8 V 1 3 5 6 6 3 V 6 6 4 V 3 4 V 5 运筹学样卷(一)答案一、判定题;共计10 分,每道题1 分10 XXXX二、建线性规划模型;共计8 分(酌情扣分)细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
10、 - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解:用x 1,x2,x3优秀学习资料欢迎下载x 4, x 5分别表示奶牛和鸡的分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数;饲养数;x 6,x 7 分别表示秋冬季和春夏季的劳动力(人日)数,就有max Z 3000 x 1 4100 x 2 4600 x 3 900 x 4 20 x 5 20 x 6 25 x 7x 1 x 2 x 3 1 . 5 x 4 100 土地限制 400 x 4 3 x 5 15000 资
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