2022年一次函数知识点大全.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点一次函数学问点大全一 变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中,我们称数值变化的量是自变量常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量函数：被变量是自变量的函数函数值：当自变量确定一个值,被变量随之确定的一个值被变量：自变量的变化引起另一个量的变化,另一个量是被变量二 一次函数和正比例函数的概念1概念：如两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b 为常数, k 0）的形式,就称 y 是 x 的一次函数 （x 为自变量）,特殊地,当b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数 .

2、（1）一次函数的自变量的取值范畴是一切实数,但在实际问题中要依据函数的实际意义来确定 . （2）一次函数 y=kx+b （k,b 为常数, k 0）中的“ 一次” 和一元一次方程、一元一次不等式中的“ 一次” 意义相同,即自变量 x 的次数为 1,一次项系数 k 必需是不为零的常数,b 可为任意常数 . 判定一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0,k 0 时, y= kx 仍是一次函数 . 正比例函数 （4）当 b=0,k=0 时,它不是一次函数 . 2. 函数的表示方法：）解析法,）列表法,）图象法列表法直观但不完全解析法精确完全但不直观图象法直观形象但不够精确也不太完全图象的画法：

3、一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题,确定自变量的取值二）符合题意 第 1 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点三 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k,b 为常数,

4、k 0）的图象是一条直线,所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线,描出适合关系式的两点,再连成直线,一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（ 0,b）,直线与 x 轴的交点（ -b ,0）. 画正比例函数 ky=kx 的图象时,只要描出点（ 0,0）,（1,k）即可 . 四 一次函数性质1. 一次函数 y=kx+b（ k,b 为常数, k 0）的性质（1）k 的正、负 打算直线的倾斜方向；k0 时, y 的值随 x 值的增大而增大；k O时, y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k| 大小打算直线的倾斜程度,即|k| 越大 ,直线与x 轴相交的锐角

5、度数越大 （直线陡）,|k| 越小 ,直线与 x 轴相交的锐角 度数越小 （直线缓）；（3）b 的正、负 打算直线与 y 轴交点的位置；当 b 0 时,直线与 y 轴交于 正半轴上；当 b 0 时,直线与 y 轴交于 负半轴上；当 b=0 时,直线经过原点,是正比例函数（4）由于 k,b 的符号不同,直线所经过的象限也不同；函数k b 经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b k0 b0 一 , 二三Y随x的增大而增大b 0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

6、料 - - - - - - - - - - - - - - -y=kx+b k0 b0 学习必备精品学问点Y随x的增大而增大一三四b 0 y=kx+b k0 b0 一二四Y随x的增大而减小b 0 y=kx+b k0 b0 二三四Y随x的增大而减小b 0 （5）由于 |k| 打算直线与x 轴相交的锐角的大小,k 相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的另外,从平移的角度也可以分析,例如：直线k0 y=kx 点 P（x0,y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）假如点 P（ x0,y0）在直线 y=kx+b 的图象上,那么 x0,y0 的值必满意解析式 y=kx+b

7、 ；（2）假如 x0,y0 是满意函数解析式的一对对应值,那么以 x0,y0 为坐标的点 P（ 1,2）必在函 数的图象上例如：点 P（1,2）满意直线y=x+1,即 x=1 时, y=2,就点 P（1,2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P （ 2,1）不满意解析式y=x+1,由于当 x=2 时, y=3,所以点 P （ 2,1）不在直线y=x+l的图象上确定正比例函数及一次函数表达式的条件细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

8、 - - - - - - - -（1）由于正比例函数学习必备精品学问点k,故只需一个条件（如一对x,y 的y=kx（k 0）中只有一个待定系数值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b （k 0）中有两个待定系数 k,b,需要两个独立的条件确定两个关于 k,b 的方程,求得 k,b 的值,这两个条件通常是两个点或两对 x, y 的值五 一次函数与方程1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着亲密的关系,函数 y=ax+b（a 0,a,b 为常数）中,函数的值等于 0 时自变量 x 的值就是一元一次方程 ax+b=0（

9、a 0）的解,所对应的坐标（b,0）是直线 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标,反过来也成立；.直线 y=ax+b 在 xa轴的上方,也就是函数的值大于零,x 的值是不等式 ax+b0（a 0）的解；在 x 轴的下方也就是函数的值小于零,x 的值是不等式 ax+b0（a 0）的解2. 坐标轴的函数表达式函数关系式x=0 的图像是 y 轴,反之, y 轴可以用函数关系式x=0 表示； .函数关系式y=0的图像是 x 轴,反之, x 轴可以用函数关系式y=0 表示3. 一次函数与二元一次方程组的关系一般地,每个二元一次方程组,都对应着两个一次函数,于是也就是对应着两条直线,从“ 数” 的角度看,解

10、方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这两函数值是何值；从形的角度考虑,解方程组相当于确定两条直线的交点坐标,所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着亲密的联系4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（1）二元一次方程组yk xb 1有唯独的解直线 y=k 1x+b1 不平行于直线y=k 2x+b 2yk xb 2k1 k2（2）二元一次方程组yk xb 1无解直线 y=k 1x+b1 直线 y=k2x+b2k 1=k2,b1 b 2yk x 2b 2（ 3 ）二元一次方程组yk xb 1有很多多个解直线y=k 1x+b 1 与 y=k2x+b2 重合yk xb 2k1=k2,

11、 b1=b2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点5. 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数）,再依据条件列出方程（或方程组）,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b 中, k,b 就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设,二代,三解,四代入（1）设函数表达式为 y=kx+b ；（2）将已

12、知点的坐标代入函数表达式,解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值；（4）将 k、b 的之带入 y=kx+b,得到函数表达式；例如：已知一次函数的图象经过点（2,1）和（ -1 ,-3 ）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为 ykx+b（ k 0）,由题意可知,132 kb ,b ,解k4,.此函数的关系式为y=4 x 353kb533六 学问规律小结1常数 k,b 对直线 y=kx+bk 0）位置的影响当 b 0 时,直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时,直线经过原点；当 b 0 时,直线与y 轴的负半轴相交 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 当 k

13、, b 异号时,即 -b 0 时,直线与 kx 轴正半轴相交；当 b=0 时,即 -b =0 时,直线经过原点；k当 k,b 同号时,即 -b 0 时,直线与 kx 轴负半轴相交细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点当 k O,bO时,图象经过第一、二、三象限；当 k0,b=0 时,图象经过第一、三象限；当 bO,bO时,图象经过第一、三、四象限；当 k O,b0 时,图象经过第一、二、四象限；当 k O,b=0 时,图象经过其次、四象限；当

14、 kO,bO时,图象经过其次、三、四象限2 直线 y=kx+b （k 0）与直线 y=kxk 0 的位置关系直线 y=kx+bk 0 平行于直线 y=kxk 0 y=kx 向上平移 b 个单位,可得直线 y=kx+b ；当 b0 时,把直线 当 b O时,把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位,可得直线 y=kx+b3 直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 （k1 0 ,k2 0）的位置关系k1 k2k 2y1 与 y2 相交； 第 6 页,共 6 页 k 1b 1y1与 y2相交于 y 轴上同一点（ 0, b1）或（ 0, b2）；b 2k 1b 1k 2,y1与 y2平行；k 1k2,y1与 y2重合 . b 2b 1b 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -