2022年三角函数的诱导公式教案-优质课.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数的诱导公式 共 5 课时 教学目标：1、学问目标： 懂得四组诱导公式及其探究思路,学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值,会进行简洁的化简与证明；2、才能目标： 培育同学数学探究与沟通的才能,才能；培育同学直觉猜想与抽象概括的3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问,来引起同学的困惑与惊奇,激 发同学的奇怪心和求知欲,通过小组的合作与沟通,来增强同学 学习数学的自信心；教学重点： 懂得四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简洁的化简与证明；教学难点： 四组诱导公

2、式的推导过程 为了区分下节课的几组公式,要懂得为何名称不变 懂得确定符号的方法 教学方法： 启示式结合争论式教学方法,结合多媒体课件演示 教学工具： 多媒体电脑,投影仪 教学过程 : 一、问题情形：回忆前面已经学习的理论学问,我们已经学习了任意角的三角函数的定义,学习了三角函数线,仍有同角三角函数关系,但是我们仍有一个关键问题没有解决,那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？摸索：你能填好下面的表吗？639003005766sincostan二、同学活动：小组争论：1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于仍无法解决的,可否借助前面学习的学问求解 3、这些角之间有何关联 老师指导： 我

3、们前面学过了三角函数的定义和三角函数线,知道角的终边和单位圆的交点的 坐标就是角对应的三角函数值,大家先画出一个单位圆,然后把第一个角的终边画出来,它和单位圆的交点记为（x 0,y ）,然后我们以每两排为一组前后左右可以相互争论,分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点,每组画一个,然后每组推出一名代表发言,看看你在画图的时候发觉了什么；（给五分钟画图、总结,同学在画图中简洁看出另外的几个角和开头的锐角的关系）三、意义建构：（按次序, 没合适人选时, 老师可以随机指出一名代表） 第 1 页,共 5 页 老师指导： 请每组推出的代表发言；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

4、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载0 0第一组： 由画图发觉 390 的角的终边和 的终边是重合的,它们相差 360 ,由三角函数定6义可知 , 终边相同的角的同一三角函数值相等,表中其次列和第一列值相同；老师指导： 第一组总结的很好,我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“ 终边相同的角的三角函数值相同” ,如何用符号表示？诱导公式一 : sin2ksin（其中kZ）cos2kcostan2ktan老师指导：这个公式有什么作用？（同学总结,老师补充）0

5、0作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 0 360 之间角的正弦、余弦、正切,其方法是先在 0 0360 内找出与角 0终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式,然后得出结果简洁来说就是“ 大化小”；此处仍可以得出三角函数是“ 多对一” 的单值对应,为下面争论函数的周期性打下铺垫；（此处引出本节课题,在运用公式时,留意“ 弧度” 与“ 度” 两种度量制不要混用）其次组： 由画图发觉 30 的角的终边和 0 的终边是关于 x 轴对称的, 由三角函数定义可知 ,6它们的余弦值相等,正弦值和正切值互为相反数；老师指导： 其次组总结的也不错,我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“ 函数名不变,

6、正号是余弦” ,如何用符号表示？诱导公式二：sin）-sin）coscos）tantan老师指导：这个公式有什么作用？（同学总结,老师补充）作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、 正切, 其方法是对于正弦和正切直接提出负号,对于余弦可以直接去掉负号,简洁来说就是 “ 负变正” ；此处仍可以得出正弦函数与正切函数是奇函数,余弦函数是偶函数；第三组：由画图发觉5的角的终边和6的终边是关于y 轴对称的,由三角函数定义可知, 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 6它们的正弦值相等,余弦值和正切值互为相反数；老师指导：第三组总结的也特别好,我们是否也可以把它

7、推广到任意的角？总结一下就是“ 钝角化锐角, 正弦不变号”,如何用符号表示？诱导公式三 : sin）sincos）-cos细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tan）tan学习必备欢迎下载老师指导：这个公式有什么作用？（同学总结,老师补充）作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁,对任意角也是成立的；第四组：依据画图得到7的角的终边和6的终边是关于原点对称的,由三角函数定义可知,6它们的正切值相等,正弦值和余弦值互为相反数；老师指导： 第四组总结的很好,我们可以把

8、它推广到任意的角吗？总结一下就是：“ 第三象限角,正切不变号” ,符号表示？诱导公式四：sin）-sin）cos-cos）tantan四、数学理论：1、 我们今日学习的四组诱导公式：诱导公式一 : sin2ksin（其中kZ）诱导公式二：cos2kcostan2ktansin）-sin诱导公式三 : cos）costan）tansin）sin诱导公式四：cos）-costan）tansin）-sincos）-costan）tan老师指导：观看这四组诱导公式,然后回答以下问题：1、 公式两边具有什么特点2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

9、 - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3、 如何记忆这几组公式？小结：函数的名称不变,符号判定是把“ 看作” 锐角时的符号；口诀：“ 函数名不变,符号看象限；”2、 摸索：公式的互推与转化：五、（1）由公式二、三推导公式四）sin）sinsinsincos）coscoscostan）tantantan（2）由公式二、三、四任意两个公式,能否推出另外一组公式？（此处支配同学摸索可以分成三组争论,中间两组并成一大组；数学应用：例 1

10、、求值1 sin 7 2 cos 11 3 tan 1560 6 4老师指导： 做题之前, 认真想想, 遇到不同的角, 该挑选什么样的公式？使用次序又是如何？解析：（1）sin 7sin sin 16 6 6 2（2）cos 11cos2 3 cos 3cos cos 24 4 4 4 4 20 0 0 0 0（3）tan 1560 tan1560 tan4 360 120 tan1200 0 0tan180 60 tan 60 3总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候,一般遵循的规章为：“ 负变正, 大化小,诱导公式到锐角；”例 2、判定以下函数的奇偶性1fx 1cosx 2gxxsi

11、nx； 第 4 页,共 5 页 老师指导：回忆判定奇偶性的步骤和留意点,摸索与本节课所学习内容的联系（公式二）解析：（1）由于函数f x 的定义域为 R ,且fx1cosx1cosxf ,所以f x 是偶函数；（2）由于g x 得定义域为 R ,且gx xsinxxsin xsinxg x 所以g x 是奇函数；例 3、化简sin14400 cos0 1080 cos 1800sin0 180 老师指导：含字母问题,如何处理？留意和例1 的联系；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

12、 - - - - - - - - - - - - - - -解析：原式sin36004cos学习必备欢迎下载sincos0 180 36003cos 1800sin0 180 0 cos180sin变式训练 :sincos1sincos1cossin1.sin3 cos4 cos5 sin解析：原式cossin cos5 sincossin2.sin 2n1 2sin 2n1 nZsin2 nsincos2 n 2 n 2sin2 n解析：原式sin2 ncos2nsin2sinsin2sinsincossincos3cos（此处同学板书,查漏补缺,其次小题难度较大,由于包含了字母 争论,这样

13、也是可以的,最关键的是要留意符号；）课堂练习 : 1、教材 P 1 、2、3 n ,有的同学可能会进行2、已知cos1,3 2,就sin2=_ 223、化简 sin 2 tan24 =_ cos 24、2sin0 1110 sin 96000 2 cos 225 0 cos 210 _ 5、sin 1440cos1080=_ cos180sin180六、回忆与反思： 1、本节课学习了哪几组公式？ 2、如何记忆这几组公式？ 3、任意给出一个角,如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？七、课后作业：书第 24 页 13、14 两题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -